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         20世紀(jì)

• 1901年，嚴(yán)格證明狄利克雷原理，開(kāi)創(chuàng)變分學(xué)的直接方法，在工程技術(shù)的計(jì)算問(wèn)題中有很多應(yīng)用（德國(guó)希爾伯特）。 首先提出群的表示理論。此后，各種群的表示理論得到大量研究（德國(guó) 舒爾、弗洛伯紐斯）。 基本上完成張量分析，又名絕對(duì)微分學(xué)。確立了研究黎曼幾何和相對(duì)論的分析工具（意大利里齊、勒維.齊維塔）。 提出勒貝格測(cè)度和勒貝格積分。推廣了長(zhǎng)度、面積積分的概念（法國(guó) 勒貝格）。
• 1903年，發(fā)現(xiàn)集合論中的羅素悖理，出現(xiàn)所謂第三次數(shù)學(xué)危機(jī)（英國(guó)貝.羅素）。 建立線性積分方程的基本理論，是解決數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具，并為建立泛函分析作了準(zhǔn)備（瑞典 弗列特荷姆）。
• 1906年，總結(jié)了古典代數(shù)幾何學(xué)的研究（意大利 賽維利等）。把由函數(shù)組成的無(wú)限集合作為研究對(duì)象，引入函數(shù)空間的概念，并開(kāi)始形成希爾伯特空間。這是泛函分析的發(fā)源（法國(guó)弗勒錫，匈牙利 里斯）。 開(kāi)始系統(tǒng)地研究多個(gè)自變量的復(fù)變函數(shù)理論（德國(guó) 哈爾托格斯）。 初次提出“馬爾可夫鏈”的數(shù)學(xué)模型（俄國(guó)馬爾可夫）。
• 1907年，證明復(fù)變函數(shù)論的一個(gè)基本原理---黎曼共形映照定理（德國(guó)寇貝）。 反對(duì)在數(shù)學(xué)中使用排中律，提出直觀主義數(shù)學(xué)（美籍荷蘭人 路.布勞威爾）。
• 1908年，點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)形成（德國(guó) 忻弗里斯）。 提出集合論的公理化系統(tǒng)（德國(guó) 策麥羅）。
• 1909年，解決數(shù)論中著名的華林問(wèn)題（德國(guó) 希爾伯特）。
• 1910年，總結(jié)了19世紀(jì)末20世紀(jì)初的各種代數(shù)系統(tǒng)如群、代數(shù)、域等的研究，開(kāi)創(chuàng)了現(xiàn)代抽象代數(shù)（德國(guó) 施坦尼茨）。 發(fā)現(xiàn)不動(dòng)點(diǎn)原理，后來(lái)又發(fā)現(xiàn)了維數(shù)定理、單純形逼近方法，使代數(shù)拓?fù)涑蔀橄到y(tǒng)理論（美籍荷蘭人路.布勞威爾）
。 
• 1910-1913年，出版《數(shù)學(xué)原理》三卷，企圖把數(shù)學(xué)歸結(jié)到形式邏輯中去，是現(xiàn)代邏輯主義的代表著作（英國(guó)貝.素、懷特海）。
• 1913年，完成了半單純李代數(shù)有限維表示理論，奠定了李群表示理論的基礎(chǔ)。在量子力學(xué)和基本粒子理論中有重要應(yīng)用（法國(guó) 厄.加當(dāng)，德國(guó)韋耳）。 研究黎曼面，初步產(chǎn)生了復(fù)流形的概念（德國(guó) 韋耳）。 
• 1914年，提出拓?fù)淇臻g的公理系統(tǒng)，為一般拓?fù)鋵W(xué)建立了基礎(chǔ)（德國(guó)豪斯道夫）。 
• 1915年，把黎曼幾何用于廣義相對(duì)論，成為它的主要數(shù)學(xué)工具。解出球?qū)ΨQ的場(chǎng)方程，從而可以計(jì)算水星近日點(diǎn)的移動(dòng)等問(wèn)題（瑞士、美籍德國(guó)人愛(ài)因斯坦，德國(guó) 卡.施瓦茨西德）。
• 1918年，應(yīng)用復(fù)變函數(shù)論方法來(lái)研究數(shù)論，建立解析數(shù)論（英國(guó) 哈臺(tái)、立篤武特）。為改進(jìn)自動(dòng)電話交換臺(tái)的設(shè)計(jì)，提出排隊(duì)論的數(shù)學(xué)理論（丹麥 愛(ài)爾蘭）。 希爾伯脫空間理論的形成（匈牙利 里斯）。
• 1919年，建立P-adic數(shù)論，在代數(shù)數(shù)論和代數(shù)幾何中有重要應(yīng)用（德國(guó) 亨賽爾）。
• 1922年 提出數(shù)學(xué)要徹底形式化的主張，創(chuàng)立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的形式主義體系和證明論（德國(guó)希爾伯特）。
• 1923年 提出一般聯(lián)絡(luò)的微分幾何學(xué)，將克萊因和黎曼的幾何學(xué)觀點(diǎn)統(tǒng)一起來(lái)，是纖維叢概念的發(fā)端（法國(guó) 厄·加當(dāng)）。 提出偏微分方程適定性，解決二階雙曲型方程的柯西問(wèn)題（法國(guó) 阿達(dá)瑪）。 提出更廣泛的一類(lèi)函數(shù)空間——巴拿哈空間的理論（波蘭 巴拿哈）。 提出無(wú)限維空間的一種測(cè)度——維納測(cè)度，對(duì)概率論和泛函分析有一定作用（美國(guó) 諾·維納）。
• 1925年 創(chuàng)立概周期函數(shù)（丹麥哈·波爾）。 以生物、醫(yī)學(xué)試驗(yàn)為背景，開(kāi)創(chuàng)了“試驗(yàn)設(shè)計(jì)”（數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支），也確立了統(tǒng)計(jì)推斷的基本方法（英國(guó)費(fèi)希爾）。
• 1926年 大體上完成對(duì)近世代數(shù)有重大影響的理想理論（德國(guó)納脫）。
• 1927年 建立動(dòng)力系統(tǒng)的系統(tǒng)理論，是微分方程定性理論的一個(gè)重要方面（美國(guó)畢爾霍夫）。
• 1928年 提出解偏微分方程的差分方法（美籍德國(guó)人 理·柯朗）。首次提出通信中的信息量概念（美國(guó) 哈特萊）。 提出擬似共形映照理論，在工程技術(shù)上有一定應(yīng)用（德國(guó) 格羅許，芬蘭阿爾福斯，蘇聯(lián) 拉甫連捷夫）。
• 1930年 建立格論，是代數(shù)學(xué)的重要分支，對(duì)攝影幾何、點(diǎn)集論及泛函分析都有應(yīng)用（美國(guó) 畢爾霍夫）。 提出自伴算子譜分析理論并應(yīng)用于量子力學(xué)（美籍匈牙利人 馮·諾伊曼）。
• 1931年 發(fā)現(xiàn)多維流形上的微分型和流形的上同調(diào)性質(zhì)的關(guān)系，給拓?fù)鋵W(xué)以分析工具（瑞士德拉姆）。 證明了公理化數(shù)學(xué)體系的不完備性（奧地利哥德?tīng)枺�。發(fā)展馬爾可夫過(guò)程理論（蘇聯(lián) 柯?tīng)柲�哥洛夫，美�?guó) 費(fèi)勒）。
• 1932年 解決多元復(fù)變函數(shù)論的一些基本問(wèn)題（法國(guó)亨·嘉當(dāng)）。 建立各態(tài)歷經(jīng)的數(shù)學(xué)理論（美國(guó)畢爾霍夫，美籍匈牙利人 馮·諾伊曼）。 建立遞歸函數(shù)理論，是數(shù)理邏輯的一個(gè)分支，在自動(dòng)機(jī)和算法語(yǔ)言中有重要應(yīng)用（法國(guó)赫爾勃蘭特，奧地利 哥德?tīng)�，美�?guó) 克林）。
• 1933年 提出拓?fù)淙旱牟蛔儨y(cè)度概念（匈牙利 奧·哈爾）。 提出概率論的公理化體系（蘇聯(lián) 柯?tīng)柲�哥洛夫）�? 制訂復(fù)平面上的傅立葉變式理論（美國(guó) 諾·維納、丕萊）。
• 1934年 創(chuàng)建大范圍變分學(xué)的理論，為微分幾何和微分拓?fù)涮峁┝擞行Чぞ撸�美�?guó)莫爾斯）。 解決極小曲面的基本問(wèn)題——普拉多問(wèn)題，即求通過(guò)給定邊界而面積為最小的曲面（美國(guó)道格拉斯等）。 提出平穩(wěn)過(guò)程理論（蘇聯(lián) 辛欽）。
• 1935年 在拓?fù)鋵W(xué)中引入同倫群，成為代數(shù)拓?fù)浜臀⒎滞負(fù)涞闹匾�工具（波蘭霍勒維奇等）。 開(kāi)始研究產(chǎn)品使用壽命和可靠性的數(shù)學(xué)理論（法國(guó) 龔貝爾）。 
• 1936年 寇尼克系統(tǒng)地提出與研究圖的理論。50年代以后，由于在博弈論、規(guī)劃論、信息論等方面的應(yīng)用，貝爾治等對(duì)圖的理論有很大的發(fā)展（德國(guó)寇尼克，美國(guó) 貝爾治）。 現(xiàn)代的代數(shù)幾何學(xué)開(kāi)始形成（荷蘭 范德凡爾登、法國(guó)外耳，美國(guó) 查里斯基，意大利 培·塞格勒等）。 提出理想的通用計(jì)算機(jī)概念，同時(shí)建立了算法理論（英國(guó)圖靈，美國(guó) 邱吉、克林等）。 建立算子環(huán)論，可以表達(dá)量子場(chǎng)論數(shù)學(xué)理論中的一些概念（美籍匈牙利人 馮·諾伊曼）。 提出偏微分方程中的泛函分析方法（蘇聯(lián) 索波列夫）。
• 1937年 證明微分流形的嵌入定理，是微分拓?fù)鋵W(xué)的創(chuàng)始（美國(guó) 懷特尼）。 提出偏微分方程組的分類(lèi)法，得出某些基本性質(zhì)（蘇聯(lián) 彼得洛夫斯基）。 開(kāi)始系統(tǒng)研究隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)理論（瑞士 克拉默）。
• 1938年 布爾巴基叢書(shū)《數(shù)學(xué)原本》開(kāi)始出版，企圖從數(shù)學(xué)公理結(jié)構(gòu)出發(fā)，以非常抽象的方式敘述全部現(xiàn)代數(shù)學(xué)（法國(guó)布爾巴基學(xué)派）。 
• 1940年 證明連續(xù)統(tǒng)假說(shuō)在集合論公理系中的無(wú)矛盾性（美國(guó)哥德?tīng)枺�。提出求�?shù)值解的松弛方法（英國(guó)紹司威爾）。 提出交換群調(diào)和分析的理論（蘇聯(lián) 蓋爾方特）。
• 1941年，定義流形上的調(diào)和積分，并用于代數(shù)流行，成為研究流形同調(diào)性質(zhì)的分析工具（美國(guó)霍奇）。
• 1941年，開(kāi)始建立馬爾可夫過(guò)程與隨機(jī)微分方程的聯(lián)系（蘇聯(lián) 謝 .伯恩斯坦，日本 伊藤清）。
• 1941年，創(chuàng)立賦范環(huán)理論，主要用于群上調(diào)和分析和算子環(huán)論（蘇聯(lián)蓋爾芳特）。
• 1942年，開(kāi)始研究隨機(jī)過(guò)程的預(yù)測(cè)，濾過(guò)理論及其在火炮自動(dòng)控制上的應(yīng)用，由此產(chǎn)生了“統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)”（美國(guó)諾.維納，蘇聯(lián)柯?tīng)柲�哥洛夫）�?/li>
• 1943年，提出求代數(shù)方程數(shù)字解的林士諤方法（中國(guó)林士諤）。
• 1944年，建立了對(duì)策論，即博弈論（美籍匈牙利人馮.諾伊曼等）。
• 1945年，推廣了古典函數(shù)的概念，創(chuàng)立廣義函數(shù)論，對(duì)微分方程理論和泛函分析有重要作用（法國(guó)許瓦茨）。
• 1945年，建立代數(shù)拓?fù)浜臀⒎謳缀蔚穆?lián)系，推進(jìn)了整體幾何學(xué)的發(fā)展（美籍中國(guó)人 陳省身）。
• 1945年，提出了噪聲的統(tǒng)計(jì)理論（美國(guó) 斯.賴斯）。
• 1946年， 美國(guó)莫爾電子工程學(xué)校和賓夕法尼亞大學(xué)試制成功第一架電子計(jì)算機(jī)ENIAC（設(shè)計(jì)者為�？颂�、莫希萊等人）。
• 1946年，建立現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)基礎(chǔ)（法國(guó) 外耳）。
• 1946年，發(fā)展三角和法研究解析數(shù)論（中國(guó) 華羅庚）。
• 1946年，建立羅倫茲群的表示理論（蘇聯(lián) 蓋爾芳特、諾伊瑪克）。 
• 1947年，創(chuàng)立統(tǒng)計(jì)的序貫分析法（美國(guó) 埃.瓦爾特）。
• 1948年，造成穩(wěn)態(tài)機(jī)，能在各種變化的外界條件下自行組織，已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。鼓吹這是人造大腦的最初雛形、機(jī)器能超過(guò)人等觀點(diǎn)（英國(guó)阿希貝）。
1948年，出版《控制論》，首次使用控制論一詞（美國(guó)諾.維納）。
• 1948年，提出通信的數(shù)學(xué)理論（美國(guó)申農(nóng)）。
• 1948年，總結(jié)了非線性微分方程在流體力學(xué)方面的應(yīng)用，推進(jìn)了這方面的研究（美籍德國(guó)人弗里得里希斯、理 .柯朗）。
• 1948年，提出范疇論，是代數(shù)中一種抽象的理論，企圖將數(shù)學(xué)統(tǒng)一于某些原理（波蘭愛(ài)倫伯克，美國(guó)桑.麥克倫）。
• 1948年，將泛函分析用于計(jì)算數(shù)學(xué)（蘇聯(lián)康脫洛維奇）。
• 1949年，開(kāi)始確立電子管計(jì)算機(jī)體系，通稱第一代計(jì)算機(jī)。英國(guó)劍橋大學(xué)制成第一臺(tái)通用電子管計(jì)算機(jī)EDSAC。
• 1950年，發(fā)表《計(jì)算機(jī)和智力》一文，提出機(jī)器能思維的觀點(diǎn)（英國(guó)圖靈）。
• 1950年，提出統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)的理論（美國(guó)埃.瓦爾特）。
• 1950年，提出解橢圓形方程的超松弛方法，是目前電子計(jì)算機(jī)上常用的方法（英國(guó)大.楊）。
• 1950年，提出纖維叢的理論（美國(guó)斯丁路特，美籍中國(guó)人 陳省身，法國(guó)艾勒斯曼）。
• 1951年，五十年代以來(lái)，“組合數(shù)學(xué)”獲得迅速發(fā)展，并應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)、規(guī)劃理論、網(wǎng)絡(luò)理論、信息編碼等（美國(guó)埃.霍夫曼、馬.霍爾等）。
• 1952年，證明連續(xù)群的解析性定理（即希爾伯特第五問(wèn)題）（美國(guó)蒙哥馬利等）。
• 1953年，提出優(yōu)選法，并先后發(fā)展了多種求函數(shù)極值的方法（美國(guó)基費(fèi)等）。
• 1954年，發(fā)表《工程控制論》，系統(tǒng)總結(jié)自動(dòng)控制理論的新發(fā)展（中國(guó)錢(qián)學(xué)森）。
• 1955年，制定同調(diào)代數(shù)理論（法國(guó) 亨.加當(dāng)、格洛辛狄克，波蘭愛(ài)倫伯克）。
• 1955年，提出求數(shù)值積分的隆姆貝方法，是目前電子計(jì)算機(jī)上常用的一種方法（美國(guó)隆姆貝格）。
• 1955年，制定線性偏微分算子的一般理論（瑞典荷爾蒙特等）。
• 1955年，提出解橢圓形或雙線型偏微分方程的交替方向法（美國(guó)拉斯福特等）。
• 1955年，解代數(shù)數(shù)的有理迫近問(wèn)題（英國(guó)羅思）。
• 1956年，提出統(tǒng)籌方法（又名計(jì)劃評(píng)審法），是一種安排計(jì)劃和組織生產(chǎn)的數(shù)學(xué)方法為美國(guó)杜邦公司首先采用。
• 1956年，提出線性規(guī)劃的單純形方法（英國(guó)鄧濟(jì)希等）。
• 1956年，提出解雙曲型和混合型方程的積分關(guān)系法（蘇聯(lián)道洛尼欽）。
• 1957年，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)控制的變分原理（蘇聯(lián)龐特里雅金）。
• 1957年，創(chuàng)立動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，它是研究使整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程達(dá)到預(yù)期的最佳目的的一種數(shù)學(xué)方法（美國(guó) 貝爾曼）。
• 1957年，以美國(guó)康納爾實(shí)驗(yàn)室的“感知器”的研究為代表，開(kāi)始迅速發(fā)展圖像識(shí)別理論（美國(guó) 羅森伯拉特等）。
• 1958年，創(chuàng)立算法語(yǔ)言ALGOL58，后經(jīng)改進(jìn)又提出ALGOL60，ALGOL68等算法語(yǔ)言，用于電子計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)化（歐洲GAMM小組，美國(guó)ACM小組）。
• 1958年，中國(guó)普遍地使用和改進(jìn)“線性規(guī)劃”法。
• 1958年，中國(guó)科學(xué)院計(jì)算機(jī)技術(shù)研究所試制成功中國(guó)第一架通用電子計(jì)算機(jī)。
• 1959年，美國(guó)國(guó)際商業(yè)機(jī)器公司制成第一臺(tái)晶體管計(jì)算機(jī)“IBM7090”。第二代計(jì)算機(jī)——半導(dǎo)體晶體管計(jì)算機(jī)開(kāi)始迅速發(fā)展。
• 1959—1960年，伽羅華域論在編碼問(wèn)題上的應(yīng)用，發(fā)明BCH碼（法國(guó)霍昆亥姆，美國(guó)兒.玻色，印度雷.可都利）。
• 1960年，提出數(shù)字濾波理論，進(jìn)一步發(fā)展了隨機(jī)過(guò)程在制導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用（美國(guó)卡爾門(mén)）。
• 1960年，建立非自共軛算子的系統(tǒng)理論（蘇聯(lián)克雷因，美國(guó) 頓弗特）。