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計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)，從應(yīng)用、教學(xué)角度上看，就是在計(jì)算機(jī)研制、開發(fā)、銷售、應(yīng)用、管理和學(xué)習(xí)等過(guò)程中用到的一些數(shù)學(xué)知識(shí)。這是一種對(duì)“計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)”的廣義說(shuō)法。
計(jì)算機(jī)含眾多科學(xué)技術(shù)學(xué)科，發(fā)展迅速，應(yīng)用廣泛，用到的數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)，除個(gè)別極為抽象的純理論數(shù)學(xué)外，可以說(shuō)是無(wú)所不包、無(wú)時(shí)不在、無(wú)處不用。以計(jì)算機(jī)軟件為例，核心部分多為數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)軟件更是如此。
數(shù)學(xué)是一門古老的科學(xué)，自然科學(xué)的基礎(chǔ)；計(jì)算機(jī)科學(xué)在一定意義下是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。計(jì)算機(jī)理論其實(shí)就是很多數(shù)學(xué)知識(shí)的融合：軟件工程需要圖論，密碼學(xué)需要數(shù)論，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)測(cè)試、軟件系統(tǒng)測(cè)試需要組合數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)整體設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)軟、硬件研制和應(yīng)用等需要更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，如代數(shù)、幾何、函數(shù)、離散數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、管理數(shù)學(xué)、算法等等。計(jì)算機(jī)科學(xué)最大的特點(diǎn)是信息和知識(shí)更新快，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)理論的進(jìn)一步結(jié)合，數(shù)模構(gòu)建、數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等分支得到了迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，控制論、人工智能、模糊數(shù)學(xué)和分形科學(xué)等也都促進(jìn)了計(jì)算機(jī)應(yīng)用、軟件理論、信息管理技術(shù)的發(fā)展。
計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)，從研究、發(fā)展角度上看，就是基于計(jì)算機(jī)的一些特點(diǎn)，如每秒億次以上的高速運(yùn)算、億字節(jié)以上的海量存儲(chǔ)和具有一定判斷、控制形成的初步形式邏輯思維等功能發(fā)展起來(lái)的一些新的數(shù)學(xué)分支或算法，如智能算法、蒙特卡羅方法，數(shù)據(jù)挖掘和知識(shí)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)定理的機(jī)器證明等一些學(xué)科分支和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)計(jì)算、遺傳性搜索算法等一些新型高效算法。這是一種對(duì)“計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)”的狹義說(shuō)法。
數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，家族龐大，應(yīng)用廣泛，想以簡(jiǎn)練的語(yǔ)言、優(yōu)美的文字、無(wú)紕漏的把握數(shù)學(xué)的全貌及其特點(diǎn)和本質(zhì)不易做到，問(wèn)題很多，困難不少。對(duì)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)，也是如此，如何界定其內(nèi)涵和外延就是其中的一個(gè)難題。
從宏觀角度上看，計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)有何異同？又有什么關(guān)系？
計(jì)算機(jī)科學(xué)是對(duì)計(jì)算機(jī)體系、軟件和應(yīng)用進(jìn)行探索性、理論性研究的學(xué)科，應(yīng)用性較強(qiáng)；數(shù)學(xué)科學(xué)是對(duì)抽象的、與其物性無(wú)關(guān)的數(shù)與形及其體系和結(jié)構(gòu)模式研究的理論科學(xué)，是各種科學(xué)的基礎(chǔ)。從表面上看，它們好像沒(méi)有太多的關(guān)系，但實(shí)際上二者存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。從計(jì)算機(jī)科學(xué)產(chǎn)生之日到整個(gè)發(fā)展過(guò)程，無(wú)不伴隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)起著不可替代、至關(guān)重要的作用。
計(jì)算機(jī)是一種進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、邏輯推理、符號(hào)處理等方面的信息加工機(jī)器，有人就稱它為數(shù)學(xué)機(jī)器；近年由于計(jì)算機(jī)應(yīng)用的拓廣，系統(tǒng)軟件與應(yīng)用軟件發(fā)展很快，形成了一門新興的工業(yè)，人們認(rèn)為這是繼土木工程，機(jī)械工程、電子工程之后的一種新的工程—--軟件工程。由于它具有數(shù)學(xué)的特征，有人把它稱之為數(shù)學(xué)工程。
由于計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)之間存在的特殊關(guān)系，計(jì)算機(jī)科學(xué)一直在不斷地從數(shù)學(xué)的概念、方法和理論中吸取營(yíng)養(yǎng)；反過(guò)來(lái)，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展也為數(shù)學(xué)研究提供新的問(wèn)題、領(lǐng)域、方法和工具。近年來(lái)不少人討論過(guò)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的關(guān)系問(wèn)題，都強(qiáng)調(diào)其間的密切聯(lián)系、相互之間的借鑒和滲透。同時(shí)，人們也都承認(rèn)，計(jì)算機(jī)科學(xué)仍有其自己的特性，它并非數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，而有自身的獨(dú)立性。正確說(shuō)法應(yīng)該是：由于計(jì)算機(jī)及程序的特殊性，計(jì)算機(jī)科學(xué)是與數(shù)學(xué)有特殊關(guān)系的一門新興的技術(shù)科學(xué)。這種特殊關(guān)系使得計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)之間有一公共的交界領(lǐng)域，其范圍相當(dāng)廣泛，內(nèi)容相當(dāng)豐富，并富有生命力。這一領(lǐng)域既是理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的一部分，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一部分。特別，計(jì)算機(jī)程序與數(shù)學(xué)具有許多共同的特性，如高度的精確性，廣泛的應(yīng)用性，與推理的嚴(yán)謹(jǐn)可靠性等。因此，程序被廣泛認(rèn)為是具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的學(xué)科。