羅素提出分支類型論 解決集合論悖論
伯特蘭·羅素（Russell，Bertrand ）1872年5月18日出生在英國的一個貴族家庭，他的祖父約翰·羅素（John Russell）伯爵是一個著名的自由黨政治家，在維多利亞時代曾兩度出任英國政府首相。羅素幼年時父母相繼去世，于是他和哥哥與祖父母生活在一起，他是在祖母的照料與培育下成長起來的。
羅素6歲時，祖父去世。祖母活到了1898年，她對羅素在童年和青少年時期的發(fā)展有過決定性的影響。祖母出身于一個貴族的虔誠教徒的家庭，具有非常強烈的道德信念和宗教信仰，在政治上較為激進。祖母在他12歲生日時贈送給他一本《圣經(jīng)》，書的扉頁上題寫著：“勿隨眾人作惡”，這句話成為羅素一生道德上的座右銘。
羅素少年時未被送到學校去學習，而只是在家里接受保姆和家庭教師的教育。他的童年和少年時代是孤獨的，因受他叔叔的影響，他從小就對科學產(chǎn)生了興趣。在哥哥的幫助下，他11歲時就掌握了歐幾里得幾何學，這是他智慧發(fā)展的重要轉折。羅素喜愛數(shù)學，少年時代便開始思考哲學問題，探求數(shù)學之完美與宗教之可疑的哲學根據(jù)，他還從藏書豐富的家庭圖書館中吸取了歷史、文學各方面的知識。
1890年10月，羅素18歲考入了劍橋大學三一學院，結識了很多良師益友。大學前三年，他在懷特海指導下
攻讀數(shù)學，獲數(shù)學榮譽學位考試的第七名。四年級時羅素的興趣轉向哲學，獲倫理科學（當時的哲學）榮譽
考試第一名。在其導師麥克塔格的影響下，他一度成為新黑格爾主義者。大學畢業(yè)的第二年，羅素獲得了三
一學院研究員的職位，曾前往柏林考察。1895年羅素隨同英國哲學家摩爾反叛了新黑格爾主義，轉向新實在
論，提出了外在關系學說。1908年被選為皇家學會會員。1910年，任劍橋大學講師，1914年又任該校
三一學院研究員。1949年成為英國皇家學會的榮譽研究員。其間，他多次去美國講學、訪問和演講。
20年代初，曾到中國講學一年。50年代后，主要是從事社會政治活動。
羅素在劍橋大學學習期間，他結識了當時
劍橋大學數(shù)學講師懷特海、哲學家摩爾和E．麥克塔格特以及其他一些歷史學家、經(jīng)濟學家和詩人、散文家等。
在此期間，1897羅素撰寫了《論幾何學的基礎》一書。這本書的主題是用康德關于數(shù)學是先驗綜合判斷的思想
來檢查幾何學的發(fā)展和現(xiàn)狀，他用稍加修改的康德的觀點來評價非歐幾何學的產(chǎn)生。1900年是羅素哲學思想演
變的一個重要的分界。這一年他受到意大利數(shù)學家皮亞諾的啟發(fā)，開始用新的邏輯分析技術研究數(shù)學的基本概
念。1900至1910年間，他同懷特海合作撰寫了《數(shù)學原理》。該書被人們看作是數(shù)學和邏輯發(fā)展史上的里程碑，
正是這部巨著使羅素贏得了學術上的崇高地位和榮譽。羅素說，在這個時期，“就哲學的基本問題而言，在所
有的主要方面，我的立場都來自摩爾先生�！跀�(shù)學上，我主要受惠于康托爾和皮亞諾教授�！睆�1900年至
1914年，羅素主要從事數(shù)理邏輯和數(shù)學基礎的研究，他在這個領域中最重要的工作都是在這個時期完成的。
但是除了少數(shù)人如弗雷格和皮亞諾外，許多數(shù)學家忽視邏輯的作用，看不到數(shù)理邏輯對數(shù)學基礎研究的重要性。
1900年7月，羅素到巴黎參加國際哲學會議時遇到了皮亞諾，這件事對羅素的學術生涯來說是一個重大的轉折點。
通過聆聽皮亞諾的講話，羅素才意識到數(shù)理邏輯對于數(shù)學基礎研究的重要性．于是羅素向他請教并表示希望拜讀
他的著作，在讀完皮亞諾的有關著作后，羅素很快地掌握了皮亞諾的符號邏輯和思想，在此基礎上他開始了數(shù)理
邏輯和數(shù)學基礎的研究工作，其主要成果是《數(shù)學的原理》一書。
在數(shù)學領域羅素的主要成就有兩個方面，一是他通過建立邏輯類型論來消除邏輯悖論；二是他從一個較為簡單
的邏輯系統(tǒng)出發(fā)加之少量非邏輯公理推導出經(jīng)典數(shù)學。為了消除悖論，羅素首先在《數(shù)學的原理》提出了類型論。
1901年羅素曾提出過一個集合論的悖論，羅素為了讓普通老百姓了解數(shù)學本身存在的矛盾，后來又把它改編成
通俗的形式，即所謂“理發(fā)師悖論”：一個村莊里的理發(fā)師說：“我只給那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)�！蹦敲催@
個理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？
經(jīng)過分析羅素發(fā)現(xiàn)，從理發(fā)師的聲明出發(fā)，無論怎樣推論，得到的都是與假設相反的結論。羅素將他的發(fā)現(xiàn)
寫信告訴了弗雷格。弗雷格說，“羅素悖論”的發(fā)現(xiàn)使他大為驚愕，由于這個悖論，他的著作《算術原理》
中的第五公理便是錯的，必須給予剔除，他感覺算術的基礎發(fā)生了動搖。
為了尋找解決悖論的方法，1906年羅素在論文“關于超窮數(shù)和超窮序型理論中的一些困難”中又提出
了另外三種理論，即曲折論、限量論和無類論。
在無類論和惡性循環(huán)原則的基礎上，羅素于1908年在論文“以類型論為基礎的數(shù)理邏輯”中進一步
提出了分支類型論的理論。
在分支類型論中，羅素從命題函項出發(fā)，對其進行分層處理，將其分屬不同的“階”。
處于底層的是個體，它們既非命題又非命題函項；比它高一層次的是一階命題函項，它們是僅以
以前一層次中的個體為變元（自變元或約束變元）而構成；更高一層次的是二階命題函項，它以
一階函項為變元。類似地，羅素對命題也進行了分層處理，將其分成不同的階，而且進一步將命
題的真值也分屬不同的階。這樣運用邏輯類型論便可以消除各種邏輯悖論。羅素的這種類型論本
質上屬于簡單類型論，在用它來處理數(shù)、命題或語義學悖論時是有困難的。
在數(shù)理邏輯方面，羅素還發(fā)展了弗雷格和皮亞諾的工作，在《數(shù)學原理》中建立了一個完全的命題演算和
謂詞演算系統(tǒng)；發(fā)展并給出了一個完全的關系邏輯系統(tǒng)；以及提出了摹狀詞理論。羅素的這個思想后來在
奎因1937年有關數(shù)理邏輯的工作中得到發(fā)展。限量論是羅素在研究布拉里-福爾蒂悖論后提出的，它的主要
論點是否認全類和不加限制的某些概念的存在性，從而避免過大的類。
羅素致力于將數(shù)學建筑在邏輯的基礎之上
羅素學識淵博，通曉的學科之多大概是在20世紀學者們很少有的，而且他在哲學、數(shù)學、教育學、社會學、
政治學等多個領域都頗有建樹。他的哲學觀點多變，以善于吸取別人見解、勇于指出自己的錯誤和弱點而著稱。
他的主要數(shù)學、邏輯學與哲學著作有《論幾何學的基礎》、《萊布尼茨的哲學》、《數(shù)學原則》、《數(shù)學原理》
（與懷特海合著，1910年至1913年間完成）等。
19世紀下半葉，數(shù)學家對微積分的理論基礎進行了嚴格處理。魏爾斯特拉斯用"ε-δ" 的方法重新表述了
柯西的極限論，把微積分理論建立在實數(shù)理論的基礎上；接著，戴德金和康托爾分別從有理數(shù)出發(fā)定義了實數(shù)；
之后，魏爾斯特拉斯和皮亞諾從自然數(shù)出發(fā)定義了有理數(shù)，并且皮亞諾還從不經(jīng)定義的“集合”、“自然數(shù)”、
“后繼者”等概念出發(fā)，用公理化的方法塑述了自然數(shù)理論；最后康托爾建立了無窮集合的理論。康托爾的
這項工作起源于對三角級數(shù)和數(shù)學基礎問題的研究，他先提出了點集理論，進而又提出了一般無窮集合論。
與此同時，數(shù)理邏輯通過布爾、施羅德、皮亞諾和弗雷格等人的工作得到了長足的進步。
在數(shù)學基礎研究方面，羅素繼弗雷格之后奉行邏輯主義的研究綱領，其核心思想是認為可以將數(shù)學還原為邏輯學，從而奠定數(shù)學的牢固基礎。因此在他看來，在數(shù)學與邏輯之間完全劃不出一條界限來，它們二者實際上是一門學科，它們的不同就象兒童與成人的不同，邏輯是數(shù)學的少年時代，數(shù)學是邏輯的成人時代。
羅素是20世紀影響最大、聲望最高的思想家之一，也是一位罕見的博學多產(chǎn)的作家。1970年2月，98歲高齡的羅素與世長辭。他給后人留下了七十多部論著和幾千篇論文，涉及哲學、數(shù)學、倫理、政治、歷史、文學及教育等諸多領域。
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