91欧美在线免费观看,漂亮的人妻中文字幕,国产精品免费在线观看视频,男女一起插插插视频,四虎国产精品久久久久,人妻精品有码一区二区三区,亚洲 欧美 你懂的,亚洲制服一区二区三区在线,高中女厕偷拍一区二区三区

數(shù)學(xué)技術(shù)之模型篇（5）

三、圍棋中的數(shù)學(xué)模型

圍棋，一種中國(guó)古代發(fā)明、兩人進(jìn)行智力游戲性很強(qiáng)的棋類，有黑白、手談等諸多名字，為琴棋書畫的四藝之一。圍棋流行于亞太，覆蓋世界范圍，是一種非常流行的棋類，被認(rèn)為是世界上一種最復(fù)雜的棋類游戲。對(duì)圍棋曾有《棋定天下》一詩(shī)贊道：

無(wú)聲無(wú)息起硝煙，黑白參差云雨顛。

凝目搜囊巧謀略，全神貫注暗周旋。

山窮水盡無(wú)舟舸，路轉(zhuǎn)峰回別樣天。

方寸之間人世夢(mèng)，三思落子亦欣然。

圍棋使用方形格狀棋盤及黑白二色圓形棋子進(jìn)行對(duì)弈，棋盤上有縱橫各19條直線將棋盤分成361個(gè)交叉點(diǎn)，棋子走在交叉點(diǎn)上，雙方交替行棋，落子后不能移動(dòng)，以圍地多者為勝。由于它將科學(xué)、藝術(shù)和競(jìng)技三者融為一體，有著發(fā)展智力、培養(yǎng)意志和機(jī)動(dòng)靈活的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)思想意識(shí)的特點(diǎn)，因而，幾千年來(lái)長(zhǎng)盛不衰，并逐漸地發(fā)展成了一種國(guó)際性的文化競(jìng)技活動(dòng)。

[caption id="attachment_1396" align="aligncenter" width="300"] 圍棋棋盤之一（取自互聯(lián)網(wǎng)）[/caption]
[caption id="attachment_1397" align="aligncenter" width="222"] 圍棋棋盤之二（取自互聯(lián)網(wǎng)）[/caption]
自圍棋問(wèn)世以來(lái)，隨著人們對(duì)其認(rèn)識(shí)的不斷深入，棋盤和下棋規(guī)則也在不斷的變化中走向完善。現(xiàn)在的圍棋棋盤由縱橫交錯(cuò)的十九條直線組成的361個(gè)方形交叉點(diǎn)組成。如上圖“圍棋棋盤之二”所示，棋盤有上、下、左、右四條邊，標(biāo)著八星和中天元九個(gè)點(diǎn)，分為邊、角和中腹等不同的區(qū)域。我們把四條邊界線稱為一線，與邊界線相鄰的四條線稱為二線，并依次根據(jù)它們與邊界的距離遠(yuǎn)近分別稱為三線、四線等等。各線上的點(diǎn)由于距離邊界相同，使它們具有比較一致的特性。
下圍棋時(shí)，先手可率先搶占有利點(diǎn)，造成下棋的不公平。圍棋棋盤要多大，先手應(yīng)該為后手貼多少目棋，是影響下棋公平的主要因素。經(jīng)過(guò)近4000年左右的多次變化，圍棋棋盤由古時(shí)每邊十一道增至現(xiàn)在的十九道，勝負(fù)貼目也已基本定論并被廣泛接受，但至今仍還缺乏一個(gè)令人信服的證明，說(shuō)明其合理性。現(xiàn)在要問(wèn)，能否對(duì)圍棋構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型，證明其合理性呢？結(jié)合當(dāng)今圍棋規(guī)則，用數(shù)學(xué)建模的方法觀察，分析，計(jì)算出相關(guān)數(shù)據(jù)，看其是否合理、可用，目的是為了盡可能的使弈棋的公平，使棋手的水平充分發(fā)揮。
在圍棋中，人們比較看重的問(wèn)題有兩個(gè)：① ？圍棋棋盤經(jīng)歷了多次變化，圍棋的棋盤道數(shù)多少才最為合理？② 在最為合理的道數(shù)下，先手應(yīng)該貼后手多少目，有沒(méi)有可能使貼目接近于0？下面談?wù)勅绾螛?gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這些問(wèn)題。限于篇幅，這里只討論第一個(gè)問(wèn)題。
為對(duì)圍棋構(gòu)建可用的數(shù)學(xué)模型并解決上述問(wèn)題，作如下假設(shè)：① 對(duì)弈雙方棋力相當(dāng)；② 棋盤連續(xù)，棋手可在棋盤任意點(diǎn)線的空白處布子；③ 棋類比賽，有攻有守，攻守成敗以最后成活與占地多少為準(zhǔn)；④ 對(duì)于一塊含兩個(gè)以上眼位的成活棋塊，以其棋子數(shù)除以這些棋子所包含的目數(shù)得到的商值稱為此棋塊的“目效率”，記為PE。
弈棋的不公平主要來(lái)自于先手，如果改掉規(guī)則，讓兩人同時(shí)落子，便不存在不公平的問(wèn)題。但現(xiàn)實(shí)是總有先后手之分，自然先手會(huì)用第一步占據(jù)棋盤上最有利的點(diǎn)，圍棋棋盤除天元外，所有的點(diǎn)都四點(diǎn)對(duì)稱。所以，只要天元不是最有利的點(diǎn)，那么最有利的點(diǎn)就有4個(gè)，成對(duì)出現(xiàn)，后手的損失就不會(huì)太大。所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在什么情況下，天元不會(huì)成為最有利的位置。
當(dāng)棋盤過(guò)小時(shí)，天元的位置極其重要，對(duì)于總道數(shù)少的小棋盤甚至第一步走在天元位置上就可以贏得全局，但隨著棋盤道數(shù)的不斷增加，棋盤增大，天元的優(yōu)勢(shì)就不明顯了，原因是天元對(duì)邊角的控制不足，導(dǎo)致邊角的利益大于天元的利益，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)?shù)罃?shù)為多少時(shí)，邊角可擺脫天元對(duì)邊角的控制。為使圍棋對(duì)弈時(shí)先、后手差異不太大，我們不妨取中腹和邊域目效率相差不大為目標(biāo)和依據(jù)，看看圍棋的道數(shù)取多少為好。
假設(shè)棋盤每邊的邊數(shù)為x道（顯然，x應(yīng)為正整數(shù)），現(xiàn)在棋盤的道數(shù)x=19。為實(shí)戰(zhàn)需要，圍棋棋盤的道數(shù)不能太大，也不能太小，不妨假設(shè)11≤x≤23。將第四邊上的八星連線，所圍之地稱為中腹，占有目數(shù)(x-8)²，記其目效率為PE₄；將第3邊連線，1-2邊組成邊域, 占有目數(shù)8x-16，記其目效率為PE₃。由于對(duì)x的限制，三線外的邊域及四線圍成的中腹區(qū)域都已成為實(shí)空，對(duì)手無(wú)法再做活。這時(shí)，邊和中腹區(qū)域的目效率分別為：

PE₃ = (8x-16)/(4x-20) ，？ PE₄ = (x-8)²/(4x-28)。

中腹和邊域目效率之差為

E(x) = PE₄ – PE₃ = (x-8)²/(4x-28) - (8x-16)/(4x-20)

基于E(x)為一單調(diào)增函數(shù)，且E(18)= -0.18881和E(19)= 0.09222，故0解應(yīng)在開區(qū)間（18,19）之中，其有效解道數(shù)應(yīng)取為正整數(shù)，由 E(19) < E(18) ，說(shuō)明圍棋棋盤道數(shù)x應(yīng)為取為19，取19x19的圍棋棋盤是最佳的，因而說(shuō)明現(xiàn)在的圍棋棋盤取19道有其一定的合理性。

四、自然災(zāi)害預(yù)測(cè)模型

對(duì)地震、森林火災(zāi)等自然災(zāi)害，以及飛機(jī)飛行失事、考試臨場(chǎng)發(fā)揮失常等各種被認(rèn)為僅具偶然性的隨機(jī)事件，過(guò)去利用“響鈴曲線”數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)它們發(fā)生的可能性大小或概率，因其形狀類似于鈴鐺而得名。最新研究出來(lái)的數(shù)學(xué)曲線，它的形狀較之“響鈴模型”更寬一些，曲線弧度較小而顯得較為平滑，更能準(zhǔn)確地表示那些最罕見的隨機(jī)事件的發(fā)生概率，要比老曲線模型所預(yù)測(cè)的更加頻繁。新的曲線模型，凝聚了雪崩、地震等自然災(zāi)害及生態(tài)系統(tǒng)中物種分布等各個(gè)領(lǐng)域預(yù)測(cè)專家的共同智慧和創(chuàng)意，有著更為普遍的適用性和更高的擬合度。
最新預(yù)測(cè)曲線是偶然性紊亂現(xiàn)象研究“渾沌理論”領(lǐng)域的一大突破，對(duì)人類社會(huì)的工程、氣象、災(zāi)害、保險(xiǎn)、生態(tài)等各個(gè)專業(yè)行業(yè)單個(gè)隨機(jī)性突發(fā)、偶發(fā)事件的具體預(yù)測(cè)，具有極為重要的實(shí)際價(jià)值，揭示出了一個(gè)更為精確的數(shù)學(xué)曲線模型，為今后解釋和預(yù)測(cè)人類社會(huì)及自然界各種隨機(jī)偶發(fā)性事件的發(fā)生規(guī)律，提供了更為有效的科學(xué)手段。

五、語(yǔ)音識(shí)別中的數(shù)學(xué)模型

計(jì)算機(jī)語(yǔ)音自動(dòng)識(shí)別就是讓計(jì)算機(jī)能聽懂人說(shuō)話，實(shí)現(xiàn)人類自然語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)機(jī)器語(yǔ)言之間的交流。這一問(wèn)題曾經(jīng)被認(rèn)為是“比登月還難”的科學(xué)問(wèn)題。
[caption id="attachment_1398" align="aligncenter" width="300"] （取自互聯(lián)網(wǎng)）[/caption]
計(jì)算機(jī)語(yǔ)音識(shí)別是一個(gè)模式識(shí)別匹配的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，計(jì)算機(jī)首先要根據(jù)人的語(yǔ)音特點(diǎn)建立語(yǔ)音模型，對(duì)輸入的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行分析，并抽取所需的特征，在此基礎(chǔ)上建立語(yǔ)音識(shí)別所需的模板。計(jì)算機(jī)在識(shí)別過(guò)程中，根據(jù)語(yǔ)音識(shí)別的整體模型，將計(jì)算機(jī)中存放的語(yǔ)音模板與輸入的語(yǔ)音信號(hào)的特征進(jìn)行比較，根據(jù)一定的搜索和匹配策略，找出一系列最優(yōu)的與輸入的語(yǔ)音匹配的模板。然后，據(jù)此模板的定義，通過(guò)查表就可以給出計(jì)算機(jī)的識(shí)別結(jié)果。顯然，這種最優(yōu)的結(jié)果與特征的選擇、語(yǔ)音模型和語(yǔ)言模型的好壞、模板是否準(zhǔn)確等都有著直接的關(guān)系。
計(jì)算機(jī)自動(dòng)語(yǔ)音識(shí)別用途廣泛，潛力巨大，但要真正實(shí)現(xiàn)人與計(jì)算機(jī)的自然交流卻很難，它不僅需要高深的基礎(chǔ)理論的突破和巨型計(jì)算機(jī)，更需要建有使用方便、高效可靠的數(shù)學(xué)模型。
一個(gè)語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)性能好壞的關(guān)鍵首先是它所采用的語(yǔ)音模型能否真實(shí)地反映話音的物理變化規(guī)律，所用的語(yǔ)言模型能否表達(dá)自然語(yǔ)言所包含的豐富語(yǔ)言學(xué)知識(shí)。但在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)論是語(yǔ)音信號(hào)還是人類的自然語(yǔ)言都是隨機(jī)、多變和不穩(wěn)定的，很難把握。這就是目前語(yǔ)音識(shí)別過(guò)程中的最大難點(diǎn)。
制約語(yǔ)音識(shí)別技術(shù)發(fā)展的根本是語(yǔ)音識(shí)別依據(jù)的模型和算法，模型和算法是計(jì)算機(jī)描述語(yǔ)音的能力能否抓住人的語(yǔ)音的本質(zhì)的關(guān)鍵。
目前，在研發(fā)語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)時(shí)常用的算法有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和識(shí)別算法、基于動(dòng)態(tài)時(shí)間歸整匹配的識(shí)別算法和基于統(tǒng)計(jì)的隱含馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，簡(jiǎn)記為HMM）識(shí)別和訓(xùn)練算法等。
隱含馬爾可夫法(HMM)是70年代引入語(yǔ)音識(shí)別理論的，它的出現(xiàn)使得自然語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)取得了實(shí)質(zhì)性的突破。HMM方法現(xiàn)已成為語(yǔ)音識(shí)別的主流技術(shù)，目前大多數(shù)大詞匯量、連續(xù)語(yǔ)音的非特定人語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)都是基于HMM模型的。HMM是對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)間序列結(jié)構(gòu)建立統(tǒng)計(jì)模型，將之看作一個(gè)數(shù)學(xué)上的雙重隨機(jī)過(guò)程：一個(gè)是用具有有限狀態(tài)數(shù)的馬爾科夫鏈來(lái)模擬語(yǔ)音信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性變化的隱含的隨機(jī)過(guò)程，另一個(gè)是與馬爾科夫鏈的每一個(gè)狀態(tài)相關(guān)聯(lián)的觀測(cè)序列的隨機(jī)過(guò)程。前者通過(guò)后者表現(xiàn)出來(lái)，但前者的具體參數(shù)是不可測(cè)的。人的言語(yǔ)過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)雙重隨機(jī)過(guò)程，語(yǔ)音信號(hào)本身是一個(gè)可觀測(cè)的時(shí)變序列，是由大腦根據(jù)語(yǔ)法知識(shí)和言語(yǔ)需要(不可觀測(cè)的狀態(tài))發(fā)出的音素的參數(shù)流?？梢奌MM合理地模仿了這一過(guò)程，很好地描述了語(yǔ)音信號(hào)的整體非平穩(wěn)性和局部平穩(wěn)性,是較為理想的一種語(yǔ)音模型。
基于統(tǒng)計(jì)的HMM算法可能是目前最為成功的一種語(yǔ)音識(shí)別模型和算法。目前所能見到的各種性能優(yōu)良的連續(xù)語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)幾乎無(wú)一例外地采用了這種模型。由于這種數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)的時(shí)間較早，人們對(duì)它的研究也比較深入，已建立起了完整的理論框架。從20世紀(jì)80年代初人們開始用這種模型來(lái)描述語(yǔ)音信號(hào)后，就不斷對(duì)它進(jìn)行各種改進(jìn)和發(fā)展。HMM的算法是將語(yǔ)音看成是一連串特定狀態(tài)，這種狀態(tài)是不能被直接觀測(cè)到的，是以某種隱含的關(guān)系與語(yǔ)音的觀測(cè)量或特征相關(guān)聯(lián)。這種隱含關(guān)系在HMM模型中通常以概率形式表現(xiàn)出來(lái)，模型的輸出結(jié)果也以概率形式給出。這為系統(tǒng)最后給出一個(gè)穩(wěn)健的判決創(chuàng)造了條件。
如今，各種形式的HMM模型和算法雖已日趨成熟，但在一些重要方面還存在著許多不足之處，如：
①經(jīng)典HMM是一個(gè)齊次馬爾可夫模型，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與狀態(tài)駐留長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，這與語(yǔ)音的實(shí)際情況不符；
②經(jīng)典HMM模型訓(xùn)練算法和識(shí)別算法都是假設(shè)語(yǔ)音特征是相互獨(dú)立的，這和語(yǔ)音信號(hào)的實(shí)際情況也不符；
③經(jīng)典HMM模型用于大詞匯表的識(shí)別系統(tǒng)時(shí)，模型訓(xùn)練量過(guò)大，甚至是災(zāi)難性的，存儲(chǔ)量也過(guò)大，很難應(yīng)用。
對(duì)HMM模型在語(yǔ)音識(shí)別應(yīng)用中存在的問(wèn)題的進(jìn)一步研究和改進(jìn)，得到了一個(gè)基于段長(zhǎng)分布的非齊次隱含馬爾可夫模型（Duration Distribution Based Hidden Markov Model，簡(jiǎn)記為DDBHMM）。這一模型用狀態(tài)的段長(zhǎng)分布函數(shù)替代齊次HMM中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，拋棄了“平穩(wěn)性假設(shè)”，從非平穩(wěn)的角度考慮問(wèn)題，使模型成為一種基于狀態(tài)段長(zhǎng)分布的隱含馬爾可夫模型。段長(zhǎng)分布函數(shù)的引入解決了經(jīng)典HMM語(yǔ)音識(shí)別模型的許多矛盾。
人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)方法是二十世紀(jì)80年代末期提出的一種新的語(yǔ)音識(shí)別方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一個(gè)自適應(yīng)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，模擬了人類神經(jīng)活動(dòng)的原理，具有自適應(yīng)性、并行性、穩(wěn)健性、容錯(cuò)性和學(xué)習(xí)特性，其強(qiáng)的分類能力和輸入-輸出映射能力在語(yǔ)音識(shí)別中很有吸引力。但由于存在訓(xùn)練、識(shí)別時(shí)間太長(zhǎng)的缺點(diǎn)，目前仍處于實(shí)驗(yàn)探索階段。由于ANN不能很好的描述語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)間動(dòng)態(tài)特性，所以常把ANN與傳統(tǒng)識(shí)別方法結(jié)合，分別利用各自優(yōu)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行語(yǔ)音識(shí)別。
就算法模型而言，制約語(yǔ)音識(shí)別技術(shù)發(fā)展的根本是語(yǔ)音識(shí)別依據(jù)的模型和算法，需要進(jìn)一步的突破。目前能看出它的一些明顯不足，尤其在中文語(yǔ)音識(shí)別方面，語(yǔ)言模型還有待完善，因?yàn)檎Z(yǔ)言模型和聲學(xué)模型正是聽寫識(shí)別的基礎(chǔ)，這方面沒(méi)有突破，語(yǔ)音識(shí)別的進(jìn)展就只能是一句空話。目前使用的語(yǔ)言模型只是一種概率模型，還沒(méi)有用到以語(yǔ)言學(xué)為基礎(chǔ)的文法模型，而要使計(jì)算機(jī)真正理解人類的語(yǔ)言，就必須在這方面取得進(jìn)展，這是一個(gè)相當(dāng)艱苦的工作。此外，隨著計(jì)算機(jī)硬件資源的不斷發(fā)展，一些核心算法如特征提取、搜索算法或者自適應(yīng)算法將有可能進(jìn)一步改進(jìn)。可以相信，計(jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的共同進(jìn)步將為語(yǔ)音識(shí)別技術(shù)的基礎(chǔ)性工作帶來(lái)福音。