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2004年畢業(yè)于北京師范大學(xué)物理系，2009年在中國(guó)科學(xué)院物理所獲得理學(xué)博士學(xué)位，同年起在中國(guó)科學(xué)院物理研究所工作至今。
[水煮物理]超導(dǎo)體的“面子”
羅會(huì)仟
2010年10月27日
作者：羅會(huì)仟 中國(guó)科學(xué)院物理研究所
插圖一：“人活一張臉，樹活一張皮。”人類其實(shí)是愛(ài)“面子”的動(dòng)物。
（摘自《科學(xué)》雜志）
俗話說(shuō)：“人活一張臉，樹活一張皮?！比祟惼鋵?shí)是愛(ài)“面子”的動(dòng)物，正是如此才有“女為悅己者容”的古語(yǔ)和“不愛(ài)江山愛(ài)美人”的故事。長(zhǎng)的一副好臉蛋，對(duì)女人來(lái)講或許可以傍個(gè)款爺乃至入宮為妃甚至自稱為帝，對(duì)男人來(lái)講那也許就是科舉中第的關(guān)鍵一著，當(dāng)然就算混的差點(diǎn)，駕馬車出去溜達(dá)一圈換來(lái)滿車的免費(fèi)水果也不錯(cuò)?？磥?lái)“面子”對(duì)人至關(guān)重要，也是標(biāo)定每個(gè)人特征的最大關(guān)鍵。對(duì)于凝聚態(tài)物理學(xué)來(lái)講，其實(shí)也存在類似的東西。下面我們就來(lái)看看固體材料的“面子”，尤其是超導(dǎo)材料的“面子”很是有趣。
插圖二：固體材料的“面子”——費(fèi)米面，指的是固體中電子按照能量從低到高填充而形成的最大等能面。
對(duì)于具有周期結(jié)構(gòu)的固體材料來(lái)講，電子在里面的運(yùn)動(dòng)并不是雜亂無(wú)章的。我們可以把周期性排列的原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單地分成兩部分：外層電子一般比較容易擺脫原子的束縛而自由運(yùn)動(dòng)，我們把它們叫做價(jià)電子；而內(nèi)層電子被帶正電的原子核束縛住，可以把它們和原子核看成一個(gè)帶正電的整體，我們把它叫做原子實(shí)。這樣，價(jià)電子在固體中的運(yùn)動(dòng)就可以看成是在一片具有周期結(jié)構(gòu)的正電背景下的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)量子力學(xué)的基本原理，我們很自然地知道價(jià)電子的動(dòng)量分布應(yīng)該是某些一系列的值，即它的能量分布也是某些特定的系列值。泡利指出，同一個(gè)系統(tǒng)中不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處于完全相同的狀態(tài)。那么，具有周期結(jié)構(gòu)的固體材料中每個(gè)價(jià)電子的動(dòng)量都不相同，注意到能量只和動(dòng)量大小有關(guān)而跟動(dòng)量方向無(wú)關(guān)，因此具有相同動(dòng)量大小的電子將構(gòu)成一個(gè)等能面。如果我們把電子按照能量從低到高排列的話，排完所有的電子之后它將形成一個(gè)實(shí)心體，體的表面就是電子的最大等能面。我們把它叫做——“費(fèi)米面”。這就是固體材料的“面子”，對(duì)于固體材料來(lái)講，材料的結(jié)構(gòu)決定了費(fèi)米面的結(jié)構(gòu)，而費(fèi)米面的結(jié)構(gòu)則決定了它的物性。研究一個(gè)材料的費(fèi)米面結(jié)構(gòu)是凝聚態(tài)物理學(xué)研究中的一個(gè)有力手段，它能直接揭示材料物性的本質(zhì)，對(duì)人們理解和應(yīng)用材料特性都有重要的指導(dǎo)意義。
插圖三：金屬鉀、銅、鈣的費(fèi)米面。（摘自佛羅里達(dá)大學(xué)物理系主頁(yè)）
一般來(lái)講，最為理想化的費(fèi)米面應(yīng)該是一個(gè)完全各向同性的球面。不過(guò)因?yàn)閷?shí)際的固體結(jié)構(gòu)千奇百怪，這就必然形成各種不同形狀的費(fèi)米面?！笆澜缟蠜](méi)有兩片完全相同的樹葉，”當(dāng)然，也沒(méi)有兩張完全相同的臉。固體中的費(fèi)米面就是千奇百怪、變化多端的。對(duì)于金屬鉀而言，原子的排布是一個(gè)簡(jiǎn)單的立方體，因此它的費(fèi)米面就是一個(gè)球形。但是對(duì)于金屬銅而言，它的費(fèi)米面就多了好幾個(gè)“窟窿”，而對(duì)于金屬鈣，這些“窟窿”長(zhǎng)的更大，使得這個(gè)所謂的“球面”只剩下了一些小片相連。
二、超導(dǎo)和費(fèi)米面
超導(dǎo)是一種宏觀量子現(xiàn)象，當(dāng)溫度降到某個(gè)臨界溫度以下時(shí)，超導(dǎo)體將進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)。這個(gè)時(shí)候電子在里面運(yùn)動(dòng)將不受到阻礙，即是零電阻狀態(tài)，而所有的外界磁場(chǎng)將被排出超導(dǎo)體，從熱力學(xué)方面來(lái)講，電子之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)且被“凝聚”了。巴丁、庫(kù)伯、施里佛指出常規(guī)的金屬及合金超導(dǎo)體中，超導(dǎo)現(xiàn)象是因?yàn)橘M(fèi)米面附近的電子配對(duì)后相干凝聚而形成的。這些配成對(duì)的電子就叫做庫(kù)伯對(duì)。
插圖四：超導(dǎo)體中的庫(kù)伯對(duì)形成機(jī)理。
我們可以簡(jiǎn)單地從上面假設(shè)的晶體結(jié)構(gòu)理解這個(gè)理論。當(dāng)電子在周期性結(jié)構(gòu)的正電背景中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它必然受到晶格的吸引作用，而原本的晶格也會(huì)因這個(gè)吸引作用而產(chǎn)生畸變。當(dāng)下一個(gè)電子經(jīng)過(guò)的時(shí)候，這種晶格的畸變就等同于給它一種額外吸引相互作用（注意庫(kù)倫相互作用大小和距離平方成反比）。這樣就等同于兩個(gè)電子之間形成了一種相互吸引的作用。這就像冰面上兩個(gè)人拋球，他們之間通過(guò)球這個(gè)媒介形成了一種配對(duì)作用?？紤]到能量最低才能使配對(duì)最穩(wěn)定，因此兩個(gè)配對(duì)的電子要求是能量相同、自旋相反和動(dòng)量相反的。要拆散配對(duì)的電子必須克服它們之間配對(duì)的能量，這就使得庫(kù)伯對(duì)在一定溫度一下比較穩(wěn)定。這樣的電子對(duì)在固體中運(yùn)動(dòng)，若其中一個(gè)電子受到散射，另一個(gè)電子必然受到相反方向的散射，兩者相互抵消，對(duì)于整個(gè)電子對(duì)的運(yùn)動(dòng)而言，它的運(yùn)動(dòng)就是不受阻礙的，因而實(shí)現(xiàn)了零電阻的狀態(tài)。
超導(dǎo)體中電子配對(duì)是發(fā)生在費(fèi)米面附近的，因此，費(fèi)米面的結(jié)構(gòu)對(duì)于超導(dǎo)的形成過(guò)程以及超導(dǎo)體的各種特性有著密切的聯(lián)系。令人感到驚訝的是，隨著對(duì)超導(dǎo)的不斷深入研究，各種類型的超導(dǎo)體不斷被發(fā)現(xiàn)，而這些超導(dǎo)體的費(fèi)米面可謂是眾生百態(tài)。
三、常規(guī)超導(dǎo)體的“眾生相”
我們習(xí)慣上把巴丁、庫(kù)伯、施里佛的理論描述的超導(dǎo)體稱為“常規(guī)超導(dǎo)體”。從超導(dǎo)材料的發(fā)現(xiàn)歷史來(lái)看，常規(guī)超導(dǎo)體一般指的都是金屬單質(zhì)或者合金。其實(shí)超導(dǎo)體并不神秘，我們常見(jiàn)的許多金屬甚至非金屬都可以超導(dǎo)，有的在常壓下就可以實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)，有的需要在高壓下才能超導(dǎo)。不過(guò)總體來(lái)講，這些元素單質(zhì)的超導(dǎo)臨界溫度都很低。我們可以從元素周期表中看出，目前發(fā)現(xiàn)的元素當(dāng)中，超導(dǎo)元素占了大多數(shù)。
插圖五：超導(dǎo)元素占了元素周期表的大部分。（摘自superconductors.org）
下面我們摘取幾個(gè)超導(dǎo)元素單質(zhì)的費(fèi)米面來(lái)看看。金屬鈮的費(fèi)米面像一簇盛開(kāi)的喇叭花，你從幾個(gè)方向去看都是一個(gè)個(gè)的“大喇叭”。而金屬銦的費(fèi)米面像一個(gè)帳篷頂，滿滿地?fù)伍_(kāi)還有棱有角似的。至于金屬鎢的費(fèi)米面，有點(diǎn)像一堆凌亂的小孩玩具，各種形狀的都有，很是繽紛多姿。但是不管何種形狀，他們應(yīng)該都是一個(gè)面或者多個(gè)面，即是閉合的。但是對(duì)于高溫超導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，它的費(fèi)米面變得更加令人困惑。
插圖六：超導(dǎo)鈮、銦、鎢的費(fèi)米面。（摘自佛羅里達(dá)大學(xué)物理系主頁(yè)）
四、高溫超導(dǎo)體的“變臉術(shù)”
每個(gè)人都很愛(ài)惜自己的臉面，在外人面前，總是希望有個(gè)美好的展現(xiàn)，不給自己丟臉。常規(guī)超導(dǎo)體的面子固然各式各樣，不過(guò)至少臉面還是比較完全的。但對(duì)于高溫超導(dǎo)體，甚至有些時(shí)候“撕破了臉”，或者干脆“不要臉”。所謂的高溫超導(dǎo)體是相對(duì)于原先的常規(guī)金屬超導(dǎo)體而言的，因?yàn)榻饘俸秃辖鸬某瑢?dǎo)臨界溫度都很低，根據(jù)巴丁他們的理論預(yù)言，常規(guī)超導(dǎo)體臨界溫度不可能超過(guò)30K。但是1986年及以后發(fā)現(xiàn)的銅氧化物超導(dǎo)體臨界溫度都大大超過(guò)了這個(gè)數(shù)值，最高的記錄是136K，在加壓情況下甚至可以達(dá)到160K。我們就把這一類超導(dǎo)體稱為“高溫超導(dǎo)體”。實(shí)際上“高溫”一點(diǎn)都不高，即使是160K也是零下100攝氏度左右，這只不過(guò)是相對(duì)于“低溫”到只有10K甚至更低的金屬超導(dǎo)體而言。有趣的是，物理學(xué)中還有所謂的“低溫等離子體”，其實(shí)指的是3000K左右的等離子體，這個(gè)“低溫”一點(diǎn)也不低！自從高溫超導(dǎo)體發(fā)現(xiàn)以來(lái)的20多年里，關(guān)于高溫超導(dǎo)的形成機(jī)理還存在廣泛的爭(zhēng)論，不過(guò)還好的是，至少已經(jīng)有了一些明確的結(jié)論。高溫超導(dǎo)的機(jī)理和常規(guī)超導(dǎo)是不大一樣的，只是高溫超導(dǎo)體里面同樣存在庫(kù)伯對(duì)，但庫(kù)伯對(duì)配對(duì)和相干凝聚并不是在同一個(gè)溫度點(diǎn)發(fā)生的，而提供配對(duì)的相互作用媒介也不大像是晶格本身。高溫超導(dǎo)體機(jī)理問(wèn)題中最大麻煩制造者就是電子本身。常規(guī)的金屬而言，電子的巡游性很強(qiáng)，可以把它們獨(dú)立起來(lái)近似看成自由電子；但是對(duì)于高溫超導(dǎo)體而言，電子和電子之間存在很強(qiáng)的相互作用，它們之間是強(qiáng)烈相互關(guān)聯(lián)在一起的，所謂“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，只要一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，所有電子都要受到影響。就像一個(gè)教室里每個(gè)同學(xué)都手拉手在一起，下課了要出門將是一件很困難的事情。物理學(xué)對(duì)處理這種多體關(guān)聯(lián)的問(wèn)題很是一籌莫展。正是如此，研究高溫超導(dǎo)體的費(fèi)米面將帶來(lái)許多有價(jià)值的信息，令人無(wú)比驚訝的是，高溫超導(dǎo)的費(fèi)米面太出乎人的意料了。
插圖七：高溫超導(dǎo)的費(fèi)米面隨著摻雜濃度的變化而變化。
（摘自斯坦福大學(xué)物理系沈志勛教授相關(guān)論文）
因?yàn)楦邷爻瑢?dǎo)體的性質(zhì)是隨著摻雜濃度不同而變化的，這讓人很自然地想到它的費(fèi)米面也應(yīng)該是隨著摻雜變化而變化的。事實(shí)上確實(shí)如此！高溫超導(dǎo)體在零摻雜的情況下是一個(gè)絕緣體，因?yàn)樗哪阁w是一種陶瓷——看看我們用的碗就知道，它會(huì)是導(dǎo)電的么？但是隨著摻雜濃度的增加，它的金屬性逐漸增強(qiáng)，直到出現(xiàn)超導(dǎo)。若摻雜很多又使超導(dǎo)消失了，這時(shí)我們就可以得到一個(gè)和常規(guī)金屬差不多的東西。從絕緣體走向金屬，也使得它的費(fèi)米面變得非常古怪。需要提醒讀者的是，我們這里說(shuō)的是空穴型的高溫超導(dǎo)體，因此費(fèi)米面也是空穴型的，空穴型的費(fèi)米面和前面出現(xiàn)的電子型的費(fèi)米面不同的是，它的弧是朝外彎的，弧外側(cè)是空穴內(nèi)側(cè)才是電子。我們先看看過(guò)摻雜區(qū)，因?yàn)檫@個(gè)區(qū)域最接近正常金屬，因此它的費(fèi)米面是一個(gè)連續(xù)的大面。最佳摻雜點(diǎn)的費(fèi)米面則略微收縮一些，不過(guò)你可以把圖中方塊不斷連續(xù)重復(fù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些大弧仍然是閉合的（相對(duì)電子而言）。但到了欠摻雜區(qū)，這張“臉”就面目全非了。原來(lái)連續(xù)閉合的大圓圈被打斷成了一段一段的弧，我們把它們叫做“費(fèi)米弧”（Fermi arc）。這是非常奇異的，因?yàn)檎嬲馁M(fèi)米面應(yīng)該是閉合（電子按能量堆積出來(lái)的總是一個(gè)閉合的面），何況不閉合的何以叫做一個(gè)“面”？但這個(gè)欠摻雜高溫超導(dǎo)體卻偏偏不走尋常路，把費(fèi)米面撕的支離破碎，很是奇怪。許多人都認(rèn)為，這和庫(kù)伯對(duì)在超導(dǎo)臨界溫度以上就形成的機(jī)制有關(guān)，但究竟什么造成這樣的結(jié)果，還存在一些爭(zhēng)論。
插圖八：高溫超導(dǎo)體的費(fèi)米面：大費(fèi)米面、費(fèi)米弧和費(fèi)米口袋。（摘自《自然》雜志）
當(dāng)然，還有更令人困惑的是，2007年的一篇Nature文章報(bào)道說(shuō)欠摻雜區(qū)域的費(fèi)米面根本不是一個(gè)大的費(fèi)米面，而是一個(gè)小的費(fèi)米口袋（Fermi pocket）。在我們所看到的那一段段費(fèi)米弧下面，其實(shí)隱藏的是一個(gè)個(gè)小小的口袋，口袋里面裝滿了電子。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身是沒(méi)有必要懷疑的，但是這樣的結(jié)論卻引發(fā)了許多討論。這讓高溫超導(dǎo)的“面子”更加撲朔迷離。如果我們把大費(fèi)米面、費(fèi)米弧、費(fèi)米口袋畫在一起的話，就形成了插圖八那樣的“費(fèi)米面”。這就是神奇的高溫超導(dǎo)體，神奇的大“變臉”！
五、其他超導(dǎo)體的“多面術(shù)”
插圖九：其他超導(dǎo)體的多重費(fèi)米面結(jié)構(gòu)。（摘自arXiv.org）
（摘自斯坦福大學(xué)物理系沈志勛教授相關(guān)論文）
小時(shí)候看《鏡花緣》，就為里面的“兩面國(guó)”感到驚奇。一個(gè)人的腦袋前面是一張臉，后面還是一張臉，喜笑怒罵只需要轉(zhuǎn)個(gè)身就可以了。對(duì)于某些超導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，這樣的情況并不少見(jiàn)。我們來(lái)看看最近些年發(fā)現(xiàn)的三種超導(dǎo)體：MgB2，Sr2RuO4，LaFeAsO。
我們可以看到，這些超導(dǎo)體里面費(fèi)米面有兩個(gè)甚至是多個(gè)。MgB2的費(fèi)米面里面是一堆“塑料薄膜”連接在一起，四周是四個(gè)獨(dú)立的小圓片（實(shí)際上是八個(gè)，里面還分別套著一個(gè)）。Sr2RuO4則像一圈衛(wèi)生紙，一圈圈的沒(méi)完似的。而LaFeAsO這個(gè)今年才發(fā)現(xiàn)的超導(dǎo)體，費(fèi)米面也是有多重多樣。對(duì)于這些有多個(gè)“臉蛋”的超導(dǎo)體，它們的特性是非常豐富的，因?yàn)椴煌摹澳樏妗敝g還存在復(fù)雜的相互作用。研究它們的費(fèi)米面以及費(fèi)米面所決定的性質(zhì)，可以為它們的各種應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
結(jié)語(yǔ)
各種各樣超導(dǎo)體的“面子”恐怕已經(jīng)讓您一飽眼福了，其實(shí)這不過(guò)是冰山一角。要是把所有超導(dǎo)體的費(fèi)米面羅列出來(lái)的，那簡(jiǎn)直就是一副藝術(shù)畫卷。的確，費(fèi)米面那優(yōu)雅的曲線就像一副藝術(shù)品，無(wú)論你從那個(gè)角度看它，都散發(fā)著自然界最神秘的美麗。探尋這種美麗的真諦，正是凝聚態(tài)物理學(xué)家們一生孜孜不倦的追求！
插圖十：優(yōu)雅的費(fèi)米面就像一尊藝術(shù)品，充滿著自然界最神秘的美麗。
【作者聲明】：本文參與“我心目中的現(xiàn)代物理”征文并已發(fā)表在《現(xiàn)代物理知識(shí)》（2009 年第4 期），文中未注明出處的圖片均來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)。