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一、數學精神的內涵和特性
所謂數學精神，既指人類從事數學活動中的思維方式、行為規(guī)范、價值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人類對數學經驗、數學知識、數學方法、數學思想、數學意識、數學觀念等不斷概括和內化的產物。
意向性是精神的本質屬性，數學精神是數學的精神屬性的體現。有兩個顯著特性：
1 綜合性
數學精神是一個極其寬泛的綜合性范疇，不僅包含人在數學精神活動的主觀性、目的性、內省性、選擇性、價值性等，而且還可以進一步拓寬范疇。具體地說，以概念、判斷、推理等自覺的思維形式為特征的認識活動；數學創(chuàng)造、數學解題、數學教學等自覺的精神生產活動；數學思維的展開、設計、調控、決策等認知活動；感覺、知覺、表象等低層次的心理活動都可以囊括在數學精神范疇之內。
2 層次性
（1）認識層次，主要表現為數學認識的客觀性、邏輯性和實踐的可檢驗性，它們直接體現了數學科學的本質特征，并且內化為數學精神的科學成分。
（2）氣質層次，美國科學社會學家默頓提出了六條公認的科學精神氣質：普遍主義、公有主義、無私利性、有條理的懷疑主義、個體主義、情感中立。明確了科學工作者的行為規(guī)范和道德取向，表現為數學精神的人文成分。
（3）價值層次，“數學不僅追求真，還追求美、追求善。”求真、求善、求美是數學精神的科學成分和人文成分的融合和升華，這是數學精神乃至科學精神的最高層次。
二、數學精神的存在形態(tài)
1 主觀形態(tài)和客觀形態(tài)
數學精神按存在形態(tài)可以分為主觀精神和客觀精神。主觀精神指存在于人腦中，作為人腦機能和屬性的感覺、知覺、表象、思維方法、思維規(guī)則、邏輯范疇以及情感、意志、興趣等等�？陀^精神是主觀精神的外化和物化，數學的客觀精神形成了數學精神文化，主要由兩個部分組成：一是主觀精神的內容依附或儲存在一定的物質材料上而物化為客觀精神，如存在于論文、論著、教材、書籍中的數學理論、數學知識以及數學思想方法等等；二是呈現為主觀精神的思維方式和心理狀態(tài)等依附在一定的物質材料上而外化為客觀精神，如集中反映人類的數學思維方式和意向性心理的數學意識、數學觀念、數學傳統等等。
2 科學形態(tài)與人文形態(tài)
人類精神通�？梢苑譃榭茖W精神和人文精神兩大類�？茖W精神即指認識自然、適應自然以及變更自然活動中的理想追求、行為規(guī)范和價值準則的集中表征；人文精神是指對人世探求和處理的一切活動中的理想追求、行為規(guī)范和價值準則的集中表征。正如錢學森所說，科學與人文是一個硬幣的兩面。
數學中的科學精神有：應用化精神，擴張化－一般化精神，組織化－系統化精神，統一建設精神，嚴密化精神，思想經濟化精神。還有思考自由精神，數學化精神等等。
數學中的人文精神有：自我激勵、自我完善的精神，求實探索、致力發(fā)現的精神，唯物辯證、創(chuàng)新進取的精神，無私奉獻、團結協作的精神等等。
兩者之間，沒有截然分明的界線，差異在于人所關注的對象不同而形成的兩種不同的形態(tài)：當人類認識自然對象或數學對象時，科學精神就發(fā)生了；當人類意識自身時，人文精神就發(fā)生了。而當人在反省自己時，科學精神和人文精神便融入了理智、心靈和情感交織在一起的深層背景之中，變得難以區(qū)分。數學精神是科學形態(tài)的數學精神和人文形態(tài)的數學精神相互滲透、有機融合的統一體。如果說科學形態(tài)的數學精神對思維活動取得成果具有深刻影響，那么人文形態(tài)的數學精神則對思維活動起著激發(fā)、監(jiān)控和指導作用。
3 個體形態(tài)和群體形態(tài)
從數學精神活動及其成果的主體或載體的角度看，數學精神又可以分成個體精神和群體精神。所謂個體（數學家或數學工作者或學生）精神是指作為個體的精神主體而存在的精神現象。包括個體的思維活動、認知活動、決策活動、無意識的心理活動，還包括思想體系、知識體系、氣質心態(tài)等客觀精神通過學習、教育等過程后而內化為個體的認知結構、思維方式、價值取向、行為規(guī)范、理想追求等等。所謂群體精神是指不依賴于個體精神而存在、為人們以自覺或不自覺的方式普遍接受的精神現象，包括由數學的思想體系和知識體系所反映出來的自覺的理性精神和由數學家、數學工作者、數學學習者所普遍認可的行為規(guī)范、價值取向、數學傳統等。
個體精神和群體精神緊密相連，可以互相轉化。任何個體精神總從屬于一定的群體精神，并在其熏陶和影響下逐步形成。同樣，群體精神也離不開個體精神，總是存在于個體精神之中，一旦某個人或某個學派的個體精神為群體所接受，并促進社會的進步和繁榮，它就成了全人類共同的精神財富。
三、數學精神的教育價值
所謂教育價值，應該是指教育對社會或個人等主體的存在或發(fā)展而言，呈現什么樣的意義，具有什么樣的價值。因而，數學精神的教育價值，包括社會性價值、個人性價值和教育性價值三個方面。
1 數學精神的社會性價值
作為一種“看不見的數學”——數學精神，不僅對于數學本身的生存、進化和發(fā)展具有科學性價值，并且集中體現了人類的理性精神，因此對于人類的文明進步又具有非常重要的社會性價值。正如馬克斯·韋伯所斷言，每一個民族的每一項重大事業(yè)的背景，總是存在著某種決定這項事業(yè)成敗，與特定時代和特定社會文化背景直接相關聯的時代精神力量。因此，我們應該進一步認識“科教興國”戰(zhàn)略的深刻內涵：“興國”既包括物質文明建設，也包括精神文明建設；“興國”所以要靠科學，是因為科學精神、科學思想是最根本的精神力量。這一偉大戰(zhàn)略必將結束所謂“李約瑟現象”這段歷史，并把我們的國家創(chuàng)建成既有物質現代化又有精神現代化高度文明的理想社會�！�
2 數學精神的個人性價值
（1）數學精神具有顯示自我的人力價值。因為數學精神有兩種組成成分：一是精神性成分即人文形態(tài)的數學精神；二是數學性成分即科學形態(tài)的數學精神。前者以意向性為特征，集中反映人的情感、意志等非認知心理因素，它是數學精神的非智力成分；后者是以研究性為特征，集中反映思維方式、思維策略等認知心理因素，它是數學精神的智力成分。從系統論的觀點來看，前者是動力系統，后者是操作系統。并且，由這兩種成分合而為一的數學精神還具有一種“元認知”的力量，它對于數學思維活動的監(jiān)控、調節(jié)具有導航作用，對于數學思維能力的發(fā)展和數學認知結構的完善具有促進作用，對于非智力因素向智力因素轉變具有明顯的轉化作用。
（2）數學精神具有完善自我的人格價值。被譽為西方名將搖籃的美國西點軍校之所以設置許多高深的數學課程，“正是因為數學的學習能嚴格地培訓學員們把握軍事行動的能力和適應性，能使學員們在軍事行動中的那種特殊的活力和靈活的快速性互相結合起來，并為學員們進入和馳騁于高等軍事科學領域而鋪平道路。”
數學是真、善、美的統一體，數學精神對于求真、持善、臻美，形成完美的三維人格，促進德育、智育、美育全面發(fā)展，終身持續(xù)發(fā)展具有重大作用。
3 數學精神的教育性價值
數學精神不僅對教育以外的系統具有價值，并且對教育本身也呈現重大的意義，這就是數學精神的教育性價值。包含三個方面：
（1）理解和認識數學精神，有助于我們轉變舊的，樹立新的數學教育觀念。如，轉變以發(fā)展智力為中心，樹立智力和非智力協調發(fā)展的教育觀念；轉變片面強調“數學屬性”，樹立“數學屬性”和“精神屬性”相互滲透、相互促進的教育觀念；轉變以短期的功利性為目的，樹立終身素質教育為目的的教育觀念；轉變單純地提高人的數學知識水平和能力，尋求數學素質教育和人文素質教育有機整合的教育觀念。 （2）弘揚和研究數學精神，將為數學教育注入新的血液、增添新的活力。為了使學生真正理解和駕馭數學，將包括數學思想方法、數學意識、數學觀念在內的數學精神列入數學教育目的、融入數學課程中發(fā)展性領域內容，并進入數學課堂教學，成為必然趨勢。 （3）數學精神水平上的數學教育是一項著眼于人的素質不斷發(fā)展和提高的教育，也許它將代表著未來數學教育發(fā)展的新方向。
蘇州教育學院教授 詹國樑
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