沿著愛因斯坦之路漫漫探索
——丘成桐漫談數(shù)學與物理學交匯的三種時態(tài)
2008年5月28日下午，文新大廈二樓“文匯講堂”的講座現(xiàn)場迎來了著名華人數(shù)學家丘成桐教授。他為文匯報讀者奉獻了一道科普大餐，以“數(shù)學和物理學的交匯：過去、現(xiàn)在和未來”為題解析了數(shù)學前沿的n個猜想和影響。令我們欽佩的是，丘成桐在講座上委托文匯報社將講課費和其它稿費悉數(shù)捐贈給了“汶川地震災區(qū)孤兒助養(yǎng)助學基金”。今天，欄目組特將講座內(nèi)容整理刊發(fā)，以饗讀者。
今天很高興來到這邊，給大家講講數(shù)學跟物理學的交匯。可能比較專業(yè)一點，但我覺得這是個很有意思的題目。
從前我講過一個數(shù)學跟中國文學的比較。今天講數(shù)學跟物理學的交匯，主要是數(shù)學是一門科學，它跟大自然、也跟文學有密切的關系。對整個物理學界有很深刻的影響，因為數(shù)學是物理學界的語言。可是數(shù)學家跟物理學家有很多不同的地方，能夠創(chuàng)造一些理論是物理學家想不到的。這是我選這個題目的主要原因。
古時：物理學和數(shù)學差別不大 古人用幾何方法測得地球直徑
古時候，物理學跟數(shù)學基本上沒有什么大的分別。數(shù)學的發(fā)展基本上是依賴于實際的應用。《孫子算經(jīng)》里的“中國剩余定理”是為糾正舊歷法的需要而得來的，就是一個很好的例子。
另一方面，畢達哥拉斯學派和中國古代易經(jīng)學派都把數(shù)字神秘化了。他們相信世界上萬事萬物都可以用數(shù)字解釋。其中有些發(fā)展并不科學，可是對整個數(shù)學界跟科學界有很大的影響。但就畢達哥拉斯學派而言，它發(fā)展為抽象推理。希臘數(shù)學家又利用數(shù)學的抽象思維與唯美的觀念，以初等幾何（見歐幾里德的《幾何原本》）為基礎，構建起一個演繹邏輯體系。
這種演繹推理的方法被廣泛而有效地利用。無論牛頓還是愛因斯坦的名著都用演繹方法寫成。愛因斯坦講：“推理所帶來的巨大成就感為人類智慧走向輝煌提供了必要的信心�！惫糯鷶�(shù)學由幾何學和數(shù)論開始，以后產(chǎn)生了代數(shù)和分析學。
實際上幾何和測量學有很密切的關系。在公元前240年的時候，一個希臘的數(shù)學家Eratosthene，利用平面幾何的推論來量度了地球的直徑，他在埃及兩個不同地方，看太陽折射的光線跟角度，用幾何的方法算出來地球的直徑，這是很了不起的結果。因為他算出來的結果跟我們現(xiàn)在知道的結果相差只有1%。他也量出來了太陽跟月球和地球的距離，就是用地球的直徑來幫助量出來的。量出來的準確度都很好。
19世紀：微積分計算物理現(xiàn)象 肥皂泡問題成為有用工具
古時候，初等幾何主要由三角、多邊形、圓、球和圓錐截面構成。直到牛頓發(fā)表了他的名著，和萊布尼茨同時發(fā)明了微積分，幾何的范疇才得以擴大。（當然他們能有如此卓越的成就，是因為他們站在阿基米得、笛卡爾等巨人的肩膀上。）微積分不僅僅是理解任意幾何對象的關鍵，而且還可以在牛頓力學的基礎上計算天象和種種物理現(xiàn)象，因此是當代科學的基礎。反之亦然，牛頓力學在解決實際問題上的成功，推進了微積分的發(fā)展，進而極大地推動了數(shù)學的發(fā)展。最終，我們找到了力學的基礎工具。包括多體問題的動力系統(tǒng)和流體動力學，激發(fā)了數(shù)學許多分支學科的發(fā)展。例如，在研究相空間的過程中，龐加萊開創(chuàng)了現(xiàn)代拓撲學的研究。歐拉、拉格朗日等人開創(chuàng)的流體動力學和變分法對當代科學有巨大影響。不僅關于變分法的公式在機械工程和理論物理中有重要應用，方程及其解的性質也改變了我們對經(jīng)典數(shù)學的觀點。對于像肥皂泡問題研究等貌似簡單的學科，已經(jīng)成為非常有用的工具，也是至今幾何學中研究最多的問題之一。歐拉、蒙日、高斯和其它經(jīng)典幾何學家耗費了大量精力去研究曲面在三維空間中的性態(tài)。其中高斯的工作最為杰出，他意識到高斯曲率的內(nèi)在性質。
高斯相信理解新的空間概念的惟一方法是力學（他是指物理學）。他對內(nèi)蘊幾何學有強烈興趣，內(nèi)蘊幾何學不依賴于其所嵌入的帶有全局坐標的歐幾里德空間。高斯和其它幾何學家已經(jīng)拓展了對雙曲幾何學的定義。但是，直到黎曼才對內(nèi)蘊幾何學有了明確的定義。在這里，我引用一段愛因斯坦于1933年在劍橋大學進行斯賓塞講座時的一段話：“但創(chuàng)造性的定律都源于數(shù)學。為了證明這個信念，我不得不利用一個數(shù)學概念：物理世界是由四維時空連續(xù)體表示的。如果假設其中有一個黎曼度量，并想知道這個度量可能滿足的最簡條件，就能得出真空萬有引力的相對論理論。如果假設在真空中有一個向量場或反對稱張量場，就能得到麥克斯韋真空方程。
另一方面，有趣的是，高斯和黎曼兩位偉大的數(shù)學家都努力進行電磁學的基礎研究。但當他們快要成功時，卻被麥克斯韋搶先了，當時法拉第做了重要實驗，麥克斯韋從他那里獲得了第一手材料并學習了場理論的概念。這個很好的例子，也說明了研究者貼近觀測是非常重要的。
觀測在數(shù)學中有著重要的作用，體現(xiàn)在像群論和傅立葉分析等重要學科上。Frobenius,Lie和Klein關于群論的著作一直影響著數(shù)學和物理學領域。Klein提出按照對稱（愛爾朗根綱領，Erlangen
program）的觀點來組織幾何學，Cartan則在試圖合并對稱和黎曼幾何的定義時，發(fā)展在纖維叢上的聯(lián)系。這些都成為粒子物理學的最基本工具。傅立葉理論開始時并未被廣泛接受。但傅立葉理論的作用已超過了數(shù)學、工程學和基礎物理。
20世紀：幾何與物理加速度交織 數(shù)學加盟GPS定位儀制作
在過去的一個世紀，數(shù)學和物理學的發(fā)展迅速而內(nèi)容深入和廣泛，即使是過去的數(shù)學和物理學大師也必定難以置信。在世紀之交，偉大的數(shù)學家龐加萊、希爾伯特和Cartan在純數(shù)學和應用數(shù)學領域作出了重要貢獻。這對幾何和理論物理的發(fā)展有著深遠的影響。
龐加萊對狹義相對論的發(fā)展作出了貢獻，為了研究動力系統(tǒng)的相空間，他創(chuàng)立了現(xiàn)代拓撲學的基礎。拓撲學是很重要的學科，它影響了整個世紀。希爾伯特則致力于數(shù)論、幾何不變量的理論和廣義相對論中重力作用的研究。
愛因斯坦的廣義相對論對于幾何的發(fā)展有著深遠的影響�？梢赃@樣講，如果沒有引進黎曼幾何（由Grossman向愛因斯坦建議），建立廣義相對論還需要更長的時間。反過來，廣義相對論對幾何的發(fā)展特別是在20世紀是很重要的。物理學家對大自然有不同的深入的洞察力，這是數(shù)學家缺乏的。而從洞察力引起的數(shù)學觀念往往帶來很新鮮同時意想不到的效果。
就我個人的經(jīng)驗而言，三十年前，如果沒有研究物理學的朋友堅持認為廣義相對論中正質量猜想是正確的（這個猜想指出在引力場的作用下，質量還是正的），我也不可能和Richard
Schoen去證明它。當時在廣義相對論里面遇到很大的困難，因為廣義相對論是非線性的理論，非線性的理論證明遇到很大的困難。當時物理學家提出正質量猜想的時候，我們覺得很困難。因為從純幾何的觀念來看不太可能是對的�？墒俏锢韺W家認為是對的，所以我們才堅持新的技術做下去。最后我們證明了還是對的。證明的方法是完全數(shù)學的方法，幾何的方法�？墒俏覀儚膸缀蔚姆椒ǹ床怀鰜�，它為什么會對。而從物理學家的觀點來講，曉得這是對的，所以我們有信心去把這樣的問題解決。所以我們看得出來物理學家有他的洞察力，是我們數(shù)學家不一定有的�？墒俏锢韺W家當時沒有能力將事情解決，用的還是我們幾何的方法。
二十世紀的理論物理的支柱除了廣義相對論外，還有量子力學，量子力學的數(shù)學基礎（有重要貢獻的科學家有Weyl，von
Neumann,Wigner等）還有許多問題有待研究。
在二十世紀上半葉，除了線性算子理論在量子力學和幾何學中有重要的應用外，非線性方程與物理和幾何現(xiàn)象來得更為密切，因此應用更為深入。因為幾何研究的對象是波動的，是一個球面，所以是由非線性的方程來描述的。這幾十年來我們發(fā)展了一個叫幾何分析的概念，就是將幾何學、方程學、物理學融合在一起的一個學科。因此，可以說幾何引發(fā)了現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展。愛因斯坦將幾何的重要部分定義為“實用幾何”：“（實用）幾何是由于了解實際物體的需要而產(chǎn)生的�！蔽抑v這句話是因為中國有很多數(shù)學家也在做幾何分析，可是不了解我們?yōu)槭裁匆鰩缀畏治�，這主要是由于要了解幾何實體物體而需要產(chǎn)生的。
幾何學可能是數(shù)學中最為貼近基礎物理的一個古老分支。它以多種的形式為物理世界提供語言和直覺。讓我們關注當代幾何的主要問題——空間（時間）中的幾何結構。
在研究幾何學里面，有幾個最重要的方程，第一個方程就是剛才講過的愛因斯坦方程，無論是洛倫茲幾何還是黎曼幾何，都可以定義為愛因斯坦方程。這對幾何學未來的發(fā)展有重要的影響。
1915年，在愛因斯坦發(fā)表廣義相對論后，Cartan和Weyl等數(shù)學家都受到啟發(fā)，對時空的觀念作出了一些貢獻。這些理論是現(xiàn)代規(guī)范場論的基礎，在這里楊振寧教授提出了他的劃時代的方程，解決了基本粒子的相互作用力。
值得注意的是，1954年楊振寧和米爾斯寫下楊-米爾斯方程時，數(shù)學家都不關注，也沒有發(fā)現(xiàn)這個方程就是曾研究過的向量叢的曲率方程。Singer和Simons向楊振寧提到了兩者的關聯(lián)，因此也促進了數(shù)學和物理學的結合。
你可能會問愛因斯坦方程又復雜又難明，研究的對象又是遙遠的天體問題，對我們有什么好處。最近我有作天文的朋友告訴我，這十年來最重要的一個發(fā)明叫Global
Positioning System全球定位儀的制作，除了光學和原子鐘的突破外，還用了深入的數(shù)學計算和Schwarzchild對愛因斯坦場方程的解。當然是GPS衛(wèi)星定位，只要定位相差15米，可是他們發(fā)覺要定義到英米，差不多要有很正確的數(shù)據(jù)。因為地球是一個深球，從空中傳播光過來的時候，光線會受到地球的變動調整，你要得到很準確的數(shù)據(jù)就要用到廣義相對論�？梢灾v這是現(xiàn)代的一個問題，雖然表面上無關，可是它往往在不同的場合表現(xiàn)出它的重要性。所以我們要深入又要旁通各支各門的學科，不能輕視看來無用的學問。
弦理論：愛因斯坦夢想或能實現(xiàn) 生存時空將有新的突破
在現(xiàn)代幾何里面，25年來有一個很重要的貢獻，叫超對稱性，它是從現(xiàn)代物理產(chǎn)生的，叫作弦理論。在這個理論里面，通過超引力的想法產(chǎn)生出來很多幾何的結構。幾何的結構是很奇妙的。如果沒有弦理論學家的工作，那么現(xiàn)代數(shù)學很多方面的發(fā)展將會需要很長的時間。因為從他們的洞察力幫助解決了很多古典的問題。而如果沒有數(shù)學家的貢獻，弦理論學家可能早就對他們理論的兼容性失去信心。弦理論可以從數(shù)學里面得到相當多的驗證。從這里可以看到數(shù)學和物理學是相輔相成的。
到目前為止，人們?nèi)匀辉趯ふ乙粋�能夠結合量子理論和廣義相對論的幾何學，探索之路是很漫長的，因為這是一個偉大的、人類夢寐以求的事情。整個世紀以來，尤其是愛因斯坦在他晚年的30多年，惟一的希望就是能夠看到廣義相對論和量子理論能夠融合。探討的過程很漫長，也很困難，我們同時也會遇到幾何上的有趣問題，但是我們希望通過了解它們的結構，能夠給我們帶來對生存時空的新領悟。
所以數(shù)學和物理學是互補的，互相能夠幫助對方。
地震測量和Fourier理論
大家關心的地震波是在地下傳送的，也是個波動方程，而且是在二元方程里面。海浪在大洋里面的運動也是由這種方程來決定的。我們對它們的了解遠遠不夠。我想很多聽眾第一個反應就是講，我們對地震的預測，是跟方程的研究有很密切的關系。我們對這個方程還不能完全了解，所以現(xiàn)在還有很多的問題不能解決。
在十八世紀末，法國人傅立葉提出任何一個波都可以分解為基本波之和，基本波是由物質的基本頻率引起的波動。正如在音樂演奏時，弦管會出現(xiàn)不同的調一樣。在公元前六世紀，畢達哥拉斯已經(jīng)注意這個基本現(xiàn)象。
他發(fā)覺音樂的基本波只需確定琴弦的長度、密度和繃緊的程度。地球的本征振動也是取決于地質的密度和內(nèi)部的彈性及模量。地質里面的結構彈出來的基本波影響到整個地震波的傳導、變動。所以基本波反過來用來猜測地球里面的地質密度，地球里面種種密度的內(nèi)容。這是個很重要的問題，當然還沒有全部解決。
傅立葉理論一開始并未被接受，有很多人不相信他提出來的假設。最后到了19世紀才證明他的理論是正確的。但是傅立葉理論現(xiàn)在應用的范圍很廣，包括數(shù)學、工程學等基礎物理。幾乎凡是有波動的問題都跟傅立葉理論有關。假如沒有他的理論，我們不可能了解電磁波、地震波。同時三十多年前發(fā)展出來的快速Fourier變換更是電腦軟體計算的主要工具，互聯(lián)網(wǎng)能夠迅速傳遞消息需要依靠這種快速算法。
剛才講到地震產(chǎn)生的地震波，就可以用Fourier理論來分析它的強度及地震發(fā)生的地點。
比如說地震波分為三種不同的波，一個叫縱波，一個是橫波，一個叫面波。縱波來得最快，橫波是第二快�？v波跟橫波的時間差乘以百公里可以計算地震發(fā)生的地點。從三個不同點觀測就可以確定地震發(fā)生的地點。這是比較簡單的計算方法。剛才講到縱波和橫波有不同的強度，強度可以用Fourier分析方法來計算。面波在地面上推進，毀滅性最大�？v波的毀滅性較小。
嘉賓對話
（本次對話嘉賓首次采取郵件報名、面試挑選方式，由十多名應征中產(chǎn)生兩名幸運者。）
我做學問愛從交談中獲得靈感
姚臻（華東師范大學理工學院數(shù)學系大二學生）：在常人眼里，數(shù)學家通常是手拿一只筆，關在黑暗的屋子里解題。所以，我們很想知道，作為數(shù)學工作者，您的作息時間是怎么樣的？
丘：我本人的作息時間跟很多數(shù)學家不一樣，我有時候喜歡看什么東西就看什么。所以不能用我的作息時間來作為對主要的數(shù)學家的看法。一般來講我早上跟學生談，談完以后再看一些書，再聽一些課，上上課，晚上想一些問題。我跟很多朋友、跟學生討論數(shù)學，自己從里面得到很多想法。有時也因此能夠再問一些問題。比如說跟朋友，其他地方的朋友多交流。我跟其他的數(shù)學家做學問方式不一樣。
數(shù)學的成功來自失敗和走彎路
秦歷寬（復旦附中高三學生，已保送北京大學數(shù)學科學院）：的確，每一個數(shù)學家研究數(shù)學的方法不一樣，但是在我看來，數(shù)學是一門非常艱澀枯燥的學科。是什么吸引您獻身數(shù)學領域，又是什么能使您那么年輕就取得那么大的成就？
丘：數(shù)學是不是困難，要看每一個人的想法。如同下棋，你給人家吃掉一個“軍”，一個“兵”都覺得很辛苦，但最后是你能不能贏的問題。所以經(jīng)歷很困難的階段，最后是你要解決問題。我的朋友海瑞先生是一個很喜歡玩的數(shù)學家。他喜歡去滑水、去爬山，喜歡去騎馬�？墒俏腋谝黄�，常常想問題想得很深刻。我們嘗試去做一個問題，往往做了100次，總有99次的失敗，有一次成功我們就覺得很高興。往往成功就是因為經(jīng)過了失敗，所以才會覺得很有意思。
我覺得，一下子就得到的結果往往是比較浮淺，同時也沒有意義。但是有時候我們一下子得到一個結論，因為我們對這個問題想了很久了。一個很小的問題我也會想很久，同時也經(jīng)過了痛苦的經(jīng)驗，才把這個問題解決。當這個問題全部解決的時候，看起來很簡單了，但是我們往往走了很長一段的冤枉路。又是因為這個冤枉路才會覺得結果有意思。我這個人不是天才，我一篇文章改了幾十次才會覺得不錯。
對我來講在過程里面最重要的是了解數(shù)學題目整個過程，有經(jīng)過困難，有經(jīng)過不同的冤枉路才會成功，才會珍惜得出來的結果。我為什么對數(shù)學有興趣，我一開始就是覺得用一個理論的方法能夠了解到實際的問題。愛因斯坦講，你用一個推理的方法能給自己一個很大的信心�？墒切判氖锹�、一步一步建立起來的。我有個年賺十多億美金的朋友，說要花25年來做數(shù)學，就是有興趣。
秦：看來數(shù)學有著非常的美，吸引著很多數(shù)學工作者去研究。但是對于很多普通人而言，如何欣賞到數(shù)學之美呢？
丘：每個人欣賞的美是不一樣的，到處都可以看到美的地方。你要想辦法找美的地方。你要自己真的想辦法去找，到處找。我記得我十一二歲的時候，我的父親讓我看《紅樓夢》，我看來看去沒有什么好，第二次再去看就覺得有意思。后來越看越有意思。
數(shù)學應用到社會科學還需要時間
秦：您提到數(shù)學與自然、物理、化學，還有金融學、經(jīng)濟都有緊密的聯(lián)系。那么是不是金融學、經(jīng)濟學是因為數(shù)學的成果而得到了更大的發(fā)展？
丘：數(shù)學應用到經(jīng)濟學比較成熟，應用到社會科學不是很成熟。我想數(shù)學應用到科學的前景是絕對沒有問題的。有很多是概率的問題，并不是解決某一個問題的。我想最后我們對社會科學和經(jīng)濟學會有相當大的估計能力。雖然是有些朋友能夠做到，可是并不見得很大量的做到。比如我剛才講的那個朋友，股票做得很成功的原因就是因為用到數(shù)學的方法去做股票。公司里面都是數(shù)學博士或者是物理學博士。他們推理的能力比較強。
學科的交叉性有助于研究成功
姚：丘教授現(xiàn)在社會上有很多人認為單純地把數(shù)學分為純數(shù)學、基礎數(shù)學和應用數(shù)學，這樣不是特別好。您對現(xiàn)在社會上把數(shù)學分為基礎數(shù)學和應用數(shù)學有什么看法嗎？
丘：我是覺得這是新的分解方法。往往以我個人的偏見來講，我覺得分解是有些人不想念其他的科學，就分開了，說我只要念這個科學就行了。對于一名科學家來講，我們看見一百年來，甚至五十年來應用數(shù)學主要的突破就是有純數(shù)學家發(fā)展出來的理論。做一個普通的應用數(shù)學家是在做小事情。你想做一個有開展性的，有超前性的應用數(shù)學家，非對其他的學科有所了解不可。反過來講，應用數(shù)學里產(chǎn)生很多有意義的問題，對純數(shù)學是有幫助的，在我的看法，一個大學生，或者一個研究生，他們兼容并處的能力都很大，很多時候都是因為不想念，沒有其他的原因。
讀者提問 我愿意用數(shù)學來研究地震
張致遠（小學五年級學生）：我想問您一個問題，面對現(xiàn)在發(fā)生的汶川大地震，如果您是一位指揮官的話，您會運用數(shù)學做些什么呢？
丘：首先關于這次四川大地震的起因，發(fā)生的時候我就注意到了。在美國我們都很悲痛，對這個慘狀。我的秘書就算不是一個中國人，他也想替四川災區(qū)做一些事情。除了能夠捐助一些金錢以外，我很愿意花我的時間、花我的所能來研究這方面的事情。
數(shù)學能夠解決這個問題，可是不能解決這么短促發(fā)生的問題。對于中國政府和全國老百姓，甚至國外的朋友對救災的舉動，我們都很感動，我很佩服胡總書記跟溫總理的魄力和領導的才干。我自問，假設我在他們的位置，我沒有能力做這個事。我想小弟弟，你問得很有意思。你大概以為數(shù)學家什么都能做，事實上我沒有這個能力做。我很佩服中央領導同志的魄力。謝謝。
只要有熱情和好奇什么都能學好
費嘉（復興中學初二學生）：作為我們中學生來說，學好數(shù)學最有效的途徑是什么？
丘：年輕的小孩子都有熱情，對做學問也有好奇心，只要你有這兩個素質，什么都可以學得好。做學問不是為了考試，而是為了一個人生的追求，一個熱情的成長。就算我現(xiàn)在年紀比你大得多，我對很多不懂的事情還是想找尋他的答案，無論是數(shù)學還是不是數(shù)學的，只要抱著這個態(tài)度數(shù)學很快就可以學好，因為你有熱情，會好奇，會去問，你不懂得的事情，就問老師，問朋友。對你想念的科目沒有熱情、沒有好奇的話，那么是很困難的，所以我想你培養(yǎng)這兩個素質。
數(shù)學即是“發(fā)明”也是“發(fā)現(xiàn)”
王苗艷（復旦大學數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學生）：感謝丘院士給我們講述數(shù)學和物理學交匯的神奇，一般來說我們都把物理學認為是自然對客觀規(guī)律的一種發(fā)現(xiàn)，那么數(shù)學是發(fā)現(xiàn)還是發(fā)明呢？
丘：這是很有意思的問題。數(shù)學表面上看來是個參照，不是發(fā)現(xiàn)。可是我們想數(shù)學是從公理開始，所有數(shù)學都是能夠證明的，否則它不是數(shù)學。它從某種意義上來講，完全是一個不變的真理，因為從公理推導下去是完全不可有錯的，跟物理學、跟生物學完全不一樣。在第二個方面來看，可以講，完全是個真理，即便給定的，我們也改變它�？墒且粋�好的數(shù)學家在種種不同的真理里面，找到一個比較可愛的、有意思的真理。大部分的定理都是沒有意義的。只有好的數(shù)學家才可以找到真正有意義的定理。所以數(shù)學家發(fā)現(xiàn)有意義的定理，最后都可以在大自然里面找到印證。古往今來很多的數(shù)學家，剛開始發(fā)現(xiàn)一些新的數(shù)學，以為這是一個新的發(fā)明，最后發(fā)現(xiàn)這個可以在大自然里面產(chǎn)生出來，所以可以講是一個發(fā)明，但是其實最后是一個發(fā)現(xiàn)。我覺得我們應該用另外一個角度來看，我們只不過在大自然里面發(fā)現(xiàn)了人家看到的事情，還沒有看到的定理。
培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣很重要
讀者（上海市教委學前信息教委網(wǎng)）：您提到數(shù)學的美感。我想請教您，您認為最小從什么時候可以對孩子進行數(shù)學美感的啟蒙，您對您兩個兒子是怎么做的？
丘：我本人對數(shù)學的興趣是從平面幾何開始的。我在中學的時候才開始對數(shù)學有大興趣，因為我小時候念的書很枯燥，背公式常常會背錯。
到了初中，第一次用線性方程來解答問題的時候，我覺得很有意思�？梢圆槐扯茖С鰜�。這第一件事我覺得很有意思。
第二件事是念平面幾何，由公理推到很多有趣的定理，我覺得很有意義�，F(xiàn)在的學生不見得愿意去推理，怎么引發(fā)他們做這個事情，我想是很重要的事情。
哥德巴赫猜想很難盡快解決
沈文明（藥廠員工）：陳景潤在哥德巴赫猜想上很有成就，如果不引進新的數(shù)學方法的話，幾乎看不到這個問題的曙光，請問您展望這個問題，多少時間可以解決，或者說大概會引進什么新的數(shù)學手段？
丘：做猜想并不難，可是要解決它要花很長的時間，這都是很困難的問題。所以數(shù)論里面有一套解決數(shù)學問題的方法，解決到了一定的地步以后就很難有再向前走的可能性。數(shù)論這一百年來有不同的方法，有的用幾何的方法，有的用“解釋”的方法。后者就這五六年來開始有比較大的進展。這種進展是不是足夠來解決哥德巴赫猜想問題，我想并不見得可以解決得這么快。我不是這方面的專家，假如我真的有新的想法，我就可以把這個問題解決了。
丘成桐簡介
丘成桐,中國科學院外籍院士，華裔數(shù)學家、美國哈佛大學終身教授，1982年，34歲的他獲得了素有“數(shù)學諾貝爾獎”之稱的菲爾茲獎。他成功地把微分幾何與偏微分方程的技巧與理論結合在一起，解決了許多著名的猜想，在偏微分方程、微分幾何、復幾何、代數(shù)幾何以及廣義相對論等方面，都有諸多貢獻。丘成桐是至今惟一一位榮獲菲爾茲獎的華人數(shù)學家。
丘成桐教授十分關注中國數(shù)學事業(yè)的發(fā)展，并為此花費了大量時間和心血。自1979年應華羅庚教授邀請回國訪問與講學以來，他通過培養(yǎng)人才、成立研究所和捐款等形式，支持和促進我國的數(shù)學研究。
他還創(chuàng)辦了多個數(shù)學研究機構。1994年，他在香港中文大學創(chuàng)建了數(shù)學所，并任所長；1996年，在中科院的支持下，在北京建立了晨興數(shù)學中心并擔任學術委員會主任；2002年，支持在浙江大學成立了浙大數(shù)學科學研究中心，并出任中心主任。迄今為止，丘成桐共為三大研究機構募集資金1.5億元人民幣，他個人累計捐款達300萬美元。
來源：文匯報 2008-05-30
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