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千年偉人馬克思
在20世紀(jì)與21世紀(jì)之交，人們?cè)诟鎰e人類(lèi)紀(jì)元第二個(gè)千年，迎接第三個(gè)千年到來(lái)的時(shí)候，英國(guó)劍橋大學(xué)文理院的教授們?cè)?999年發(fā)起了一個(gè)評(píng)選“千年第一偉人”的活動(dòng)，征詢、推選和投票的結(jié)果是：馬克思第一，愛(ài)因斯坦第二。
隨后，英國(guó)廣播公司(BBC)在國(guó)際 互聯(lián)網(wǎng)上進(jìn)行全球投票評(píng)選第二個(gè)千年的前10名思想家，其結(jié)果為：馬克思第一，愛(ài)因斯坦第二。接著，路透社又邀請(qǐng)各界名人再行評(píng)選時(shí)，愛(ài)因斯坦以一票之多領(lǐng)先于甘地和馬克思。依據(jù)這一系列的評(píng)選結(jié)果，人們公認(rèn)馬克思和愛(ài)因斯坦(1879—1955)應(yīng)并列為千年第一偉人。
凡讀過(guò)馬克思的著作，特別是《資本論》的人，都為馬克思的學(xué)術(shù)研究及其學(xué)術(shù) 成就而折服。他對(duì)所研究的，不但擁有豐富的實(shí)際資料，而且占有大量的資料，在論述中，不但處處閃耀著深刻的思想火花，尤其滲透著那種一步一步深入進(jìn)去的強(qiáng)有力的邏輯力量。
北京大學(xué)的江澤涵教授是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，是我國(guó)拓?fù)鋵W(xué)研究的奠基人，也是馬克思《數(shù)學(xué)手稿》的最主要譯者，他讀了《資本論》第一卷以后，深有感慨地說(shuō)：“馬克思研究資本主義的方法同我們研究數(shù)學(xué)的方法是一樣的，《資本論》的論證方法同我們的數(shù)學(xué)論證方法一樣，都是嚴(yán)密地從邏輯上一步步推理和展開(kāi)，真是無(wú)懈可擊，令人信服。”《資本論》作為研究早期資本主義社會(huì)的經(jīng)典著作，展顯為一個(gè)邏輯嚴(yán)密的理論體系，正因?yàn)槠溲芯糠椒ㄖb密而至今仍然得到全世界學(xué)者們的高度贊賞。
馬克思數(shù)學(xué)手稿的具體情況
恩格斯稱馬克思為“巨匠”。他說(shuō)，馬克思研究的科學(xué)領(lǐng)域是很多的，而且對(duì)任何一個(gè)領(lǐng)域都不是膚淺地研究的，甚至在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也有獨(dú)到的發(fā)現(xiàn)。
馬克思一生酷愛(ài)數(shù)學(xué)，從19世紀(jì)40年代起，直到逝世前不久，數(shù)十年如一日地利用閑暇時(shí)間鉆研數(shù)學(xué)，給我們留下了近千頁(yè)數(shù)學(xué)手稿，其中有讀書(shū)摘要、心得筆記、評(píng)述以及一些研究論文的草稿
。20世紀(jì)30年代以后，馬克思的數(shù)學(xué)手稿和其他手稿一起，被保存在荷蘭首都阿姆斯特丹的國(guó)際社會(huì)史研究所的檔案館中。
數(shù)學(xué)研究緊密結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)研究
起初馬克思在與恩格斯和其他人的通信中討論初等數(shù)學(xué)問(wèn)題居多。例如，他在1864年的一封信中有關(guān)于數(shù)字的議論：“可以看出：不太大的計(jì)算，例如在家庭開(kāi)支和商業(yè)中，從來(lái)不用數(shù)字而只用石子和其他類(lèi)似的標(biāo)記在算盤(pán)上進(jìn)行。在這種算盤(pán)上定出幾條平行線，同樣幾個(gè)石子或其他顯著的標(biāo)記在第一行表示幾個(gè)，在第二行表示幾十，在第三行表示幾百，在第四行表示幾千，余類(lèi)推。這種算盤(pán)幾乎整個(gè)中世紀(jì)都曾使用，直到今天人還在使用。
至于更大一些的數(shù)學(xué)計(jì)算，則在有這種需要之前古羅馬人就已有乘法表或畢達(dá)哥拉斯表，誠(chéng)然，這種表還很不方便，很繁瑣。因?yàn)檫@種表一部分是用特殊符號(hào)，一部分是用希臘字母(后用羅馬字母)編制成的�！�(dāng)做很大的數(shù)的計(jì)算時(shí)，舊方法造成不可克服的障礙，這一點(diǎn)從杰出的數(shù)學(xué)家阿基米德所變的戲法中就可以看出來(lái)。”
1864年5月30日，恩格斯在給馬克思的信中寫(xiě)道：“看了你那本弗朗克爾的書(shū)，我鉆到算術(shù)中去了；……以初等方式來(lái)陳述諸如根、冪、級(jí)數(shù)、對(duì)數(shù)之類(lèi)的東西是否方便。不管怎樣好地利用數(shù)字例題來(lái)說(shuō)明，我總覺(jué)得這里只限于用數(shù)字，不如用a + b作簡(jiǎn)單的代數(shù)說(shuō)明來(lái)得清楚，這是因?yàn)橛靡话愕拇鷶?shù)式子更為簡(jiǎn)單明了，而且這里不用一般的代數(shù)式子也是不行的�！�
馬克思關(guān)于數(shù)學(xué)的筆記和他學(xué)的材料有緊密的聯(lián)系。在1846年的一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)筆記本中，最后幾頁(yè)全是各種代數(shù)運(yùn)算；在以后的許多筆記本中也都記有數(shù)學(xué)公式和圖形，還有整頁(yè)整頁(yè)的算草；在為撰寫(xiě)《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)批判大綱》準(zhǔn)備材料的筆記本中他畫(huà)了一些幾何圖形，記錄了關(guān)于分?jǐn)?shù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的公式。1858年1月11日馬克思在致恩格斯的信中說(shuō)：“在制定政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理時(shí)，數(shù)學(xué)計(jì)算的錯(cuò)誤大大地阻礙了我，失望之余，只好重新坐下來(lái)把代數(shù)迅速地溫習(xí)一遍。算術(shù)我一向很差，不過(guò)間接地用代數(shù)，我很快又算正確的�！瘪R克思曾為自己能把高等數(shù)學(xué)的某些公式用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究而深感高興。
1868年1月8日馬克思寫(xiě)信給恩格斯談到工資的研究時(shí)，他說(shuō)：“工資第一次被描寫(xiě)為隱藏在它后面的一種關(guān)系的不合理的表現(xiàn)形式，這一點(diǎn)通過(guò)工資的兩種形式即計(jì)時(shí)工資和計(jì)件工資得到了確切的說(shuō)明(在高等數(shù)學(xué)中常�？梢哉业竭@樣的公式，這對(duì)我很有幫助)�！�
看來(lái)，馬克思的數(shù)學(xué)興趣與他希望把數(shù)學(xué)運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究有關(guān)。在1873年5月31日給恩格斯的信中談到經(jīng)濟(jì)危機(jī)的研究時(shí)，他說(shuō)：“為了危機(jī)，我不止一次地想計(jì)算出這些作為不規(guī)則曲線的升和降，并曾想用數(shù)學(xué)公式從中得出危機(jī)的主要(而且現(xiàn)在我還認(rèn)為，如有足夠的經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)的材料，這是可能)�！痹凇顿Y本論》中我們也能看到數(shù)學(xué)的運(yùn)用，據(jù)拉法格回憶，馬克思曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)說(shuō)：一門(mén)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算是真正的科學(xué)。
對(duì)微積分的、思索和考察
19世紀(jì)60年代以后，馬克思陸續(xù)閱讀了一大批微積分方面的書(shū)籍，其中有布沙拉、辛德、拉庫(kù)阿、霍爾等人各自編寫(xiě)的微積分教科書(shū)，還有牛頓有關(guān)的數(shù)學(xué)原著等，他寫(xiě)下了詳細(xì)的讀書(shū)筆記。
馬克思對(duì)這些教科書(shū)進(jìn)行比較，開(kāi)始了自己對(duì)于微分學(xué)中一些問(wèn)題的獨(dú)立的思考。在1881年前后，馬克思撰寫(xiě)了關(guān)于微分學(xué)的歷史發(fā)展進(jìn)程、論導(dǎo)函數(shù)概念、論微分以及關(guān)于泰勒定理等問(wèn)題的研究草稿，而且對(duì)于這些問(wèn)題都曾寫(xiě)過(guò)多遍草稿，例如，關(guān)于泰勒定理留下了八份草稿。
馬克思把微分學(xué)看作科學(xué)上的一種新發(fā)現(xiàn)、新事物，考察它是怎樣產(chǎn)生的，產(chǎn)生以后遇到一些什么困難，經(jīng)歷了怎樣的曲折發(fā)展。馬克思對(duì)微積分有過(guò)一段生動(dòng)的而又富有哲理的描述：“人們自己相信了新發(fā)現(xiàn)的算法的神秘性。這種算法通過(guò)肯定是不正確的數(shù)學(xué)途徑得出了正確的（尤其在幾何上是驚人的）結(jié)果。人們就這樣把自己神秘化了，對(duì)這新發(fā)現(xiàn)評(píng)價(jià)更高了，使一群舊式正統(tǒng)派數(shù)學(xué)家更加惱怒，并且激起了反對(duì)的叫囂，這種叫囂甚至在數(shù)學(xué)界以外都產(chǎn)生了反響，而為新事物開(kāi)拓道路，這是必然的�！�
馬克思把從牛頓(1642—1727)、萊布尼茨(1646—1716)創(chuàng)建微分學(xué)到拉格朗日(1736—1813)的發(fā)展，將微分學(xué)大約一百多年的發(fā)展過(guò)程分為三個(gè)階段，分別稱為：“神秘的微分學(xué)”、“理性的微分學(xué)”、“純代數(shù)的微分學(xué)”。在牛頓和萊布尼茨時(shí)期 ，新生的微積分很快在應(yīng)用上獲得了驚人的成功，但是從舊的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)看來(lái)，這種新算法，比如微分過(guò)程，正是通過(guò)不正確的數(shù)學(xué)途徑得到正確的結(jié)果的。在同一個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程中Δx和dx既作為有限的量，卻又消失為零，在邏輯上顯示出矛盾；有時(shí)為什么能有確定的值等等，數(shù)學(xué)家們還不能從根本上給出合理的解釋。人們認(rèn)為微分學(xué)是神秘的。
牛頓和萊布尼茨，以及后繼者們都希望給微分學(xué)找到合乎邏輯的說(shuō)明，他們?yōu)榇烁冻?了很大的努力。以達(dá)朗貝爾(1717-1783)為代表的“理性的微分學(xué)”和以拉格朗日為代表的“純代數(shù)的微分學(xué)”，都是這種努力在某個(gè)階段的成果。馬克思指出：“這里，像在別處一樣，給科學(xué)撕下神秘的面紗是重要的�！�
馬克思力圖運(yùn)用辯證法觀點(diǎn)去解決微分學(xué)的困難。他認(rèn)為“理解微分運(yùn)算時(shí)的全部困難”，“正像理解否定之否定本身”一樣，要把“否定”理解為的環(huán)節(jié)，并且要從量和質(zhì)的統(tǒng)一看待量的變化。在微分過(guò)程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其間仍保存著特定的質(zhì)的關(guān)系，即y對(duì)x的函數(shù)關(guān)系所制約的質(zhì)的關(guān)系。因此，當(dāng)增量Δx變?yōu)榱�，Δy也變?yōu)榱悖袝r(shí)能具有特定的值，即導(dǎo)函數(shù)。馬克思說(shuō)，要把握的真正含義，“唯一的困難是在逐漸消失的量之間確定一個(gè)比的這種辯證的見(jiàn)解�！�
馬克思以比較簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)的微分過(guò)程為例，參照比較了多種教科書(shū)，運(yùn)用上述觀點(diǎn)，選擇了一種具體的推導(dǎo)步驟以說(shuō)明這種函數(shù)的微分過(guò)程的合理性，從而說(shuō)明微分學(xué)的神秘性是可以擺脫的
。現(xiàn)在看來(lái)這樣的解釋固然是很淺顯的，也不足以說(shuō)明一般函數(shù)的微分過(guò)程。但這也是馬克思為撕下微分學(xué)的神秘面紗所做的一份努力。
馬克思曾勸恩格斯研究微積分。他在1863年7月6日給恩格斯的信中說(shuō)：“有空時(shí)我研究微積分。順便說(shuō)說(shuō)，我有許多關(guān)于這方面的書(shū)籍，如果你愿意研究，我準(zhǔn)備寄給你一本。我認(rèn)為這對(duì)于你的軍事研究幾乎是必不可缺的。況且，這個(gè)數(shù)學(xué)部門(mén)(僅就技術(shù)方面而言)，例如同高等代數(shù)比起來(lái)，要容易得多。除了普通代數(shù)和三角以外，并不需要先具備什么知識(shí)，但是必須對(duì)圓錐曲線有一個(gè)一般的了解�！�
馬克思對(duì)高等數(shù)學(xué)的興趣和鉆研和帶動(dòng)了恩格斯，1865年以后，他們?cè)谕ㄐ胖杏懻摰酶嗟膭t是微積分方面的了。馬克思在一封給恩格斯的信的附件中說(shuō)：“全部微分學(xué)本來(lái)就是求任意一條曲線上的任何一點(diǎn)的切線。我就想用這個(gè)例子來(lái)給你說(shuō)明問(wèn)題的實(shí)質(zhì)�！瘪R克思是用求拋物線y（2）= ax上某一點(diǎn)m的切線的例子，認(rèn)真畫(huà)了圖，給恩格斯做了詳細(xì)解釋。
1881年馬克思把一份“論導(dǎo)數(shù)概念”的手稿和一份“論微分”手稿謄抄清楚，先后寄給了恩格斯。恩格斯認(rèn)真閱讀了這些手稿，于1881年8月18日給馬克思寫(xiě)了一封很長(zhǎng)的討論導(dǎo)函數(shù)的回信，信中說(shuō)：“這件事引起我極大的興趣，以致我不僅考慮了一整天，而且做夢(mèng)也在考慮它：昨天晚上我夢(mèng)見(jiàn)我把自己的領(lǐng)扣交給一個(gè)青年人去求微分，而他拿著領(lǐng)扣溜掉了�！�
在馬克思的影響下，恩格斯對(duì)微積分也越來(lái)越有興趣了，他在《反杜林論》、《辯證法》等著作中，不僅大段大段地討論微積分，精辟地分析高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別，而且還有對(duì)于微積分的高得不能再高的贊譽(yù)：“在一切成就中，未必再有什么像十七世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那樣看作人類(lèi)精神的最高勝利了。如果在某個(gè)地方，我們看到人類(lèi)精神的純粹的和唯一的功績(jī)，那就正在這里。”
數(shù)學(xué)中的辯證法
馬克思和恩格斯都非常明確地認(rèn)為，數(shù)學(xué)是建立辯證唯物主義哲學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。恩格斯指出：“要確立辯證的，同時(shí)又是唯物主義的自然觀，需要具備數(shù)學(xué)和自然的知識(shí)�！痹谂f哲學(xué)中，黑格爾是論述數(shù)學(xué)比較多的。恩格斯曾經(jīng)指出：“黑格爾的數(shù)學(xué)知識(shí)極為豐富，甚至他的任何一個(gè)學(xué)生都沒(méi)有能力把他遺留下來(lái)的大量數(shù)學(xué)手稿整理出版。據(jù)我所知，對(duì)數(shù)學(xué)和哲學(xué)了解到足以勝任這一工作的唯一的人，就是馬克思�！瘪R克思忙于自己的研究和革命活動(dòng)，并沒(méi)有承擔(dān)這一工作。不過(guò)，他在數(shù)學(xué)手稿中把微分學(xué)的發(fā)展同德國(guó)唯心主義哲學(xué)的發(fā)展聯(lián)系起來(lái)，作了有趣的對(duì)比
。當(dāng)他探討牛頓、萊布尼茨與他們的后繼者的關(guān)系時(shí)，他說(shuō)：“正像這樣，費(fèi)希特繼承康德，謝林繼承費(fèi)希特，黑格爾繼承謝林，無(wú)論費(fèi)希特、謝林、黑格爾都沒(méi)有研究過(guò)康德的一般基礎(chǔ)，即唯心主義本身；否則他們就不能進(jìn)一步發(fā)展康德的唯心主義�！�
馬克思把數(shù)學(xué)作為豐富唯物辯證法的一個(gè)源泉。他通過(guò)自己對(duì)數(shù)學(xué)的多年鉆研，在高等數(shù)學(xué)中他找到了最符合邏輯的，同時(shí)也是形式最簡(jiǎn)單的辯證運(yùn)動(dòng)。在馬克思的數(shù)學(xué)手稿中可以看到這方面的論述。
數(shù)學(xué)手稿的出版、翻譯
馬克思曾經(jīng)打算把自己對(duì)數(shù)學(xué)的一些研究成果寫(xiě)成正式論文，但他反復(fù)改寫(xiě)了多遍草稿，卻沒(méi)有來(lái)得及寫(xiě)完。他生前曾囑咐小女兒愛(ài)琳娜：“要她和恩格斯一起處理他的全部文稿，并關(guān)心出版那些應(yīng)該出版的東西，特別是第二卷(按：指《資本論》第二卷)和一些數(shù)學(xué)著作。”馬克思逝世以后，恩格斯也曾希望把自己在辯證法方面的研究成果同馬克思遺留下來(lái)的數(shù)學(xué)手稿一齊發(fā)表。但是由于他肩負(fù)著整理出版馬克思的最重要的著作——《資本論》第二、第三卷的重任，上述愿望沒(méi)有能夠?qū)崿F(xiàn)。
馬克思關(guān)于微分學(xué)的幾篇論文草稿和一些札記于1933年譯成俄文與讀者見(jiàn)面，即在紀(jì)念馬克思逝世五十周年的時(shí)候，才第一次發(fā)表在蘇聯(lián)的刊物《在馬克思主義旗幟下》，隨后收入文集《馬克思主義與自然》。此外還陸續(xù)出版過(guò)德文本、日文本、意大利文本等。在國(guó)際學(xué)術(shù)界引起了學(xué)者們的重視和興趣。1977年在西德召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)史會(huì)議上，美國(guó)學(xué)者肯尼迪作了題為《馬克思與微積分基礎(chǔ)》的學(xué)術(shù)報(bào)告。在我國(guó)，從1949年起許默夫就在《東北日?qǐng)?bào)》、《自然科學(xué)》、《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《新科學(xué)》等報(bào)刊上發(fā)表過(guò)關(guān)于馬克思數(shù)學(xué)手稿的文章。
馬克思不是專職數(shù)學(xué)家，對(duì)數(shù)學(xué)本身也沒(méi)有重大的建樹(shù)，他的數(shù)學(xué)手稿之所以受到人們高度的重視，是因?yàn)樗侨祟?lèi)歷史上的偉大思想家，而他又在數(shù)學(xué)這一園地上辛勤耕耘過(guò)，這種情況是人類(lèi)文化史上是很罕見(jiàn)的，歷史上任何一位思想家都難以與之相比。在馬克思數(shù)學(xué)手稿中確有至今還在閃光的思想和見(jiàn)解。比如馬克思在考察了微分學(xué)的具體歷史發(fā)展過(guò)程以后，曾作出這樣的論斷：“新事物和舊事物之間的真實(shí)的、從而是最簡(jiǎn)單的聯(lián)系，總是在新事物自身取得完善的形式后才被發(fā)現(xiàn)。”這是對(duì)新舊事物關(guān)系的哲理性分析對(duì)后人也是很有啟發(fā)的。
在馬克思主義理論中是非常注重人的全面發(fā)展。馬克思對(duì)自由時(shí)間或閑暇時(shí)間，也就是非勞動(dòng)時(shí)間的重要性有深刻的論述，他把自由時(shí)間看作財(cái)富，把休閑看作人的生活的重要組成部分。馬克思曾對(duì)恩格斯說(shuō)：“在工作之余——當(dāng)然不能老是寫(xiě)作——我就搞搞微分學(xué)。我沒(méi)有耐心再去讀別的東西。任何其他讀物總是把我趕回寫(xiě)字臺(tái)來(lái)�！瘪R克思對(duì)數(shù)學(xué)的特殊愛(ài)好，使他在任何情況下都能使自己沉浸于數(shù)學(xué)之中。當(dāng)馬克思的夫人燕妮身患重病的時(shí)候，他給恩格斯寫(xiě)信說(shuō)：“寫(xiě)文章現(xiàn)在對(duì)我來(lái)說(shuō)幾乎是不可能了。我能用來(lái)使心靈保持必要平靜的唯一的事情，就是數(shù)學(xué)�！彼年P(guān)于微分學(xué)的草稿，正是在1881年燕妮病危的那些痛苦的日子里寫(xiě)作的。
《數(shù)學(xué)手稿》將馬克思在數(shù)學(xué)領(lǐng)域辛勤耕耘過(guò)的珍貴足跡保留了下來(lái)，讓后人學(xué)習(xí)了解，它是一份非常寶貴的歷史文獻(xiàn)。它給我們提供一個(gè)參考資料，可以使我們從另一個(gè)側(cè)面來(lái)理解微積分的發(fā)展史，同時(shí)看看馬克思恩格斯這兩位偉人對(duì)數(shù)學(xué)的作用以及發(fā)展過(guò)程的認(rèn)識(shí)是很有意思的，也是很有價(jià)值的。
摘自《馬克思數(shù)學(xué)手稿：寶貴的歷史文獻(xiàn)》
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