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[水煮物理]：電荷的“買路財(cái)”
羅會(huì)仟
2010年10月27日 
“此山是我開(kāi)，此樹(shù)是我栽，要從此路過(guò)，留下買路財(cái)！”對(duì)路人來(lái)說(shuō)，要想走某些捷徑，往往可能意味著需要損失錢財(cái)。對(duì)于微觀世界的電荷而言，除非是在真空中奔跑，其他情況下在介質(zhì)中“行走”都是可能要付出一定“代價(jià)的”，這就是電荷的“買路財(cái)”——電阻。
人們其實(shí)很早就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，電荷在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)是會(huì)受到阻礙的，但一直尚不明確如何描述介質(zhì)對(duì)電荷的阻礙行為以及解釋為何受到阻礙。1826年，德國(guó)的歐姆用他發(fā)明的儀器證明對(duì)于外形固定的導(dǎo)電介質(zhì)，其兩端電勢(shì)差和通過(guò)的電流大小成正比，即呈歐姆定律關(guān)系：U=IR?，F(xiàn)在的中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)也有驗(yàn)證歐姆定律一項(xiàng)，然而這個(gè)實(shí)驗(yàn)存在因果倒置的錯(cuò)誤，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)用的電壓表就是根據(jù)歐姆定律原理來(lái)設(shè)計(jì)的，這就成了用歐姆定律來(lái)“驗(yàn)證”歐姆定律，得不出正確的結(jié)果才怪呢！事實(shí)上，在歐姆發(fā)表該定律的年代，并沒(méi)有“電阻”的概念。幸運(yùn)的是那時(shí)人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到電流會(huì)產(chǎn)生磁效應(yīng)，并且德國(guó)科學(xué)家施威格成功利用該原理制造了電流計(jì)——電流使得磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，測(cè)量偏轉(zhuǎn)的扭力就可以知道電流的大小。歐姆用電流扭力計(jì)很好地測(cè)量了電流的強(qiáng)度。至于恒定的電壓輸出則取決于穩(wěn)定的電源，歐姆放棄了最初使用伏打電堆而采用具有穩(wěn)定電動(dòng)勢(shì)的鉍銅溫差電偶作為電源。通過(guò)測(cè)量不同形狀的同種材料導(dǎo)電介質(zhì)在電路中的電流大小，就可以得出電流大小和材料的長(zhǎng)度成反比而和材料的橫截面積成正比，若定義電阻和材料的長(zhǎng)度成正比而和橫截面積成反比，就得出電流強(qiáng)度和電阻大小是成正比關(guān)系。由此可以知道，歐姆定律的實(shí)質(zhì)是給出了電阻的定義，進(jìn)一步若剔除材料的長(zhǎng)度和橫截面積的影響就可以得出電阻率的定義。正是如此，歐姆測(cè)量了不同金屬材料在室溫下的電導(dǎo)率（電阻率的倒數(shù)），證實(shí)它們的電導(dǎo)率在相同環(huán)境下只與材料有關(guān)。歐姆的實(shí)驗(yàn)使人們認(rèn)識(shí)到材料的電阻可以通過(guò)其兩端的電壓和通過(guò)的電流大小來(lái)衡量，為紀(jì)念他的貢獻(xiàn)，人們把電阻的單位稱為歐姆。
不同材料的電阻率為何不同？電荷在材料中運(yùn)動(dòng)會(huì)受到什么樣的阻礙呢？按照現(xiàn)代物理的觀點(diǎn)，電阻主要有兩大起源：一是在材料中運(yùn)動(dòng)的電荷會(huì)受到原子熱振動(dòng)的影響，從而改變其運(yùn)動(dòng)能量；二是電荷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程會(huì)碰到材料中的雜質(zhì)和缺陷而損失能量。按照電阻率從小到大，一般可以把材料分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體。自然界導(dǎo)電性最好的材料是銀，而導(dǎo)電性差的材料有玻璃、橡膠、陶瓷、塑料等。從微觀角度來(lái)看，導(dǎo)體和絕緣體的差別在于其中電子的能量和動(dòng)量分布不同。按照量子力學(xué)的觀點(diǎn)，電子在獨(dú)立原子中的能量分布不是連續(xù)的，而是一個(gè)個(gè)離散的能級(jí)。在固體材料內(nèi)部的原子是按照一定空間規(guī)律排列的，原子和原子之間存在化學(xué)鍵形式的相互作用，而原子核外的電子也將因周邊原子的“干擾”，這樣原先的每個(gè)離散能級(jí)將會(huì)在其附近劈裂。固體中原子個(gè)數(shù)是10的23次方即阿伏伽德羅常數(shù)量級(jí)，這樣電子的能級(jí)就會(huì)在附近劈裂成如此量級(jí)之多的一系列準(zhǔn)連續(xù)的能級(jí)，從而形成了由原先的一個(gè)個(gè)離散能級(jí)展寬成一條條準(zhǔn)連續(xù)的“能帶”。電子在能帶中的填充情況就決定了材料的導(dǎo)電能力：電子只允許有在能帶上對(duì)應(yīng)的能量，而對(duì)于帶間的能量是被禁止的，電子能否被電場(chǎng)順利驅(qū)動(dòng)就取決于電子是否可以順利躍遷到合適的能帶上。我們首先要認(rèn)識(shí)到材料中電子是在不斷朝雜亂無(wú)章的方向運(yùn)動(dòng)的，導(dǎo)電的原因在于外界電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)使得電子在電場(chǎng)方向上存在集體運(yùn)動(dòng)。對(duì)于導(dǎo)體，在能量填充最高的能帶上有大量的電子占據(jù)，但又不是滿占據(jù)，因此在外部電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下，電子集體獲得電場(chǎng)方向恒定動(dòng)量（即相當(dāng)于附加一個(gè)小能量）后仍然可以在該能帶找到合適的占據(jù)態(tài)從而達(dá)到導(dǎo)電的目的，該能帶稱之為導(dǎo)帶；對(duì)于絕緣體，電子填充的最高能帶是滿的（稱之為價(jià)帶），而再往上的能帶則是空的，能帶之間存在很大的能量寬度——“帶隙”，電子要集體運(yùn)動(dòng)起來(lái)就必須克服這個(gè)能量間隙才能躍遷到上面的空帶上，由于這個(gè)能量尺度很大，這就大大限制電子躍遷從而導(dǎo)電能力很差。至于半導(dǎo)體則介于導(dǎo)體和絕緣體之間，價(jià)帶和導(dǎo)帶之間的帶隙比較小，能量較高的電子可以借助熱激發(fā)等因素躍遷到導(dǎo)帶上去，而在價(jià)帶上留下一個(gè)電性相反的“空穴”，電子和空穴都可以在相應(yīng)的能帶中找到準(zhǔn)連續(xù)能量的占據(jù)態(tài)，從而可以在外界電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下順利運(yùn)動(dòng)，但由于參與導(dǎo)電的電荷數(shù)目較少，所以電流和導(dǎo)體相比要小一些也即電阻率要大一些。這就是導(dǎo)電的微觀解釋。
前面說(shuō)過(guò)，材料的電阻率和原子的熱振動(dòng)——材料的溫度有關(guān)，也和材料內(nèi)部的雜質(zhì)和缺陷有關(guān)。這是因?yàn)殡娮釉诤透浇踊蛘唠s質(zhì)缺陷相互作用時(shí)會(huì)得到或者損失能量，這樣就直接影響了它在能帶中的占據(jù)態(tài)，從而對(duì)材料的導(dǎo)電行為有所影響。具體來(lái)說(shuō)，金屬的電阻率是隨著溫度的下降而下降的，半導(dǎo)體的電阻率是隨著溫度的下降而逐步上升的，絕緣體的電阻率則是隨著溫度的下降迅速增加甚至發(fā)散到無(wú)窮大，至于雜質(zhì)和缺陷造成的電阻率則一直以一個(gè)附加常數(shù)項(xiàng)的形式存在。我們可以用一個(gè)經(jīng)典的圖像來(lái)理解——諸葛亮的九宮八卦陣。陣中的士兵等效于電子，陣型就是材料中原子排列方式。士兵們要想突破八卦陣沖出去，就必須克服神秘莫測(cè)的陣型，而這個(gè)陣型是不斷變幻的，守方將士的士氣越高，陣型變化越快。除此之外，陣中到處存在一個(gè)陷阱坑，掉下去也可能導(dǎo)致殞命。對(duì)于導(dǎo)體部隊(duì)，他們擁有大量的將士兵卒，可以很有把握地沖出重圍，而掉進(jìn)陷阱犧牲的個(gè)別人根本微不足道，要是天寒地凍情況下守方陣型變化就會(huì)變慢，導(dǎo)體部隊(duì)就更能輕易地突圍；對(duì)于半導(dǎo)體部隊(duì)，他們只是殘兵弱將，其中還有不少婦女，而且大部分都陷進(jìn)了坑里，出來(lái)戰(zhàn)斗的只是少數(shù)幾個(gè)本領(lǐng)高強(qiáng)者，要想沖破防線難度自然就大了很多，要是天氣冷了反而對(duì)自己不利；對(duì)于絕緣體部隊(duì)，他們則全軍都被困在了坑里，這些坑要深的多，有的簡(jiǎn)直就是萬(wàn)丈深淵，極少武林高手可以飛檐走壁到坑外，但迎接他們的將是另一個(gè)無(wú)底深坑！如果遇到下雪天，坑中將士就只能等死了……
當(dāng)然，實(shí)際材料中的電子運(yùn)動(dòng)情況要復(fù)雜的多，而其能帶結(jié)構(gòu)也非常復(fù)雜。利用愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)原理，我們可以通過(guò)測(cè)量光電子的能量和動(dòng)量分布推斷材料里電子的能量和動(dòng)量分布，從而得出能帶填充情況。上圖即是美國(guó)斯坦福大學(xué)沈志勛教授研究小組觀測(cè)的兩個(gè)固體能帶結(jié)構(gòu)（見(jiàn)其網(wǎng)頁(yè)http://www.stanford.edu/group/arpes/index.html），其中實(shí)線是理論計(jì)算給出的結(jié)果。這些能帶來(lái)自于不同元素的各個(gè)原子能級(jí)劈裂，圖示是它們?cè)趧?dòng)量空間的能量分布形式。許多情況下，各個(gè)不同元素的能帶會(huì)存在相互交疊甚至雜化成新的能帶，這樣電子的能量狀態(tài)分布就將更為復(fù)雜，材料的導(dǎo)電行為就更加難以預(yù)測(cè)了。現(xiàn)代凝聚態(tài)物理學(xué)研究中，認(rèn)識(shí)清楚固體能帶的結(jié)構(gòu)是非常重要也是非常關(guān)鍵的一步，結(jié)合測(cè)量材料中電子和其他粒子的相互作用行為就可以從微觀上去解釋材料的電磁性質(zhì)，為材料的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 無(wú)論材料的電阻率大小，其實(shí)都有它們的用武之地?，F(xiàn)代生活已經(jīng)離不開(kāi)電，也就離不開(kāi)各類電阻材料。金屬導(dǎo)體可以用于輸電和各類電磁產(chǎn)品；半導(dǎo)體可以用于各類電子器件，是信息時(shí)代的基礎(chǔ)材料；絕緣體可以用于各種需要防電的場(chǎng)合；而電阻率為零的神奇超導(dǎo)體則可以用于各類輸電線和電磁場(chǎng)設(shè)備等。下面就簡(jiǎn)要介紹一下半導(dǎo)體、超導(dǎo)體和新近幾年發(fā)現(xiàn)的拓?fù)浣^緣體材料。
半導(dǎo)體。半導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用使得人類從電力時(shí)代步入到了信息時(shí)代?，F(xiàn)代人使用的任何一件電器幾乎都少不了半導(dǎo)體材料。半導(dǎo)體之所以能獲得如此廣泛的應(yīng)用，是因?yàn)樗軐?shí)現(xiàn)電流“開(kāi)關(guān)”功能，從而判斷“是”與“非”，即可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算。其基本原理在于PN結(jié)，即由帶正電的空穴為載流子的P型半導(dǎo)體和以帶負(fù)電的電子為載流子的N型半導(dǎo)體形成的界面結(jié)。兩類半導(dǎo)體中間是空間電荷區(qū)，存在兩端負(fù)離子和正離子控制的電場(chǎng)。如果加P到N的正向電壓，則空穴和電子都將流向該區(qū)并中和對(duì)方的離子使得該區(qū)范圍不斷減小直至導(dǎo)通；如果加N到P的方向電壓，則空穴和電子朝反方向運(yùn)動(dòng)，空間電荷區(qū)將不斷增大，電流無(wú)法通過(guò)。這樣PN結(jié)就可以識(shí)別正反向電壓，或者通過(guò)不同方向電壓就可以控制電路的通或斷，就實(shí)現(xiàn)了“1”和“0”的兩個(gè)狀態(tài)。利用PN結(jié)做成的邏輯電路可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算，盡管電子在電路中的運(yùn)動(dòng)速率要遠(yuǎn)小于光速，但是建立電路關(guān)聯(lián)只和電場(chǎng)存在與否相關(guān)，電場(chǎng)是以近光速運(yùn)動(dòng)的，這就能實(shí)現(xiàn)電路中的快速響應(yīng)也就等效于快速運(yùn)算，這也是“電腦”能比人腦快得多的原因。相比現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)CPU和大規(guī)模集成電路芯片而言，世界上第一個(gè)用PN結(jié)原理做出的半導(dǎo)體晶體管并不漂亮，而第一個(gè)集成電路也非?！俺舐?，但正是這些創(chuàng)新的想法改變了所有人類的生產(chǎn)和生活，也獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。遺憾的是，中國(guó)在傳統(tǒng)半導(dǎo)體技術(shù)上是非常落后的，比如常用的半導(dǎo)體材料硅，中國(guó)往往只能大規(guī)模地出口低純度的原料，然后買進(jìn)發(fā)達(dá)國(guó)家提純后的高純硅用以器件制備。但是隨著半導(dǎo)體技術(shù)的革新和發(fā)展，第二代甚至第三代半導(dǎo)體材料正在興起，這些材料有砷化鎵、氮化鎵、碳化硅、氧化鋅等。比如氧化鋅材料有著神奇的壓電效應(yīng)——通過(guò)產(chǎn)生形變可以形成電勢(shì)差。華人學(xué)者王中林的研究小組（見(jiàn)其網(wǎng)頁(yè)http://www.nanoscience.gatech.edu/zlwang/）利用氧化鋅納米線的壓電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了“納米發(fā)電機(jī)”，這意味著人們可以把一些機(jī)械摩擦中損耗的能量通過(guò)發(fā)電機(jī)存儲(chǔ)起來(lái)，甚至可以捕捉生物活體內(nèi)的機(jī)械能如心臟跳動(dòng)等，為未來(lái)“納米機(jī)器人”的實(shí)現(xiàn)提供了廣闊想象空間。
超導(dǎo)體。某些材料在溫度降到一定程度以下時(shí)，它的電阻率將為零并且能將磁力線排出體外，這就 是超導(dǎo)體。超導(dǎo)的應(yīng)用充滿誘惑力，因?yàn)榭梢詫?shí)現(xiàn)完全無(wú)阻礙也即無(wú)損耗地承載電流，可以節(jié)約大量的能源。實(shí)際上大部分金屬和合金都可以超導(dǎo)，只是它們的超導(dǎo)臨界溫度很低，一般都小于30K，這正是超導(dǎo)體應(yīng)用的瓶頸。1957年，巴丁、庫(kù)伯和施隸佛用電子-晶格相互作用模型解釋了傳統(tǒng)金屬的超導(dǎo)微觀機(jī)理（BCS理論），他們認(rèn)為在低溫環(huán)境下，動(dòng)量相反、自旋相反的電子將會(huì)間接通過(guò)有序排列的原子晶格局域畸變產(chǎn)生吸引相互作用而配對(duì)，配對(duì)后的電子可以抵消各自受到的散射從而實(shí)現(xiàn)無(wú)阻礙集體運(yùn)動(dòng)，形成零電阻效應(yīng)。BCS理論完美解釋了傳統(tǒng)金屬的超導(dǎo)機(jī)理，他們?nèi)艘虼双@得諾貝爾獎(jiǎng)，其中巴丁已經(jīng)在此之前因?yàn)榘l(fā)明第一個(gè)半導(dǎo)體晶體管榮獲了一次諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，成為歷史上唯一一個(gè)獲得兩次諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的科學(xué)家。用我們的“八卦陣模型”來(lái)理解BCS理論就是：攻方將士不再是一個(gè)個(gè)單打獨(dú)斗，而是互相配合不斷吸引陣中敵人的注意力，從而巧妙地繞開(kāi)陣中障礙沖出重圍。用一位漫畫(huà)家送給李政道先生的畫(huà)題詞來(lái)說(shuō)就是“雙結(jié)生翅成超導(dǎo)，單行苦奔遇阻力”。要實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)大規(guī)模應(yīng)用，最重要的就是需要不斷提高超導(dǎo)臨界溫度，使得超導(dǎo)體在較高溫度下就可以使用。1986年始發(fā)現(xiàn)的銅氧化物超導(dǎo)家族就具有高達(dá)160K的臨界溫度，使得超導(dǎo)應(yīng)用在較為廉價(jià)的液氮溫度下就可以實(shí)現(xiàn)，讓人們對(duì)超導(dǎo)應(yīng)用充滿憧憬?？上н@類材料因機(jī)械性能不好、可承載電流密度太低等各種因素局限了它的應(yīng)用。值得一提的是，超導(dǎo)體在臨界溫度以上即所謂“正常態(tài)”下一般都是導(dǎo)體甚至是良導(dǎo)體，而銅氧化物超導(dǎo)體母體是絕緣體，通過(guò)摻雜更多的載流子成為導(dǎo)體后才能在臨界溫度以下進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)，因此把超導(dǎo)體劃分在導(dǎo)體和絕緣體之外似乎也不甚準(zhǔn)確。銅氧化物超導(dǎo)體中的超導(dǎo)機(jī)理至今尚不清楚，不僅如此，人們還不斷發(fā)現(xiàn)其他類型的超導(dǎo)體，它們的超導(dǎo)機(jī)理更為復(fù)雜。在這些新超導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和機(jī)理研究領(lǐng)域前沿，也活躍著不少中國(guó)和華人科學(xué)家，他們正在為實(shí)現(xiàn)未來(lái)人類的超導(dǎo)世界貢獻(xiàn)智慧和力量。
拓?fù)浣^緣體。拓?fù)浣^緣體是近幾年發(fā)現(xiàn)的一種全新量子物質(zhì)態(tài)，它在能帶的拓?fù)湫蛏虾蛡鹘y(tǒng)絕緣體是不同的。在拓?fù)浣^緣體塊材內(nèi)部它是存在帶隙的絕緣體，但在材料的表面和邊界卻是受時(shí)間反演不變性保護(hù)的穩(wěn)定金屬態(tài)。其能帶結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為存在“狄拉克錐”，即能帶有上下錐形相連的結(jié)構(gòu)，處于錐邊緣態(tài)的電子自旋會(huì)呈現(xiàn)渦旋排列，形成所謂自旋流并在磁場(chǎng)下表現(xiàn)出自旋霍爾效應(yīng)（見(jiàn)祁曉亮和張守晟在Review of Modern Physics上的綜述文章Topological insulators and superconductors）。拓?fù)浣^緣體是這幾年凝聚態(tài)物理學(xué)興起的熱點(diǎn)領(lǐng)域，其中涉及許多重要的物理現(xiàn)象和物理機(jī)制，同時(shí)意味著廣闊的應(yīng)用前景。比如通過(guò)研究拓?fù)浣^緣體中電子自旋的運(yùn)動(dòng)方式，我們就可以設(shè)法控制和識(shí)別電子的自旋。目前半導(dǎo)體器件僅僅是利用了電子的電荷性質(zhì)，而且越來(lái)越小的電路元件使得電子的量子效應(yīng)越明顯，摩爾定律似乎已經(jīng)走到了盡頭。要想獲得更多的信息處理容量，利用電子的另一個(gè)性質(zhì)——自旋是一個(gè)非常明智的選擇。而關(guān)于自旋在材料中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可能涉及到量子力學(xué)和廣義相對(duì)論的基本問(wèn)題，也許可以模擬宇宙中暗能量的產(chǎn)生原理，這為困擾粒子物理學(xué)家多年的引力和其他作用力相互統(tǒng)一以及宇宙組成和演變等問(wèn)題提供了實(shí)際的參考案例和實(shí)驗(yàn)材料。有幸的是，拓?fù)浣^緣體的概念是由華人科學(xué)家祁曉亮和張守晟提出的，而關(guān)于拓?fù)浣^緣體的研究，不少中國(guó)科學(xué)家和華人科學(xué)家更是站在了世界的最前沿，相信他們的研究會(huì)為許多物理學(xué)基本問(wèn)題的深入認(rèn)識(shí)帶來(lái)更多的機(jī)會(huì)。
正所謂“有阻無(wú)阻皆是寶”。材料的不同導(dǎo)電性質(zhì)為以電為主的人類時(shí)代帶來(lái)了各種各樣的應(yīng)用，是人類生產(chǎn)生活的基礎(chǔ)。認(rèn)識(shí)已有材料的電磁性質(zhì)并探索具有新性質(zhì)的材料也正是凝聚態(tài)物理學(xué)家的不斷追求目標(biāo)，人類的世界也一定會(huì)因?yàn)檫@些材料而更加美好!