關(guān)于作者
中科院力學(xué)所
《分析力學(xué)(上、下卷)》評介
力學(xué)園地
2015年12月27日《分析力學(xué)(上、下卷)》評介
陳立群
上海大學(xué)力學(xué)系，上海 200444
摘要：本文評介梅鳳翔編著《分析力學(xué)(上、下卷)》。概覽了該書兩卷共25章的主要內(nèi)容。分析了該書的突出特點(diǎn)，基本內(nèi)容部分是教材專著化，提高部分內(nèi)容是專著教材化。 關(guān)鍵詞：分析力學(xué)，教材，書評 ？？？ 分析力學(xué)既是動力學(xué)與控制學(xué)科的研究領(lǐng)域，也是力學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、機(jī)械、航天、航空等專業(yè)本科生和研究生的課程。梅鳳翔教授新著《分析力學(xué)(上、下卷)》1,2在貫通基礎(chǔ)課程和研究前沿方面做了成功的嘗試，既對分析力學(xué)的基礎(chǔ)知識做了準(zhǔn)確清晰的闡述，又對分析力學(xué)的研究進(jìn)展做了簡明扼要的綜述。該書作者梅鳳翔教授長期從事分析力學(xué)研究，在非完整系統(tǒng)動力學(xué)、伯克霍夫系統(tǒng)動力學(xué)、對稱性和守恒量等多個方面都取得了有國際影響的研究成果。同時，他也注重分析力學(xué)的教學(xué)，已出版多部分析力學(xué)的教材和專著2-15，并在《力學(xué)與實(shí)踐》上發(fā)表系列教學(xué)文章“分析力學(xué)札記”。更難能可貴的是，作者近年鉆研達(dá)朗貝爾、拉格朗日、阿佩爾等分析力學(xué)大師的經(jīng)典著作，“對分析力學(xué)的起源與發(fā)展有了進(jìn)一步的認(rèn)識” ([1]前言)。因此該書也反映了作者閱讀這些經(jīng)典著作的心得體會。
《分析力學(xué)(上卷)》是分析力學(xué)的基礎(chǔ)部分，共13章。前4章是分析力學(xué)的基本概念，包括約束及其分類、廣義坐標(biāo)與準(zhǔn)坐標(biāo)、虛位移與自由度、理想約束。第5章是分析靜力學(xué)，虛位移原理。第6章為運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ)。第7章是達(dá)朗貝爾-拉格朗日原理。第8至11章為拉格朗日力學(xué)，包括拉格朗日方程的理論推廣(事件空間表述、可控系統(tǒng)、機(jī)電系統(tǒng)、變質(zhì)量系統(tǒng)、受沖擊系統(tǒng))、具體應(yīng)用(穩(wěn)定性和小振動、剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動、非慣性系中運(yùn)動)和其它專題(準(zhǔn)坐標(biāo)表示、耗散函數(shù)引入、冪級數(shù)求解和逆問題)。最后2章是哈密爾頓力學(xué)，包括哈密爾頓方程及其積分。《分析力學(xué)(下卷)》是分析力學(xué)的提高部分，共12章。第14章和第15章分別是非完整系統(tǒng)和伯克霍夫系統(tǒng)。隨后7章均敘述積分方法。第16至18章為傳統(tǒng)的解析積分方法，具體分別為場積分方法、勢積分方法和雅可比最終乘子法。第19至22章為對稱性方法，具體為諾特對稱性、李對稱性、形式不變性、拉格朗日對稱性與伯克霍夫?qū)ΨQ性。第23章為力學(xué)系統(tǒng)與梯度系統(tǒng)。第24章為動力學(xué)逆問題。第25章為力學(xué)變分原理。
該書基礎(chǔ)部分的突出特點(diǎn)是教材專著化，在基礎(chǔ)性教材中有研究性的內(nèi)容。該書有不少內(nèi)容未見于國內(nèi)外教材。例如，廣義坐標(biāo)概念的產(chǎn)生 ([1] 12頁)，虛位移概念的發(fā)展([1] 24頁)，理想約束概念的形成([1] 344頁)等，都在理解大師原著的基礎(chǔ)上給出了翔實(shí)可信的描述。對于有爭議有分歧的內(nèi)容，作者也博采眾家之長，給出了全面的說明。例如，虛位移原理的表述及其證明([1] 39-44頁)，達(dá)朗貝爾原理的詮釋([1] 102-105頁)，哈密爾頓正則方程的推導(dǎo)([1] 256-261頁)等。這些都有助于促使讀者深入思考。
該書提高部分堪稱專著教材化，是總結(jié)研究進(jìn)展引領(lǐng)讀者直達(dá)研究前沿專著，又具有教材的可讀性。作者以提綱挈領(lǐng)的方式把分析力學(xué)的若干前沿性課題解釋得脈絡(luò)明確。對于有爭議的問題也作了清晰的說明，如微分運(yùn)算與變分運(yùn)算的交換性([2] 102-105頁)。多數(shù)章節(jié)的內(nèi)容取材于作者及其合作者的研究論文，特別是形式不變性是作者提出的具有原創(chuàng)性的概念，被一些同行稱為梅對稱性。部分內(nèi)容是作者的最新研究成果。例如，雅可比最終乘子法對廣義哈密爾頓系統(tǒng)和伯克霍夫系統(tǒng)的推廣([2] 427-438頁)，幾類力學(xué)系統(tǒng)化為梯度系統(tǒng)([2] 564-581頁)等。與基礎(chǔ)部分一樣，提高部分各章也有例題、思考題和習(xí)題，對幫助讀者透徹理解大有裨益。
筆者相信該書還會再版。因此就此機(jī)會提出些個人看法供作者補(bǔ)充修訂時參考。1. 作為分析力學(xué)教材，該書是否需要給出“分析力學(xué)”的定義或者說明？2. 非完整系統(tǒng)和變分原理的一部分似也應(yīng)該列入基礎(chǔ)部分，但這樣基礎(chǔ)部分的篇幅可能要大于提高部分。3. 有些內(nèi)容條理可以更清晰。例如，拉格朗日方程應(yīng)用的3章中12個專題性內(nèi)容的編排有一定隨意性。4. 作者在書中引用了大量俄文、法文文獻(xiàn)，已經(jīng)有漢譯本或英譯本的最好能說明譯本，以便于讀者參考。5. 該書的索引便于查閱，若能英漢對照，可能對讀者更有幫助。
總體上，該書既是部有特色、有啟發(fā)性的精品教材，也是部有創(chuàng)意、有可讀性的優(yōu)秀專著?？勺鳛榱W(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)等專業(yè)的本科生、力學(xué)、機(jī)械、航天、航空等專業(yè)研究生的分析力學(xué)教材，也可作為教學(xué)參考書，供廣大力學(xué)教師特別是青年教師學(xué)習(xí)，以深化對分析力學(xué)的理解，提高力學(xué)素養(yǎng)。
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參考文獻(xiàn)
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Review of Analytical Mechanics I,II
Chen Liqun