伽利略自幼受父親的影響，對(duì)音樂、詩歌、繪畫以及機(jī)械興趣極濃；也像他父親一樣，不迷信權(quán)威。在課外他聽著名學(xué)者
。里奇講歐幾里得幾何學(xué)和阿基米德靜力學(xué)，感到濃厚興趣。
由于古代使用過日規(guī)、滴漏、蠟燭計(jì)時(shí)，以后是教堂里用的重力鐘等，但這些計(jì)時(shí)工具顯然已經(jīng)過時(shí)了，人們要求的是能精確測(cè)量分和秒的計(jì)時(shí)工具。1583年，伽利略在比薩教堂里注意到一盞來回?fù)u擺的燈，他以脈搏的跳動(dòng)計(jì)算擺動(dòng)的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)每一次擺動(dòng)都用同樣的時(shí)間。隨后用線懸銅球作模擬實(shí)驗(yàn)，確證了微小擺動(dòng)的等時(shí)性以及擺長對(duì)周期的影響。實(shí)驗(yàn)還表明，擺動(dòng)的時(shí)間只和擺的長度有關(guān)系。要想使擺動(dòng)時(shí)間加倍，必須讓擺長擴(kuò)大為四倍；要想使擺動(dòng)時(shí)間加為三倍，擺長必須擴(kuò)大為九倍，即擺長與擺動(dòng)時(shí)間的平方成正比�，F(xiàn)在我們知道這個(gè)規(guī)律對(duì)于小角度的擺動(dòng)才成立，當(dāng)擺動(dòng)弧度過大時(shí)就不大準(zhǔn)確了。1657年，荷蘭科學(xué)家惠更斯利用伽利略的發(fā)現(xiàn)，首先制出了精確的擺鐘。伽利略用一個(gè)自制的滴水鐘來檢驗(yàn)這個(gè)觀測(cè)的準(zhǔn)確性。擺在擺動(dòng)時(shí)，他讓水通過一個(gè)大水桶底部的小孔，流到下面的小杯內(nèi)。如果兩次擺動(dòng)流出的水的重量一樣，那兩次擺動(dòng)用的時(shí)間就是一樣的。檢驗(yàn)的結(jié)果是肯定的。伽利略是在入學(xué)的第二年就發(fā)現(xiàn)了擺的等時(shí)性，此后他的主要精力轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)和物理。1585年他退學(xué)回家，自學(xué)了4年，主要鉆研歐幾里德和阿基米德的著作。
1586年，伽利略發(fā)明了浮力天平，并寫出論文《小天平》。1587年他帶著關(guān)于固體重心計(jì)算法的論文到羅馬大學(xué)學(xué)求見著名數(shù)學(xué)家和歷法家C.克拉維烏斯教授，大受稱贊和鼓勵(lì)�？死S烏斯回贈(zèng)他羅馬大學(xué)教授P.瓦拉的邏輯學(xué)講義與自然哲學(xué)講義，這對(duì)于他以后的工作大有幫助。 1588年他在佛羅倫薩研究院做了關(guān)于A.但丁《神曲》中煉獄圖形構(gòu)想的學(xué)術(shù)演講，其文學(xué)與數(shù)學(xué)才華大受人們贊揚(yáng)。次年發(fā)表了關(guān)于幾種固體重心計(jì)算法的論文，其中包括若干靜力學(xué)新定理。由于有這些成就，當(dāng)年比薩大學(xué)便聘請(qǐng)他任教，講授幾何學(xué)與天文學(xué)。第二年
伽利略發(fā)現(xiàn)了擺線。當(dāng)時(shí)比薩大學(xué)教材均為亞里士多德學(xué)派的學(xué)者所撰，書中充斥著神學(xué)與形而上學(xué)的教條。伽利略經(jīng)常發(fā)表辛辣的反對(duì)意見，由此受到校內(nèi)該學(xué)派的歧視和排擠。1586年他發(fā)明了測(cè)定合金成分的流體靜力學(xué)秤，1589年寫出一篇關(guān)于物體重心的論文，引起了學(xué)術(shù)界的重視。1589年伽利略被聘為比薩大學(xué)教授。
帕多瓦時(shí)期
1592年伽利略轉(zhuǎn)到帕杜瓦大學(xué)數(shù)學(xué)教授。杜屬于威尼斯公國，遠(yuǎn)離羅馬，不受教廷直接控制，學(xué)術(shù)思想比較自由。在此良好氣氛中，他經(jīng)常參加校內(nèi)外各種學(xué)術(shù)文化活動(dòng)，與具有各種思想觀點(diǎn)的同事論辯。
1597年，他收到J.開普勒贈(zèng)閱的《神秘的宇宙》一書，開始相信日心說，承認(rèn)地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動(dòng)。但這時(shí)他對(duì)柏拉圖的圓運(yùn)動(dòng)最自然最完善的思想印象太深，以致對(duì)開普勒的行星橢圓軌道理論不感興趣。1604年天空出現(xiàn)超新星，亮光持續(xù)18個(gè)月之久。他便趁機(jī)在威尼斯作幾次科普演講，宣傳哥白尼學(xué)說。由于講得精采動(dòng)聽，聽眾逐次增多，最后達(dá)千余人。
1609年7月，盛傳一個(gè)荷蘭眼鏡工人發(fā)明了供人玩賞的望遠(yuǎn)鏡。他雖然未見到實(shí)物，思考竟日后，用風(fēng)琴管和凸凹透鏡各一片制成一具望遠(yuǎn)鏡，倍率為3，后又提高到9。他邀請(qǐng)威尼斯參議員到塔樓頂層用望遠(yuǎn)鏡觀看遠(yuǎn)景，觀者無不驚喜萬分。參議院隨后決定他為帕多瓦大學(xué)的終身教授。1610年初，他又將望遠(yuǎn)鏡放大率提高到33，用來觀察日月星辰，新發(fā)現(xiàn)甚多，如月球表面高低不平，月球與其他行星所發(fā)的光都是太陽的反射光，水星有4顆衛(wèi)星，銀河原是無數(shù)發(fā)光體的總匯，土星有多變的橢圓外形等等，開辟了天文學(xué)的新天地。當(dāng)年3月，出版了他的《星空信使》一書，震撼全歐。隨后又發(fā)現(xiàn)金星盈虧與大小變化，這對(duì)日心說是一強(qiáng)有力的支持。伽利略日后回顧在帕杜瓦的18年時(shí)光，認(rèn)為這是他一生中工作最開展、心情最舒暢的時(shí)期。事實(shí)上，這也是他一生中學(xué)術(shù)成就最多的時(shí)期。
為了取得充裕時(shí)間致力于科學(xué)研究，1610年春，伽利略辭去大學(xué)教職，到佛羅倫薩多斯，接受托斯卡納公國大公加尼的聘請(qǐng)，擔(dān)任宮廷首席數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家的閑職與比薩大學(xué)首席數(shù)學(xué)教授的榮譽(yù)職位。他還致力于天文學(xué)的研究，取得了許多驚人的成就。為了使科學(xué)免受教會(huì)干預(yù)，伽利略曾多次去羅馬活動(dòng)。1611年他第二次去羅馬，目的在于贏得宗教、政治與學(xué)術(shù)界認(rèn)可他在天文學(xué)上的發(fā)現(xiàn)。他在羅馬受到包括教皇保羅五世和若干高級(jí)主教在內(nèi)的上層人物的熱情接待，并被林賽研究院接納為院士。當(dāng)時(shí)耶穌會(huì)的神父?jìng)兂姓J(rèn)他的觀測(cè)事實(shí)，只是不同意他的解釋。1616年他由于宣傳地動(dòng)說，受到了宗教法庭的傳訊，并受到警告。但這并沒有使伽利略放棄自己的觀點(diǎn)。1633年，他再次受到了羅馬宗教裁判所的傳訊，并被教廷圣職部判處終身監(jiān)禁。伽利略的科學(xué)研究只好又轉(zhuǎn)向了力學(xué)方面。
歷史證明了伽利略在科學(xué)事業(yè)上的成功。經(jīng)過300多年的斗爭(zhēng)，1979年11月10日羅馬教皇不得不正式承認(rèn)，對(duì)伽利略的審判是不公正的。1980年10月又提出了將要重新審理這個(gè)案件。伽利略不屈不撓的努力，奠定了近代實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的基礎(chǔ)，他的建立在科學(xué)的方法論基礎(chǔ)之上的一系列科學(xué)探索與獲得的一系列發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)造，無疑地證明了他是一位偉大的實(shí)驗(yàn)科學(xué)家和偉大的思想家。
伽利略的第三個(gè)方面重要貢獻(xiàn)是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域
現(xiàn)代科學(xué)，尤其是物理學(xué)，其特征就是用數(shù)學(xué)來表述其最高原理和定律。到了17世紀(jì)，科學(xué)的這一特征開始顯示出了重要意義，并且，這種特征的重要性在牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》出版時(shí)到達(dá)了第一個(gè)高峰。從伽利略在《兩種新科學(xué)》第三天對(duì)“自然加速運(yùn)動(dòng)”的討論里，我們可以看到伽利略方法論具有革命性的一面。伽利略認(rèn)為，“假設(shè)任何一種運(yùn)動(dòng)并從數(shù)學(xué)上說明其本質(zhì)，這種做法（就像以前經(jīng)常做的那樣）是完全合理的。不過，他愿遵循另一種方針，亦即“找出并闡明與大自然所進(jìn)行的那種運(yùn)動(dòng)”——“加速運(yùn)動(dòng)”盡可能完全一致的定義。伽利略出于邏輯上的理由對(duì)等距規(guī)則不予考慮，轉(zhuǎn)而著手闡述等時(shí)規(guī)則的各種數(shù)學(xué)推論，其中有這樣一個(gè)結(jié)論：在勻加速運(yùn)動(dòng)中，“物體在任何時(shí)間內(nèi)所通過的距離都與各自所用的時(shí)間成倍比”也就是說，它們各自都與那些時(shí)間的平方成正比�！霸诎褦�(shù)學(xué)證明應(yīng)用于物理學(xué)推論的那些學(xué)科中是非常有用和非常必要的”。實(shí)驗(yàn)也許看起來是相當(dāng)容易的，但實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋，需要對(duì)現(xiàn)代科學(xué)的基本原理有高水平的理解。
用數(shù)學(xué)語言表達(dá)物理的定律
伽利略的確不是第一位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的科學(xué)家，但他是頭等重要的科學(xué)家之一，他在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的同時(shí)，使實(shí)驗(yàn)成了他的科學(xué)的一個(gè)組成部分。事實(shí)上，他把實(shí)驗(yàn)技術(shù)與數(shù)學(xué)分析相結(jié)合（例如在斜面實(shí)驗(yàn)中所做的那樣），使他名符其實(shí)地成了科學(xué)的探究方法的奠基人。要正確地評(píng)價(jià)伽利略程序具有何等的革命性和創(chuàng)新性，我們應(yīng)當(dāng)把它與中世紀(jì)的數(shù)學(xué)家一哲學(xué)家們的活動(dòng)加以比較和對(duì)照。在12、13和14世紀(jì)，數(shù)學(xué)家一哲學(xué)家們一直在積極探討運(yùn)動(dòng)問題，他們的數(shù)學(xué)發(fā)展處于一種抽象的水平。伽利略要根據(jù)自然界中實(shí)際出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)來闡述有關(guān)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)定律，這的確是一個(gè)大膽的舉動(dòng)。
伽利略認(rèn)為數(shù)學(xué)是人類思維的一種完全可靠的邏輯形式。他把物理學(xué)與數(shù)學(xué)緊密結(jié)合起來，以準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)證明尋求物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)物理的定律。他是第一個(gè)用坐標(biāo)表示物理量來研究物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的人。他注重歸納法，也注重演繹法，并且他的數(shù)學(xué)證明達(dá)到了極其嚴(yán)謹(jǐn)和巧妙的程度。 伽利略用數(shù)學(xué)的方法闡述了諸多運(yùn)動(dòng)定律，其中包括勻速運(yùn)動(dòng)定律，勻加速運(yùn)動(dòng)定律，以及拋物運(yùn)動(dòng)定律等等。這代表了17世紀(jì)科學(xué)的一個(gè)普遍特征，就是基本的自然規(guī)律必須是用數(shù)學(xué)闡明的思想。
我們已經(jīng)看到，在相當(dāng)一段人類的歷史中，人們感到圓是一種完美的體現(xiàn)，天體運(yùn)動(dòng)最應(yīng)表現(xiàn)出這種完美的特點(diǎn)。伽利略駁斥了所有此類抽象的幾何屬性觀，他認(rèn)為，也許有些不同的幾何特征最能說明某些特殊情況。當(dāng)然，從數(shù)學(xué)上闡述科學(xué)是對(duì)科學(xué)的最高級(jí)的表述這種觀點(diǎn)，在17世紀(jì)并不是十分新鮮的東西；托勒密曾把他的偉大的天文學(xué)杰作取名為《數(shù)學(xué)的綜合》或《綜合》。而對(duì)伽利略而言，這些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀與新科學(xué)的數(shù)學(xué)觀之間的差異意味著，在經(jīng)驗(yàn)世界與知識(shí)的數(shù)學(xué)形式之間將
會(huì)有一種和諧，這種和諧可以通過實(shí)驗(yàn)和批評(píng)性觀察來獲得。
不過，在伽利略撰寫的數(shù)學(xué)著作中，他所闡述的并不是通常我們所想到的那種數(shù)學(xué)，亦即代數(shù)方程的應(yīng)用，混合比例（例如“距離與時(shí)間的平方成比例”），流數(shù)，或微積分等。他所論述的是數(shù)列。以下規(guī)則即為其中一例：若取自由落體在第一段時(shí)間間隔末的速度值作為速度單位，則它在相繼且相等的時(shí)間間隔末的速度為從一開始的自然數(shù)（或整數(shù)），或者說它在相繼且相等的時(shí)間間隔內(nèi)所走過的路程彼此的比為奇數(shù)，或者說，在這一系列時(shí)間間隔末所走過的總距離按平方律變化。
在《試金者》中，伽利略對(duì)自然界的數(shù)學(xué)問題作了精彩的陳述，他指出，應(yīng)該把幾何學(xué)看作像有關(guān)數(shù)的法則一樣重要�！罢軐W(xué)、自然科學(xué)，或科學(xué)”寫在宇宙——這部一直向我們敞開的偉大著作中”；但是，“我們?nèi)绻幌葘W(xué)會(huì)書里所用的語言、掌握書里的符號(hào)，就不能了解它。這部書是用數(shù)學(xué)語言寫出的，它的字母是三角形、圓和別的幾何圖形。不借助它們，那就一個(gè)字也讀不懂�！闭劦劫だ耘c數(shù)學(xué)的關(guān)系時(shí)，重要的并不在于數(shù)學(xué)本身的水平有什么創(chuàng)新之處，而在于他清晰而引人注目地表述了用數(shù)學(xué)來闡述自然現(xiàn)象的必要性，以及以實(shí)驗(yàn)和觀察為基礎(chǔ)確立自然界的數(shù)學(xué)規(guī)律的必要性。
伽利略對(duì)于力學(xué)的研究，在他的科學(xué)活動(dòng)中占有極為重要的地位。他的理論奠定了經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。以后經(jīng)牛頓（出生恰與伽利略逝世同年）發(fā)展完善，建立了近代經(jīng)典力學(xué)的系統(tǒng)理論。
伽利略所建立的擺的定律、慣性定律、落體運(yùn)動(dòng)定律，以及對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的研究和他提出的相對(duì)性原理，建立了動(dòng)力學(xué)的主要基礎(chǔ)。 關(guān)于落體問題，傳說伽利略曾在比薩斜塔上當(dāng)眾作落體實(shí)驗(yàn)，其實(shí)并無此事。這個(gè)實(shí)驗(yàn)是著名力學(xué)家布魯日的西蒙·斯臺(tái)文早于1587年從二樓窗臺(tái)上所作的。伽利略當(dāng)時(shí)并不知道此事。伽利略的學(xué)生韋韋亞尼于1654年出版了他寫的《伽利略傳》，把這項(xiàng)功績記到伽利略頭上，并流傳至今。
落體運(yùn)動(dòng)定律和慣性定律是《力學(xué)對(duì)話》的重要內(nèi)容。 伽利略的實(shí)驗(yàn)主要是應(yīng)用小球沿斜坡滾動(dòng)的方法，證實(shí)了落體定律，也推出了不完整、不徹底的慣性定律－－他只承認(rèn)圓慣性運(yùn)動(dòng)，而不承認(rèn)直線慣性運(yùn)動(dòng)。
在方法論的問題上，激烈的斗爭(zhēng)持續(xù)了一千多年。伽利略繼承和發(fā)展了阿基米德的方法論——注重科學(xué)實(shí)踐的唯物主義世界觀，勇敢地向被奉為權(quán)威的亞里士多德的傳統(tǒng)觀念挑戰(zhàn)。伽利略用了5年時(shí)間寫的近代科學(xué)史上具有重大意義的著作《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話》在1632年2月出版了。
后來宗教裁判將終身監(jiān)禁改為在家軟禁，指定由他的學(xué)生和故友A.皮柯羅米尼大主教在錫耶納的私宅中看管他，規(guī)定禁止會(huì)客，每天書寫材料均需上繳等。在皮柯羅米尼的精心護(hù)理和鼓勵(lì)下,伽利略重行振作起來,接受皮柯羅米尼的建議繼續(xù)研究無爭(zhēng)議的物理學(xué)問題。于是他仍用《對(duì)話》中的三個(gè)對(duì)話人物，以對(duì)話體裁和較樸素的文筆，將他最成熟的科學(xué)思想和科研成果撰寫成《關(guān)于力學(xué)以及地上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)新學(xué)科中的對(duì)話和數(shù)學(xué)證明》，兩門新科學(xué)是指材料力學(xué)和動(dòng)力學(xué)，是他所建立的完整的科學(xué)的方法論的代表作。這部書稿1636年就已完成,由于他的著作在意大利被禁止出版,他只好托一位威尼斯友人秘密攜出國境，1638年在荷蘭萊頓出版。
伽利略在皮柯羅米尼家中剛過了5個(gè)月,便有人寫匿名信向教廷控告皮柯羅米尼厚待伽利略。教廷乃勒令伽利略于當(dāng)年12月遷往佛羅倫薩附近的阿切特里他自已的故居，由他的大女兒維姬尼亞照料，禁例依舊。她對(duì)父親照料妥貼，但4個(gè)月后竟先于父親病故。伽利略多次要求外出治病，均未獲。1637年雙目失明。次年才獲準(zhǔn)住在其子家中。在這期間探望他的除托斯卡納大公外，還有英國著名詩人、政論家J.彌爾頓和法國科學(xué)家、哲學(xué)家P.伽桑迪。他的學(xué)生和老友B.卡斯泰里還和他討論過利用木衛(wèi)星計(jì)算地面經(jīng)度的問題。這時(shí)教廷對(duì)他的限制和監(jiān)視已明顯放松了。
1639年夏，伽利略獲準(zhǔn)接受聰慧好學(xué)的18歲青年V.維維亞尼為他的最后一名學(xué)生，并可在他身邊照料，這位青年使他非常滿意。1641年10月卡斯泰里又介紹自己的學(xué)生和過去的秘書E.托里拆利前往陪伴。他們和這位雙目失明的老科學(xué)家共同討論如何應(yīng)用擺的等時(shí)性設(shè)計(jì)機(jī)械鐘，還討論過碰撞理論、月球的天平動(dòng)、大氣壓下礦井水柱高度等問題，因此，直到臨終前他仍在從事科學(xué)研究。
1642年1月8日，伽利略病逝，終年78歲。 伽利略的一生，貢獻(xiàn)是巨大的。特別是他堅(jiān)持真理不畏強(qiáng)權(quán)的科學(xué)態(tài)度，更是后人學(xué)習(xí)的榜樣。盡管在教會(huì)的干預(yù)下，他曾作過妥協(xié)，但他始終沒有放棄他的科學(xué)研究直到逝世。
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