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美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟第一屆主席斯通
(M.stone,1903-1989)在1961年的文章中講到新中國(guó)的數(shù)學(xué)時(shí)，寫下這樣一段話：雖然從整體上講，中國(guó)人的貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)界影響不是很大，但“少數(shù)大陸中國(guó)人被公認(rèn)為天才而有成就的數(shù)學(xué)家，他們最近的貢獻(xiàn)被高度評(píng)價(jià)。
作為例子可以舉出，吳文俊引進(jìn)的新拓?fù)洳蛔兞�，以及華羅庚對(duì)許多復(fù)變函數(shù)論的研究。[9]真是英雄所見略同，恰巧是斯通舉的兩位在五年前獲得數(shù)學(xué)方面兩個(gè)一等獎(jiǎng)。
當(dāng)然，不管大獎(jiǎng)小獎(jiǎng)都會(huì)有給的不合適的地方，諾貝爾獎(jiǎng)也有幾位是有問題的。但是，歷史是無情的，科學(xué)上只有那些推動(dòng)歷史前進(jìn)的貢獻(xiàn)才是頂尖的、站得住腳的。達(dá)到這種水平的貢獻(xiàn)也必然受到大科學(xué)家的關(guān)注。從1954年到1970年，每屆都有拓?fù)鋵W(xué)家獲得菲爾茲獎(jiǎng)，而獲獎(jiǎng)的大數(shù)學(xué)家道姆(R.Thom)、米爾諾(J.Milmor)阿蒂亞(M.Atiyah)、斯梅爾(S.Smale)等人都在他們的主要論文中引用過吳文俊的工作。獲得首屆沃爾夫獎(jiǎng)的蓋爾范得(I.Gelfand)在1956年吳去蘇聯(lián)時(shí)，就主動(dòng)關(guān)注吳的工作，其他東歐國(guó)家也都知道吳工作的份量。說到底，吳文俊拓?fù)鋵W(xué)的工作在當(dāng)時(shí)已經(jīng)毫不含糊地是國(guó)際領(lǐng)先的，而不是我們現(xiàn)在常常講的要在幾年內(nèi)趕超國(guó)際水平。吳文俊這方面的工作已成世界數(shù)學(xué)寶庫(kù)中的經(jīng)典，他1950年的論文到2001年還有人在引用！
如果說，拓?fù)鋵W(xué)說到底是西方人的獨(dú)創(chuàng)，吳文俊只是大大發(fā)展它，那么吳文俊的數(shù)學(xué)機(jī)械化則是完全他從研究中國(guó)數(shù)學(xué)史而產(chǎn)生的思想，是中國(guó)人自己的獨(dú)創(chuàng)，它走上一條與西方迥然不同的道路。這條道路顯示出吳文俊特立獨(dú)行的風(fēng)格，它成果累累，也得到許多客觀的西方數(shù)學(xué)家的承認(rèn)，正因?yàn)槿绱�，吳文俊榮獲了厄布朗(J.Herbrand)獎(jiǎng)，而這個(gè)獎(jiǎng)本來是獎(jiǎng)給數(shù)理邏輯方面的杰出研究的。
一、坎坷的數(shù)學(xué)之路
吳文俊走上數(shù)學(xué)之路并不是一帆風(fēng)順的。幸運(yùn)的是，他受到家庭有益的影響。吳出生在一個(gè)知識(shí)分子家庭，父親吳福同出生在19世紀(jì)末，當(dāng)時(shí)正逢甲午戰(zhàn)敗，各界人士都積極思考如何救亡圖存、振興中國(guó)的問題。百日維新雖然失敗，西學(xué)東漸之勢(shì)已勢(shì)不可擋，上海處于門戶開放之地，得風(fēng)氣之先，新學(xué)堂紛紛上馬。交通大學(xué)的前身——南洋公學(xué)就是在1896年成立的，一開始還沒有小學(xué)部、中學(xué)部，吳文俊的父親就是在這里接受新式教育，特別是打下英語(yǔ)的基礎(chǔ)，當(dāng)時(shí)上海是科學(xué)的中心，也是出版業(yè)的集中之地，吳福同從高中畢業(yè)以后，就在一家醫(yī)藥書籍出版社從事編譯工作，而且，有時(shí)還兼報(bào)刊的編輯工作。在當(dāng)時(shí)，這種職業(yè)要求有較高的工作能力和業(yè)務(wù)水平，有時(shí)要比老板掙的還多。正是由于吳文俊的父親有穩(wěn)定的工作和收入。盡管不太富裕，但生活總是有保障，衣食無缺。吳先生回憶起來說，他受到父親很大的影響。正是由于生活有基本保障，他才能在家庭的支持下去搞一些自己感興趣的東西，則不必為生活擔(dān)憂。他的父親也鼓勵(lì)他努力學(xué)習(xí)，積極進(jìn)取。家庭條件也對(duì)他起著潛移默化的作用。父親的大量藏書使他從小就養(yǎng)成閱讀的習(xí)慣，小學(xué)時(shí)，已經(jīng)讀過許多歷史和文學(xué)作品，在小學(xué)的時(shí)候，已經(jīng)喜歡看《儒林外史》和《官場(chǎng)現(xiàn)形記》，這對(duì)他不喜歡“學(xué)而優(yōu)則仕”以及官場(chǎng)作風(fēng)有一定影響。他也讀過《胡適文存》之類的書，表明那時(shí)已經(jīng)有一定的思想水平。
相對(duì)而言，吳文俊的小學(xué)和初中教育比較一般，按部就班。數(shù)學(xué)是一種在少年時(shí)代就顯示出興趣和才能的課程，但是，吳文俊在小學(xué)和初中期間，并沒有顯出對(duì)數(shù)學(xué)的偏愛。很長(zhǎng)時(shí)間，他只是對(duì)物理感興趣。按照他自己的選擇，他也許選擇物理而不是數(shù)學(xué)。少年時(shí)期他只是讀那些自己感興趣的書，他的基礎(chǔ)應(yīng)該說，是高中打下的。
高中時(shí)期對(duì)青年人的成長(zhǎng)至關(guān)重要，對(duì)吳文俊也不例外。他說，在高中階段，他打下了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同樣，英文也是這個(gè)時(shí)期才達(dá)到自由運(yùn)用的境地。
在初中，吳文俊學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不困難，但還談不上主動(dòng)，而在高中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)已經(jīng)變成一件十分有趣、十分主動(dòng)的事，這時(shí)成績(jī)優(yōu)秀自不在話下，他學(xué)的東西遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出課內(nèi)所要求的，而這才是真正意義下的學(xué)數(shù)學(xué)。
事情來自高中一位幾何教師，是位福建人，也許是因?yàn)榭谝艋蚴且驗(yàn)榻虒W(xué)無法，很不受學(xué)生歡迎。不知什么原因，他看上吳文俊，就要求他把課外書上的習(xí)題做一遍。這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出課堂要求的，但是卻吸引吳文俊冥思苦想。平面幾何要求學(xué)生有非凡的創(chuàng)造力，它需要奇思妙想，也許正是這個(gè)把學(xué)生分成兩半，多數(shù)人應(yīng)付，而少數(shù)學(xué)生越解題越有興趣，一發(fā)而不可收。吳文俊就屬于后者，越難越吊起胃口，非解出不可。這往往是走向數(shù)學(xué)的第一步，通過巧招解出一道難題的喜悅是一般人體會(huì)不到的，它同時(shí)也推動(dòng)人向更高峰攀登。
不過，他的興趣始終在物理方面。一個(gè)偶然的因素才使他走向數(shù)學(xué)。在吳文俊高中畢業(yè)那年，學(xué)校提出要設(shè)立三個(gè)獎(jiǎng)學(xué)金，資助三名尖子生上大學(xué)，但是由于學(xué)校指定大學(xué)及系科去報(bào)考。學(xué)校指定吳文俊報(bào)考交通大學(xué)數(shù)學(xué)系。當(dāng)時(shí)學(xué)費(fèi)昂貴，沒有獎(jiǎng)學(xué)金，普通家庭一般負(fù)擔(dān)不起，因此，吳文俊就這樣走上學(xué)數(shù)學(xué)的道路。
交通大學(xué)是我國(guó)著名的高等學(xué)府，尤其以工科著名。吳文俊于1936年入學(xué)，正是交通大學(xué)解放前最輝煌的時(shí)期。這一年在學(xué)人數(shù)達(dá)到創(chuàng)紀(jì)錄的710人。但是，1937年緊隨著盧溝橋事變之后，日寇入侵并占領(lǐng)上海，交通大學(xué)遷往內(nèi)地，留下來的遷往租界上課，學(xué)習(xí)生活很不穩(wěn)定，有時(shí)三、四年級(jí)在一起上課。
長(zhǎng)期以來，大學(xué)數(shù)學(xué)課沒有什么變化。一年級(jí)是同物理系、化學(xué)系學(xué)生一起上，主要是微積分，除此之外，也要學(xué)國(guó)文、英文、中國(guó)通史，也要學(xué)普通物理、普通化學(xué)，還要一起做實(shí)驗(yàn)課，這對(duì)不喜歡動(dòng)手的吳文俊是個(gè)難關(guān)，免不了要出差錯(cuò)。使他比較受益的是德語(yǔ)，大學(xué)的學(xué)習(xí)使他打下閱讀德語(yǔ)書的基礎(chǔ)，這對(duì)他后來的發(fā)展很有好處。到了二年級(jí)，有些老師講課照本宣科，讓學(xué)生不知所云。教材也偏重計(jì)算而少理論，文俊越發(fā)感到索然無味，甚至產(chǎn)生輟學(xué)不念的想法。
本來已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)感到厭倦的吳文俊，在大學(xué)三年級(jí)，聽了武崇林所講的實(shí)變函數(shù)論的課，對(duì)數(shù)學(xué)特別是實(shí)變函數(shù)論產(chǎn)生莫大的興趣，這成為他的數(shù)學(xué)生涯的一大轉(zhuǎn)機(jī)。
如果說，大學(xué)一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)得都是19世紀(jì)中期以前的經(jīng)典數(shù)學(xué)，那么現(xiàn)代數(shù)學(xué)則是從20世紀(jì)初由幾位法國(guó)數(shù)學(xué)家建立的實(shí)變函數(shù)論開始。實(shí)變函數(shù)論的基礎(chǔ)是勒貝格(H.Lebesgue)等人建立的測(cè)度論，而測(cè)度論的基礎(chǔ)是康托爾(G.Cantor)只手建立的無窮集合論。所謂現(xiàn)代數(shù)學(xué)可以說很大程度是建立在這個(gè)集合論的基礎(chǔ)之上的。正是集合論—測(cè)度論—實(shí)變函數(shù)論指向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的康莊大道。而19世紀(jì)中之前的經(jīng)典數(shù)學(xué)是無法到達(dá)這種境界的。
“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個(gè)人”。如果吳文俊只是按部就班的聽課，作習(xí)題，那是根本無法打下現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的。吳文俊的方法可以說是完全靠自學(xué)。
吳文俊一旦對(duì)這個(gè)方向產(chǎn)生興趣之后，在課下就廢寢忘食地攻讀經(jīng)典著作。當(dāng)時(shí)，求知欲旺盛，吸收力強(qiáng)，很快就打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在有了實(shí)變函數(shù)論的基礎(chǔ)之上，很快進(jìn)入康托爾的集合論，然后進(jìn)而鉆研點(diǎn)集拓?fù)洹?0世紀(jì)初正是點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的黃金時(shí)代，出版一系列經(jīng)典名著，最著名的有德國(guó)數(shù)學(xué)家豪斯道夫(F.Hausdorff)的《集論大綱》，至今這還是一本經(jīng)典，后來的發(fā)展都來源于此。此外還有德國(guó)數(shù)學(xué)家舍恩夫利斯的著作以及英國(guó)數(shù)學(xué)家楊格(W.H.Young)的《集合論》。這些書吳文俊都精心鉆研過。
有了這些基礎(chǔ)后，吳文俊更擴(kuò)大戰(zhàn)果，一直打到點(diǎn)集拓?fù)涞那把�。在這方面，波蘭成了這個(gè)領(lǐng)域的領(lǐng)頭羊。20世紀(jì)第一次世界大戰(zhàn)和第二次世界大戰(zhàn)之間的短暫時(shí)期，波蘭的數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)，產(chǎn)生出許多國(guó)際水平的大數(shù)學(xué)家，在數(shù)理邏輯、點(diǎn)集拓?fù)�、泛函分析、測(cè)度論、概率論、調(diào)和分析等領(lǐng)域做出決定性的貢獻(xiàn)。這些學(xué)科的基礎(chǔ)大都是點(diǎn)集拓?fù)洹榇耍ㄌm人創(chuàng)辦一所國(guó)際性的數(shù)學(xué)雜志《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，專門登載上述領(lǐng)域的原創(chuàng)論文。這些論文可以說代表這個(gè)領(lǐng)域的最高水平。吳文俊正是通過一篇一篇閱讀這些論文而到達(dá)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)前沿，而這通過大學(xué)教育是根本無法達(dá)到的。
1940年暑期，吳文俊從交大數(shù)學(xué)系畢業(yè)。在那時(shí)，數(shù)學(xué)系畢業(yè)基本上沒有什么出路，只有教中學(xué)。而且又是日本占領(lǐng)時(shí)期，對(duì)于絕大多數(shù)中國(guó)人來說，是一個(gè)十分艱苦的黑暗時(shí)期。對(duì)于吳文俊尤其如此。大學(xué)畢業(yè)正好是美好的青春時(shí)期，大學(xué)最后兩年也確定了自己的生活方向和道路。但是在國(guó)家淪亡、山河破碎的現(xiàn)實(shí)面前，個(gè)人的理想真可謂微不足道。實(shí)際生活的困難首先讓人想到的就是養(yǎng)家糊口，而要找到一個(gè)掙錢的差使并不容易。經(jīng)過朋友介紹，他到一家中學(xué)——育英中學(xué)教書。在教中學(xué)的職位上，他深深感到中學(xué)教師生活的清貧和艱辛。他們一周要上20幾節(jié)課，收入十分微薄，為了保住飯碗，工作非常認(rèn)真負(fù)責(zé)。在這方面，吳文俊也不例外。但是吳文俊還有更大的問題，他較為害羞，不擅長(zhǎng)講課，因此他教的課時(shí)不足，這樣，他就必須兼做教務(wù)員，那是十分繁瑣的事務(wù)性工作，而且要從早到晚盯在那里坐班。這對(duì)一位要成為數(shù)學(xué)家的人來說，不啻是時(shí)間與生命的巨大浪費(fèi)。江澤涵先生曾談過，大學(xué)畢業(yè)后，干兩年中學(xué)教員，那就什么都揀不回來了，而這樣的事，吳文俊整整干了五年。
二、大轉(zhuǎn)折(1945-1947)
1945年8月15日，日本宣布無條件投降。飽經(jīng)劫難的中國(guó)人民，終于結(jié)束了這個(gè)最野蠻、最兇殘的帝國(guó)主義長(zhǎng)達(dá)14年之久的欺辱和蹂躪，迎來了最后的勝利。世界的歷史發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)折，從此，“戰(zhàn)前”和“戰(zhàn)后”再也不能等量齊觀了。
原來在淪陷區(qū)交通大學(xué)的教職員工成立上海臨時(shí)大學(xué)，恢復(fù)正常的教學(xué)秩序。這時(shí)，吳文俊開始走上大學(xué)的講堂，開始了一生至關(guān)重要的轉(zhuǎn)折。
1945年到1947年是吳文俊邁上新臺(tái)階的第二個(gè)兩年黃金年。第一個(gè)兩年黃金年是大學(xué)三、四年級(jí)，他由極為普通的大學(xué)數(shù)學(xué)課程通過自修達(dá)到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的前沿，但是，5年的停滯對(duì)于任何未來數(shù)學(xué)家來說，都可以說是致命的。幸好，命運(yùn)之神再一次向他招手，短短兩年時(shí)間，他完成了三次轉(zhuǎn)折，這三次轉(zhuǎn)折為他鋪下數(shù)學(xué)家的成功之路。
第一次轉(zhuǎn)折是由中學(xué)走向大學(xué)，這時(shí)，他的授課負(fù)擔(dān)一下子減少一大半，開始有足夠的時(shí)間繼續(xù)數(shù)學(xué)研究了。同時(shí)，大學(xué)的環(huán)境與中學(xué)完全不同，他又有可能接觸最新的資料，同時(shí)，他也結(jié)識(shí)了當(dāng)時(shí)一些國(guó)內(nèi)的最好數(shù)學(xué)家了。他的朋友趙孟養(yǎng)以及其他數(shù)學(xué)家也給他新的消息，當(dāng)時(shí)正招考中法留學(xué)交換生，他考上了，這成為他的第二個(gè)轉(zhuǎn)折。也是通過趙孟養(yǎng)和其他人的幫忙，他進(jìn)入中央研究院數(shù)學(xué)研究所，受教于陳省身，這成為他的第三大轉(zhuǎn)折。經(jīng)過這三次轉(zhuǎn)折，他已經(jīng)穩(wěn)穩(wěn)地踏上數(shù)學(xué)研究的道路了。
對(duì)吳文俊事業(yè)影響最大的是陳省身。陳省身于1946年4月回到上海，但并沒有直接到北平就任清華大學(xué)教授，而是留在上�；I備中央研究院數(shù)學(xué)研究所，這對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展至關(guān)重要，而對(duì)吳文俊來說，這的確是千載難逢的大好機(jī)會(huì)。
吳文俊經(jīng)過趙孟養(yǎng)介紹，同他的朋友錢圣友一起去見陳省身，當(dāng)時(shí)，他有點(diǎn)擔(dān)憂，他親戚給他打氣，說陳先生是學(xué)者，只考慮學(xué)術(shù)，不考慮其他，不妨放膽直言。于是他同陳先生見面時(shí)，就直率提出想去數(shù)學(xué)所工作。當(dāng)時(shí)，陳省身不置可否，但送他出門時(shí)，卻說，你的事我放在心上。果然，陳省身慧眼識(shí)英才，不久就通知他去上班。這一決定使吳文俊走上數(shù)學(xué)研究的道路。
當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)所籌備處規(guī)模很小，在岳陽(yáng)路幾個(gè)單位中，只占據(jù)一座樓的第二層，最大的一間供會(huì)議與報(bào)告之用，次大的一間是圖書室，吳文俊的工作地點(diǎn)就在圖書室內(nèi)，其他人分居其他各室。
吳文俊很喜歡學(xué)習(xí)，他總是在圖書室閱覽書刊。有一次，陳省身來圖書館，就同他說，你該還債了，意思是，不要只看書，要想問題寫文章了。吳文俊的確也是愛思考，富于創(chuàng)見的人，但他的基礎(chǔ)，主要還是點(diǎn)集拓?fù)浞矫娴�。一次他把自己這方面的結(jié)果給陳省身看時(shí)，陳省身立即指出，你的方向不對(duì)。正是陳省身這句話扭轉(zhuǎn)了他的研究方向，真正走上代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的康莊大道。
在當(dāng)時(shí)，代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)雖然已有50年歷史，卻方興未艾。正是戰(zhàn)后十年，由于包括陳省身和吳文俊等人在內(nèi)的努力，這個(gè)當(dāng)時(shí)的灰姑娘才變成雍容華貴的數(shù)學(xué)的女王。剛剛從普林斯頓回國(guó)的陳省身敏銳地感到代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)是未來數(shù)學(xué)發(fā)展的領(lǐng)頭羊，而且必將成為影響其他學(xué)科的主流學(xué)科，因此迅速地決定把這門學(xué)科普及到中華大地上。1946年下半年，陳省身每周講12小時(shí)拓?fù)鋵W(xué)，為年輕學(xué)子打下基礎(chǔ)，聽講的年輕人，不少就成為著名的拓?fù)鋵W(xué)家，特別是吳文俊、陳國(guó)才、楊忠道、王憲鐘、張素誠(chéng)、廖山濤等幾位。
一旦方向找準(zhǔn)，吳文俊以他非凡的智力很快就取得突出的進(jìn)步�！俺跎俨慌禄ⅰ保瑓俏目∵@時(shí)研究的問題是示性類理論的基礎(chǔ)，惠特尼(H.Whitney)的乘積公式。這個(gè)公式是惠特尼在1940年提出來的，惠特尼是美國(guó)數(shù)學(xué)家，是微分流形理論、示性類理論、奇點(diǎn)理論的奠基者，1981年榮獲顯赫的沃爾夫(Wolf)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。1935年到1936年，瑞士數(shù)學(xué)家施提菲爾(E.Stiefel)和惠特尼獨(dú)立從不同途徑提出了示性類，由此開創(chuàng)了示性類理論，它們的示性類也有他們的名字命名，稱為施提菲爾—惠特尼示性類。初期對(duì)它們幾乎沒有什么了解，也不會(huì)計(jì)算�；萏啬岢朔e公式是一個(gè)最基本的公式，但是惠特尼只能證明最低維的情形，他在1941年說，一般公式的證明極為困難。剛剛?cè)腴T的吳文俊，憑著非凡的膽識(shí)及創(chuàng)造，毅然去攻這個(gè)難題。當(dāng)然，道路不會(huì)是一帆風(fēng)順的。1947年春天，陳省身到北平清華大學(xué)去教課，曹錫華和吳文俊同行，他們同往在清華的一間宿舍里，吳文俊每天攻關(guān)到深夜，睡覺時(shí)覺得證明出來，早晨一覺醒來，就發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，于是繼續(xù)攻關(guān)，如此反復(fù)多次，最終獲得成功。這時(shí)離他到數(shù)學(xué)所還不到一年。這充分顯示了吳文俊的實(shí)力，吳文俊的這篇著作已成經(jīng)典，在現(xiàn)在示性論理論中，它成為公理，是整個(gè)理論的基石。
在北平呆了兩三個(gè)月，他得到考取中法交換生的消息，這樣他趕回上海，準(zhǔn)備去法國(guó)。他在大學(xué)時(shí)，已經(jīng)自學(xué)法文，能夠流利地閱讀法文數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。但是聽、說又是另一回事。當(dāng)時(shí)他也參加幾次法語(yǔ)口語(yǔ)班，但是沒有堅(jiān)持下去。到了法國(guó)，日常生活吳能勉強(qiáng)應(yīng)付，至于數(shù)學(xué)討論班，他大致聽得懂，沒問題，這多少也有點(diǎn)天才。他同數(shù)學(xué)家私下交流時(shí)，大都用英語(yǔ)，溝通沒有困難，因此在語(yǔ)言方面問題不大。
1947年暑期，考取中法交換生的40名學(xué)生到南京集訓(xùn)。其間法國(guó)文化參贊手頭已有陳省身的推薦信以及H.嘉當(dāng)準(zhǔn)備接受吳文俊的資料，自然把他派到當(dāng)時(shí)嘉當(dāng)任教授的斯特拉斯堡。這位文化參贊多少有些糊涂，于是他一古腦地把四位學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生以及一位理論物理的金星南都派往斯特拉斯堡。其余的大都去巴黎。
暑假以后，吳文俊就不去數(shù)學(xué)所籌備處上班。他這一年的經(jīng)歷的確初步打下研究數(shù)學(xué)，特別是代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)。正是因?yàn)橛羞@至關(guān)重要的一年，他才能到法國(guó)更上一層樓，與國(guó)際接軌，走到數(shù)學(xué)的前沿。
三、法國(guó)四年(1947-1951)
吳文俊到法國(guó)原是跟H.嘉當(dāng)(H.Cartan)，這是由陳省身的推薦，嘉當(dāng)回信表示接受，于是，吳文俊來到斯特拉斯堡。但當(dāng)吳到斯特拉斯堡時(shí)，嘉當(dāng)已去巴黎任高等師范學(xué)校教授，因此，他就換一位導(dǎo)師，C.埃瑞斯曼(C.Ehresmann)。埃瑞斯曼也是布爾巴基學(xué)派成員，他的博士導(dǎo)師是H.嘉當(dāng)?shù)母赣H，E.嘉當(dāng)，是當(dāng)代數(shù)學(xué)大師，微分幾何學(xué)的領(lǐng)袖人物。埃瑞斯曼的博士論文主要研究格拉斯曼流形的同調(diào)群，而它則是后來示性類研究的基礎(chǔ)。埃瑞斯曼有不少原創(chuàng)性的思想，例如纖維叢、近復(fù)結(jié)構(gòu)、導(dǎo)網(wǎng)(jet)葉形、等，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)至關(guān)重要，對(duì)吳后來的工作也有一定影響。
吳文俊到了法國(guó)，一開始對(duì)當(dāng)時(shí)布爾巴基式的抽象很不習(xí)慣，也十分不理解，有些不適應(yīng)。經(jīng)過埃瑞斯曼等人的指點(diǎn)，吳文俊很快就知道，他所習(xí)慣的具體對(duì)象與他們所講的抽象結(jié)構(gòu)是如何對(duì)應(yīng)起來的，很快搞清楚抽象名詞背后的具體內(nèi)容，這道關(guān)一破，吳文俊就像過去一樣，很快就取得了跳躍式的進(jìn)步。到了1948年，他已經(jīng)取得一個(gè)又一個(gè)的成果了。按照當(dāng)時(shí)的習(xí)慣，學(xué)生一般難得見到導(dǎo)師，每當(dāng)有一些成果之后，他才向?qū)焻R報(bào)，如果結(jié)果很好，導(dǎo)師就會(huì)建議他送到《法國(guó)科學(xué)院周報(bào)》(Compten
Rendus)上發(fā)表。有一次，吳文俊把他做好的一些工作告訴埃瑞斯曼，埃瑞斯曼說，很好，你可以寫成文，送到《法國(guó)科學(xué)院周報(bào)》上發(fā)表。然后，吳文俊說，我還得到了一個(gè)小結(jié)果，是關(guān)于近復(fù)結(jié)構(gòu)的，出乎吳文俊意料的是，他這個(gè)自以為不太重要的結(jié)果，得到了埃瑞斯曼的稱贊，并說這個(gè)結(jié)果極為重要，要他馬上寫出來先行發(fā)表。吳先生后來回憶起這事，評(píng)論道，這才是導(dǎo)師應(yīng)該起的作用，分清主要的問題和次要的問題。實(shí)際上，流形上是否存在復(fù)結(jié)構(gòu)是當(dāng)時(shí)大家關(guān)注的中心問題。而復(fù)結(jié)構(gòu)存在的必要條件是近復(fù)結(jié)構(gòu)的存在。近復(fù)結(jié)構(gòu)的存在是一個(gè)拓?fù)鋯栴}，正好是吳文俊研究的突破所在。通過示性類，吳文俊證明，4維實(shí)流形存在近復(fù)結(jié)構(gòu)的條件，特別他證明5[4n]不存在近復(fù)結(jié)構(gòu)。這個(gè)問題的解決在當(dāng)時(shí)已經(jīng)引起注意，英國(guó)的頂尖拓?fù)鋵W(xué)家J.H.C.懷特海(Whitehead)寫信來了解情況。特別是當(dāng)時(shí)拓?fù)鋵W(xué)界的大權(quán)威，霍普夫(H.Hopf)知道吳文俊得到若干個(gè)驚人結(jié)果之后，以為靠不住，于是對(duì)埃瑞斯曼“興師問罪”，以為這是吹牛。不久，霍普夫親自來到斯特拉斯堡，見到了吳文俊
，
1949年初，吳文俊已經(jīng)得到足夠多的結(jié)果，埃瑞斯曼提出，可以把它們集中在一起，寫成博士論文，于是吳文俊用了不到半年時(shí)間，把它們整理成博士論文，于1949年7月答辯，獲得法國(guó)國(guó)家博士學(xué)位。但由于導(dǎo)師希望修改之后再出版，因此，出版一再拖延，以至當(dāng)校樣寄來時(shí)，吳文俊已在回國(guó)的船上。這樣吳文俊的博士論文遲到1952年由厄爾曼(Hermann)出版社出版，沒有想到，在這三年期間，無論是纖維叢—示性類理論，還是代是拓?fù)涞钠渌矫娑极@得了飛躍發(fā)展。吳的博士論文沒有發(fā)揮應(yīng)有的更大影響，但是，吳文俊的結(jié)果已通過其他渠道，傳播到世界主要的數(shù)學(xué)中心。
1947年秋天，吳文俊應(yīng)H.嘉當(dāng)?shù)难?qǐng)，到巴黎法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心(CNRS)作研究工作，先任助理研究員后升至副研究員。
在巴黎期間，他在示性類方面又上了一個(gè)新臺(tái)階。簡(jiǎn)單說，主要是得出著名的吳文俊公式，這個(gè)公式完整地解決施提菲爾－惠特尼示性類的理論問題，其中一個(gè)結(jié)果是證明該示性類的拓?fù)洳蛔冃浴，F(xiàn)在公認(rèn)這個(gè)結(jié)果為道姆所證，但是，吳文俊最先證明最主要的情形W[,2]的拓?fù)洳蛔冃浴＿@是1949年底得出來的。他的手稿沒有發(fā)表，他就把結(jié)果告訴道姆，道姆很快就得出一般結(jié)果，即所有施替費(fèi)爾－費(fèi)特尼示性類均為拓?fù)洳蛔兞�，于是，吳文俊進(jìn)一步得出該示性類的明顯公式，即微分流形M的示性類表示成具體公式其中史包含M的上同調(diào)環(huán)以及斯廷洛德(N.Steenrod)平方運(yùn)算。這就是著名的吳文俊公式。由于上同調(diào)環(huán)和上同調(diào)整運(yùn)算都是同倫不變的，因此施提菲爾－惠特尼示性類也是同倫不變的，從而自然是拓?fù)洳蛔兊�。更重要的是�?956年道爾德(A.Dold)等證明，施替費(fèi)爾－惠特尼示性類的所有關(guān)系都由吳文俊公式導(dǎo)出，吳文俊公式自然處于核心地位。
吳文俊回國(guó)之前，在各個(gè)數(shù)學(xué)中心傳揚(yáng)著這位年輕人的工作。有人說，這是數(shù)學(xué)、特別是拓?fù)鋵W(xué)的一次地震。而引發(fā)這次地震的是在法國(guó)工作的四位年輕數(shù)學(xué)家，他們依次是這樣排序的：塞爾(J.P.Serre)、道姆、吳文俊、A.保萊爾(A.Borel)。塞爾是菲爾茲獎(jiǎng)也是沃爾夫獎(jiǎng)的獲得者、道姆是菲爾茲獎(jiǎng)的獲得者，A·保萊爾后來是普林斯頓高等研究院的教授，他們都是公認(rèn)國(guó)際一流的大數(shù)學(xué)家。由此可知吳文俊在當(dāng)時(shí)國(guó)際數(shù)學(xué)界的知名度。1951年，普林斯頓大學(xué)的聘書寄到巴黎，這時(shí)吳文俊已經(jīng)在回國(guó)的船上了。
五、數(shù)學(xué)研究所(1952-1958)
吳文俊回國(guó)后，先在北大教了一年書，后來參加思想改造運(yùn)動(dòng)，到了1952年底，才到了1952年7月成立的數(shù)學(xué)研究所，開始自己獨(dú)立的拓?fù)鋵W(xué)研究。
吳文俊在1953年到1957年研究拓?fù)鋵W(xué)可以說是他第二個(gè)五年拓?fù)淠辍Ｅc每一個(gè)五年拓?fù)淠瓴煌�，他完完全全是�?dú)立進(jìn)行自己的研究工作的。前一個(gè)五年，他或多或少受到其他數(shù)學(xué)家的影響，陳省身、埃瑞斯曼、H·嘉當(dāng)，而且，幸運(yùn)的是，這些影響都是積極的、正面的。他與同齡人的交流對(duì)彼此也有好處。而現(xiàn)在，他幾乎是一個(gè)人獨(dú)自闖關(guān)。他還很年輕，30歲出頭，可是他得完完全全地獨(dú)立工作，像一位成熟的數(shù)學(xué)家那樣開拓自己的方向。這時(shí)，他不指望任何人的指點(diǎn)與幫助，也沒人能指點(diǎn)他，因?yàn)樗呀?jīng)站在前沿，前面的路需要自己去摸索。在這種情況下，許多人可以躺在過去的成就上，或者在原有的基礎(chǔ)上小改小革，做點(diǎn)小的改進(jìn)，也能應(yīng)付下去。但吳文俊不這樣，他要與時(shí)俱進(jìn)，開拓新方向，探討新問題，而且，更為突出的是，他不隨大流，甚至說有點(diǎn)反潮流。
當(dāng)時(shí)的拓?fù)湔锰幱邳S金時(shí)代，20世紀(jì)50年代短短10年產(chǎn)生一系列大突破，當(dāng)時(shí)國(guó)際數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)，只有四年一度的菲爾茲獎(jiǎng)，單是這10年的拓?fù)鋵W(xué)就造就了5個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)摺Ｍ負(fù)鋵W(xué)成為大熱門。許多結(jié)果與吳文俊的成果有關(guān)。
但是，身處中國(guó)大陸，所能交流的只有蘇聯(lián)、東歐等社會(huì)主義國(guó)家，而在50年代，由于法國(guó)學(xué)派和美國(guó)年輕一代的努力，這些國(guó)家的拓?fù)鋵W(xué)已大大落后了。吳文俊只能自力更生 走出自己的路。他看到當(dāng)時(shí)所知道大多數(shù)拓?fù)洳蛔兞浚缤{(diào)群、上同調(diào)、平方運(yùn)算、同倫群等等都是同倫不變量，那么有沒有非同倫不變的拓?fù)洳蛔兞磕�？這是一個(gè)全新的課題。在塞爾等人在同倫論取得大突破，大家都拼命跟著享用由此獲得的大批成果時(shí)，誰(shuí)會(huì)鉆這個(gè)冷門呢？恰巧是吳文俊真的這么干了。
一到數(shù)學(xué)所，吳文俊就確定自己的戰(zhàn)略方向。1952年，他去數(shù)學(xué)所作了一次報(bào)告，對(duì)當(dāng)時(shí)的拓?fù)鋵W(xué)做了一次全面分析。在報(bào)告中，他針對(duì)同倫性問題提出了拓?fù)湫詥栴}。代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展早期；許多著名的重要問題大都是拓?fù)湫缘�，但由于拓�(fù)鋵W(xué)中出現(xiàn)的主要工具，例如歐拉示性數(shù)、貝蒂(Betti)數(shù)、撓系數(shù)、同調(diào)群、上同調(diào)環(huán)、基本群、同倫群等等都是同倫性的，具體說是同倫不變量，當(dāng)然也是拓?fù)洳蛔兞�，但這些工具對(duì)拓?fù)湫詥栴}往往無能為力，因而從20世紀(jì)30年代以來，拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展轉(zhuǎn)而集中于同倫性問題，特別由于塞爾等人的突破，許多原來不能計(jì)算的同倫不變量，現(xiàn)在也可以計(jì)算了，更使同倫性問題成為當(dāng)時(shí)拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展的主流。在這個(gè)問題上，吳文俊明顯地表現(xiàn)出他的不隨大流的“反潮流”的獨(dú)創(chuàng)精神。
吳文俊在報(bào)告中重新提出拓?fù)湫詥栴}，而且他創(chuàng)立一般方法系統(tǒng)引入非同倫不變的拓?fù)洳蛔兞�，特別是n重約化積，有了新工具之后，他用它去研究各種拓?fù)湫詥栴}。當(dāng)然，一切都要經(jīng)過試驗(yàn)，試驗(yàn)中也有問題不能用這種辦法解決，但是，在嵌入問題上卻取得輝煌的成功，從事系統(tǒng)地建立了示嵌類理論。在嵌入問題取得成功之后，他又用來解決浸入問題和同痕問題。
1957年，吳文俊把他的理論整理成書，在數(shù)學(xué)所油印成冊(cè)。其后由于大躍進(jìn)工作停頓，1964年將此書修訂后，總結(jié)于《多＠①形在歐氏空間中的嵌入，浸入及同痕》一書，1965年由科學(xué)出版社出版，上兩本均為英文，中譯本《可剖形在歐氏空間中的實(shí)現(xiàn)問題》一直到文化大革命結(jié)束時(shí)才問世，但是其中主要結(jié)果在1958年前均已做出。
在數(shù)學(xué)所5年間，吳文俊另一項(xiàng)工作是關(guān)于龐特里亞金示性類的拓?fù)洳蛔冃詥栴}。吳文俊在系統(tǒng)完成施提菲爾－惠特尼示性類的工作之后，自然考慮龐特里亞金示性類的同樣問題。但龐特里亞金示性類問題要難的多，許多問題至今還沒有解決。吳文俊研究時(shí)，只有龐特里亞金的一個(gè)簡(jiǎn)報(bào)(1942)及一篇論文(1947)。龐特里亞金主要論文是俄文的，他在法國(guó)就是靠字典一個(gè)字一個(gè)字查看明白的。吳文俊在做博士論文時(shí)，首先系統(tǒng)地建立龐特里亞金示性類的理論，并確定寵特里亞金示性類與陳省身示性類之間的重要關(guān)系。龐特里亞金原來用的同調(diào)，吳首先把它改造成上同調(diào)，并對(duì)其里腔分解作了一系列簡(jiǎn)化。值得一提的是龐特里亞金示性類的名稱也是吳文俊首先提出的，這些基礎(chǔ)工作后來得到世界公認(rèn)。
吳文俊回國(guó)后，希望能證明某些龐特里亞金示性類的拓?fù)洳蛔冃�，但是，�?dāng)時(shí)工具不多。他首先用自己的拓?fù)洳蛔兞孔C明模3類的拓?fù)洳蛔冃�，后來又用新的上同調(diào)運(yùn)算證明模4的拓?fù)洳蛔冃裕浜笥滞瞥瞿承嬏乩飦喗鸬哪組合的拓?fù)洳蛔冃浴?/p>
1958年，吳文俊應(yīng)邀來到闊別6年半的法國(guó)。當(dāng)時(shí)他的博士導(dǎo)師埃瑞斯曼已去巴黎任教，于是自然成為接待吳文俊的東道主。在巴黎，他報(bào)告了他在國(guó)內(nèi)獨(dú)立創(chuàng)立的示嵌類的工作，受到普遍的關(guān)注。他做了一系列的講演，聽講者中有瑞士數(shù)學(xué)家海富里熱(A.Haefliger)，后來他做了嵌入方面出色的工作，就是受了吳文俊的影響。
埃瑞斯曼聽過吳文俊的工作后十分驚喜，說“沒想到你做出來如此出色的工作”。當(dāng)然，他們不了解，在與世界隔絕的新中國(guó)，也能出現(xiàn)像吳文俊那樣的不亞于法國(guó)同行的獨(dú)創(chuàng)性結(jié)果。這時(shí)，吳文俊的工作真正處于國(guó)際領(lǐng)先的地位，許多人跟著他的步伐前進(jìn)。
五、從大躍進(jìn)到文化大革命(1958-1976)
當(dāng)吳文俊從法國(guó)回國(guó)時(shí)，國(guó)內(nèi)形勢(shì)已經(jīng)大變樣。全國(guó)一片大躍進(jìn)的形勢(shì)，理論工作完全停擺，降了修水庫(kù)、大煉鋼鐵、除四害、打麻雀之外，數(shù)學(xué)工作完全要理論聯(lián)系實(shí)際。二年之后，理論研究再度“復(fù)辟”。復(fù)辟三年后，開始了四清及文化大革命。在近20年的折騰當(dāng)中，也就是吳文俊，仍然在許多新領(lǐng)域有所創(chuàng)造，特別是對(duì)策論、奇點(diǎn)理論、拓?fù)鋵W(xué)、布線理論以及代數(shù)幾何學(xué)等還進(jìn)行大量數(shù)學(xué)工作。而最重要的是，在文化大革命后期，他完成自己研究方向的巨大改變，通過中國(guó)數(shù)學(xué)史走向數(shù)學(xué)機(jī)械化。
1958年吳文俊首先改行學(xué)運(yùn)籌學(xué)，學(xué)新東西難不倒他。運(yùn)籌學(xué)中只有線性規(guī)劃在國(guó)內(nèi)有所發(fā)展，但還有其他幾個(gè)分支尚待開發(fā)，吳文俊先是學(xué)習(xí)排隊(duì)論，學(xué)過一段時(shí)間以后，又改學(xué)對(duì)策論。在對(duì)策論方面，他花了兩年多時(shí)間。吳文俊是在中國(guó)首先引進(jìn)對(duì)策論，并首先先做這方面研究的人。
對(duì)策論又稱博奕論，公認(rèn)為由大數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼奠定基礎(chǔ)。對(duì)策論或?yàn)橐婚T獨(dú)立學(xué)科的標(biāo)志是馮·諾伊曼和奧地利經(jīng)濟(jì)學(xué)家莫根施坦(O.Morgenstein)合著《對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為》，在1944年出版。從書名來看，對(duì)策論與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)密切相關(guān)，顯示，這種經(jīng)濟(jì)學(xué)是資產(chǎn)階級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)，在當(dāng)時(shí)的中國(guó)是諱莫如深的。而對(duì)策論如果脫掉經(jīng)濟(jì)學(xué)的干系，卻是一門由數(shù)學(xué)家建立的數(shù)學(xué)分支，在運(yùn)籌學(xué)蓬勃發(fā)展的50年代被納入運(yùn)籌學(xué)這個(gè)大家庭中，借著運(yùn)籌學(xué)的庇護(hù)，進(jìn)入“理論聯(lián)系實(shí)際”的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。
對(duì)策論有一個(gè)基本定理，二人對(duì)策的極大極小定理。這個(gè)定理是對(duì)策論的基石，馮·諾伊曼在1928年首先給出一個(gè)完整的證明，其后他又給出另外三個(gè)證明。而第二個(gè)證明是用拓?fù)鋵W(xué)中熟知的布勞威爾(Brouwer)不動(dòng)點(diǎn)定理。而這正好是吳文俊理解對(duì)策論的切入點(diǎn)，也是他研究的出發(fā)點(diǎn)。與此相反，排隊(duì)論則完全是另外一套新概念，和他沒有任何共同語(yǔ)言。
找到了共同點(diǎn)，吳文俊很快就上了路。1959年初，他的第一篇對(duì)策論論文《關(guān)于博奕理論基本定理的一個(gè)注記》發(fā)表，這是中國(guó)第一項(xiàng)對(duì)策論的研究工作。
同時(shí)，他還寫了一篇普及性文章“博奕論雜談：（一）二人博奕”，深入淺出地介紹了基本定理的證明。在這篇文章中，第一次明確提出“田忌賽馬”的故事。這篇1959年的論文，也第一次道出中國(guó)古代思想中的對(duì)策論思想。當(dāng)時(shí)，他對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史可以說還一無所知，可是，他已經(jīng)在西文數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的海洋中分析出其核心的思想以及中國(guó)古代的先進(jìn)思想。這也說明他后來對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史研究并非出于偶然。這篇文章之后，本應(yīng)有（二）、（三），但是遺憾的是，后面的文獻(xiàn)從未發(fā)表。
吳文俊善于抓住一門學(xué)科的主要問題，這不能不讓人佩服，吳文俊對(duì)于這門過路的課題，雖然認(rèn)為自己的工作微不足道，可是還是抓住了發(fā)展的主題，留下了自己的痕跡。原來馮·諾伊曼主要討論的是合作對(duì)策，而其后對(duì)策論的一大突破則是納什(J.Nash)的非合作對(duì)策�，F(xiàn)在納什已經(jīng)變得家喻戶曉，甚至上了電影的人物。可是在50年代，納什的工作并沒有多少人跟著做，納什本人也轉(zhuǎn)向純數(shù)學(xué)的研究，并在吳文俊走向這個(gè)領(lǐng)域時(shí)精神失常。但吳文俊認(rèn)出其重要性，他寫了兩篇非合作對(duì)策的論文，第一篇在1961年發(fā)表，后來一篇寫后給他的學(xué)生江嘉禾看，江指出有些小錯(cuò)，于是兩人合作發(fā)表。吳文俊對(duì)于活動(dòng)區(qū)域受限制的情況下，利用角谷不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣，推廣了納什定理。在一般情況下，均衡點(diǎn)未必存在，吳文俊等還引進(jìn)“本性均衡點(diǎn)”的概論，它具有更好的性質(zhì)，即沒有本性均衡點(diǎn)的對(duì)策，多多少少是例外的情形。
納什這位數(shù)學(xué)家的杰出思想，經(jīng)過數(shù)學(xué)家與經(jīng)濟(jì)學(xué)家的通力合作，在60年代到70年代成為與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)密切聯(lián)系的工具。到80年代，對(duì)策論早已跳出運(yùn)籌學(xué)的范圍投入經(jīng)濟(jì)學(xué)的懷抱，成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一門主課。大部分對(duì)策論工作是在經(jīng)濟(jì)系做的。
在馮·諾伊曼和莫根施坦的奠基性著作《對(duì)策論和經(jīng)濟(jì)行為》發(fā)表50周年，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)發(fā)給納什和其他兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，獎(jiǎng)勵(lì)他們?cè)诜呛献鲗?duì)策方面的奠基性工作，這再次肯定離異很久的經(jīng)濟(jì)學(xué)和對(duì)策論再度聯(lián)姻。對(duì)策論成為經(jīng)濟(jì)學(xué)大家族的正式成員。
正是由于納什不可思議地再度輝煌，沿著納什路線稍做改進(jìn)的吳文俊等的工作也受到關(guān)注并被引用。
六、中國(guó)數(shù)學(xué)史(1974-)
文化大革命對(duì)于科學(xué)家和中國(guó)科學(xué)事業(yè)是一場(chǎng)災(zāi)難，對(duì)吳文俊也不例外。但是，吳文俊與常人不同之處在于，他能夠突破逆境，變壞事為好事，化腐朽為神奇。55歲對(duì)于一位數(shù)學(xué)家來說，一般已經(jīng)過了最好的時(shí)期，的確可以躺在過去的成績(jī)上享清福了。吳文俊再次不同于常人，他開始了第二次長(zhǎng)征：從中國(guó)數(shù)學(xué)史過渡到數(shù)學(xué)機(jī)械化，而這與他前期的研究可以說毫無共同之處。
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