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中科院力學(xué)所
應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)家郭仲衡的生平、成就和思想研究1)*
力學(xué)園地
2015年12月28日應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)家郭仲衡的生平、成就和思想研究1)*
？ 白欣*？ 王洪見*
（首都師范大學(xué) 物理系 ，北京 100048）
自1977年錢偉長等發(fā)起在中國開展理性力學(xué)的研究開始，經(jīng)過中國力學(xué)學(xué)會30多年的推動，理性力學(xué)在中國得到了極大的發(fā)展。在此過程中，老一輩的科學(xué)家都做出了卓越的貢獻。特別是郭仲衡教授，他在理性力學(xué)方面取得了光輝的成就，并擔(dān)任專業(yè)委員會的早期領(lǐng)導(dǎo)人，不但身體力行地執(zhí)行了錢先生推動理性力學(xué)發(fā)展的理念，更為重要的是培養(yǎng)了一批接班人，他是中國理性力學(xué)不可或缺、極其重要的人物。他為中國理性力學(xué)的傳播和發(fā)展做出的貢獻將載人史冊，讓后人永遠銘記。從目前的國內(nèi)文獻來看，我國學(xué)者對郭仲衡教授的研究相對較少，不過還是有一些成績的，在清華大學(xué)校史研究室編寫的《清華人物志》[1]和北京市海淀區(qū)政協(xié)中國科學(xué)院僑聯(lián)編寫的《中國當(dāng)代名人錄》[2]中都有對郭仲衡教授的生平簡歷、研究方向及所任職務(wù)的記載；在《波蘭留學(xué)記》[3]中，郭仲衡講述了自己在波蘭留學(xué)時的故事，自述中有更真切的心理狀態(tài)的記載，很多經(jīng)歷背后的原因或是他對科學(xué)研究真實的看法。除此之外還有一些書籍[4-10]對郭仲衡教授的生平簡歷、科學(xué)貢獻和所擔(dān)任職務(wù)的簡單記載。程昌鈞的《理性力學(xué)在中國的傳播與發(fā)展》[11]中介紹了“郭仲衡教授在基礎(chǔ)力學(xué)、應(yīng)用力學(xué)、張量分析和數(shù)學(xué)力學(xué)等方面的研究”。在《新中國科技精英譜》[12]中記載了“郭仲衡教授在1987年獲國家自然科學(xué)三等獎—非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一般理論”。本文在參考前人研究的基礎(chǔ)上，更加深入地對郭仲衡教授進行了研究，第一，在郭仲衡教授的生平上做了細致的考證工作，查閱了大量的資料；第二，在郭仲衡教授的科學(xué)成就方面，不僅全面地總結(jié)了他一生涉及的很多研究項目，還具體敘述了其中重要題目的研究過程和科學(xué)成就，這是前人沒有研究過的；第三，本文從思想方面對郭仲衡教授進行更深入的研究。期望文中的介紹能夠讓大家感受到郭仲衡教授的人格魅力，對自己的人生有所觸動或啟發(fā)；也希望文中記載的關(guān)于郭仲衡教授所做的學(xué)術(shù)貢獻能夠為未來的科學(xué)研究提供相關(guān)的參考和借鑒，這也是我們寫這篇文章的目的所在。
1.生平簡歷
郭仲衡（1933年3月2日-1993年9月22日），出生在廣東省的一個普通家庭里，父親郭次平曾是廣東省港海員，母親邵淑賢是位賢慧的家庭婦女。郭次平愛好古文和書法，常給郭仲衡講古書里的成語典故，郭仲衡自幼感受這種熏陶，也愛好書法，經(jīng)過長期的練習(xí)加上他勤奮好學(xué)的品格，郭仲衡終于練就一手好字，并在上海市舉辦的中學(xué)生書法比賽獲獎[7]。
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圖1：郭仲衡的照片[/caption]
1.1棄文學(xué)理獻科學(xué)
郭仲衡不僅能寫一手好字，而且喜歡數(shù)學(xué)和物理。他對感興趣的事物總是“打破沙鍋問到底[7]”。郭仲衡很有語言天賦，他在廣州廣雅中學(xué)讀高二，蘇聯(lián)被稱為是中國的“老大哥”，空中掠過的蘇聯(lián)噴氣式飛機使他興奮，在那時他就懷揣著能夠出國深造的夢想。他自學(xué)俄語，并得到了老師的高度贊揚，中學(xué)畢業(yè)時老師鼓勵他報考外語專業(yè)。年少的郭仲衡可謂是文理全才，學(xué)哪一樣都可以學(xué)好。蘇聯(lián)噴氣式飛機掠過蒼穹的英姿引起他無限的遐想，引導(dǎo)著他考入清華大學(xué)航空學(xué)院。郭仲衡對此是經(jīng)過深思熟慮的——學(xué)好外語還是為了獻身科學(xué)，新中國成立伊始，百廢待興，好男兒理應(yīng)投入科技興邦[7]。
在清華大學(xué)，郭仲衡再次展現(xiàn)了他語言上的天賦——自學(xué)德語。當(dāng)時國家在積極籌辦力學(xué)專業(yè)、培養(yǎng)力學(xué)人才的同時，還選派了一批留學(xué)生到蘇聯(lián)與東歐各國進修力學(xué)[13]。由于他學(xué)習(xí)努力，成績優(yōu)異，品行端正，1952年他被選拔至留蘇預(yù)備部學(xué)習(xí)俄語[8]。1953年被選派到波蘭留學(xué)。
1.2留學(xué)波蘭為興邦
在1923年波蘭的巴拿哈提出更廣泛的一類函數(shù)空間——巴拿哈空間的理論，1935年，波蘭霍勒維奇在拓撲學(xué)中引入同倫群，成為代數(shù)拓撲和微分拓撲的重要工具。郭仲衡相信他在波蘭這樣一個有著悠久的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，又不乏近代力學(xué)成就的國家一定會有所作為。郭仲衡先到華沙大學(xué)學(xué)習(xí)波蘭語，憑借他在語言上的天賦，很快就進入到了華沙工業(yè)大學(xué)學(xué)習(xí)，被這里的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)和近代力學(xué)成就吸引住。
曾任波蘭科學(xué)院院長的W.諾瓦茨基（Nowacki）[①]教授上課時曾說：“彈性力學(xué)是數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣闊園地，只有廣泛和深刻的掌握數(shù)學(xué)才可能在這個領(lǐng)域有所作為。”[3]這句話觸動了郭仲衡的心靈，讓他認識到理性力學(xué)的精髓在于掌握先進的數(shù)學(xué)技巧，鉆研力學(xué)的基礎(chǔ)問題。他除了在華沙工業(yè)大學(xué)學(xué)習(xí)，還同時在華沙大學(xué)選修數(shù)學(xué)和力學(xué)課程。在波蘭學(xué)習(xí)期間他開始了對數(shù)學(xué)和力學(xué)理論的研究，且畢其一生為之奮斗。在1958年冬，W.烏爾班諾夫斯基（Urbanowski）特別邀請了郭仲衡參加他在波蘭科學(xué)院組織的“有限變形討論班”。在那里，學(xué)者們經(jīng)常用張量語言做報告，簡短的公式就能說明復(fù)雜的事物。A.E.格林等的《理論彈性》是郭仲衡的張量啟蒙書，他開始在力學(xué)基礎(chǔ)研究中努力應(yīng)用張量，逐漸達到得心應(yīng)手的地步。1960年3月，郭仲衡獲華沙工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位，并成為了烏爾班諾夫斯基的博士研究生。烏爾班諾夫斯基向他介紹了理性力學(xué)大師C.杜魯斯德爾（Truesdell）和R.杜平（Toupin）的《經(jīng)典場論》(The classical field theories)。這是一本用理性力學(xué)觀點系統(tǒng)地總結(jié)和闡述連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論基礎(chǔ)的大全，也是一本承上啟下的巨著。全書廣泛應(yīng)用張量的抽象記法，即無標架的內(nèi)稟記法。烏爾班諾夫斯基評論這本書說，張量指標固然好，但抽象記法更佳。他還遞給郭仲衡一張充滿意大利文獻的書單。意大利學(xué)者曾試圖將“向量力學(xué)”的抽象記法推廣到出現(xiàn)張量的力學(xué)，但是并不算成功。導(dǎo)師的話雖然是簡短的，但意圖和期望非常明確：吸取意大利學(xué)者的經(jīng)驗教訓(xùn)，以《經(jīng)典場論》為榜樣，對連續(xù)介質(zhì)力學(xué)堅持應(yīng)用和發(fā)展抽象記法。為了閱讀當(dāng)時在這一領(lǐng)域領(lǐng)先的意大利數(shù)學(xué)家的著作，郭仲衡開始自學(xué)意大利語，這是他繼掌握了俄、英、波、德、法5門外語之后的第6門外語，經(jīng)過幾個星期之后，他就開始閱讀意大利文獻和顯微文獻。博士研究生階段的前期，他許多時間就是在意大利文獻堆里渡過的，長時間的閱讀顯微文獻，曾使他的視力嚴重下降。郭仲衡曾撰文向非意大利語學(xué)者系統(tǒng)介紹意大利學(xué)派的方法。年紀輕輕的他在烏爾班諾夫斯基的支持和鼓勵下，在博士研究生期間，共用英文發(fā)表了22篇有關(guān)有限變形理論的論文，有些已涉及當(dāng)時理性力學(xué)的前沿課題，其中17篇被引用于理性力學(xué)的一部經(jīng)典權(quán)威著作中。1962年他獲得波蘭科學(xué)院一等學(xué)術(shù)獎。
20世紀60年代初，國際力學(xué)界對應(yīng)力率的定義問題眾說紛紜，莫衷一是。郭仲衡發(fā)表題為《非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中張量場的時間導(dǎo)數(shù)》一文，系統(tǒng)地分析了各種定義，并從物理角度提出，正確的定義應(yīng)除去物理體點轉(zhuǎn)動引起的變化部分。波蘭科學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)研究所固體力學(xué)部主任曾對戴世強教授說：“郭仲衡博士是我所建所三十五周年來培養(yǎng)的最優(yōu)秀的人才之一，我們?yōu)樗械阶院?。?sup>[8]郭仲衡也常常把波蘭視為自己的第二故鄉(xiāng)。在準備回國的時候，升任波蘭高教部部長的Ｓ.卡利斯基[②]教授依依不舍地對郭仲衡說：“您留下吧！我們很喜歡您。”[3]波蘭雖是他的第二故鄉(xiāng)，但郭仲衡并沒有培育自己的祖國。
1.3功成名就忠報國
1963年，郭仲衡在取得博士學(xué)位后，懷著滿腔熱忱回到北京大學(xué)任教。他以巨大的熱情投入了教學(xué)、科研工作，為了向?qū)W生們傳授他所學(xué)到的知識，他編寫了《非線性彈性理論》和《張量（理論和應(yīng)用）》等講義；在人才濟濟的北大數(shù)學(xué)系，他獨樹一幟，主要從事數(shù)學(xué)與力學(xué)交緣的研究工作。在此期間，他找到了非線性彈性動力學(xué)現(xiàn)存僅有的5個精確解中的3個。
當(dāng)時國際學(xué)術(shù)界使用張量方法尚屬少數(shù)，但郭仲衡堅信：張量的普及只是時間問題，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生及早掌握這個工具。他的這一信念在實踐中得到了檢驗，剛開始，學(xué)生感覺學(xué)起來非常吃力，他便采取了發(fā)補充講義和加強輔導(dǎo)等措施將課堅持講下去。到了學(xué)期末，學(xué)生們終于在克服了種種困難中嘗到了甜頭，反映使用張量方法非常好，學(xué)生的肯定是對教師最大的支持和鼓勵，激勵了郭仲在教學(xué)上沿著這條路走下去的決心。郭仲衡做過結(jié)構(gòu)的有限元計算、疲勞斷裂試驗的理論分析和數(shù)值計算、凸輪靠模分析等等，憑著他的數(shù)學(xué)根底和工程基礎(chǔ)知識，他的每一項研究都有出色的成果。
正當(dāng)他要進一步大展宏圖的時候，“文化大革命”開始了?！拔幕蟾锩钡氖晔构俸庵涣粝乱槐居脧埩繒鴮懙姆蔷€性彈性力學(xué)的講義。他將講義逐字推敲，精心修改，于1980年在科學(xué)出版社出版。在這本《非線性彈性理論》中，他引進了兩點張量場的絕對符號法，開創(chuàng)了非線性彈性理論的嶄新的論述方式。這本專著在內(nèi)容的先進性、形式的簡潔性和敘述的邏輯性方面，使應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)界嘆服，有的權(quán)威人士認為，近十幾年來，國內(nèi)同類專著無出其右。[8]許多高等院校用它作為研究生教材[14]。本書脫稿復(fù)印后，郭仲衡在波蘭21屆固體力學(xué)會議(1979年9月)作了題為“非線性彈性理論變分原理的統(tǒng)一理論”的報告。該文補充了本書的“變分原理”一章的不足，現(xiàn)在已經(jīng)列為附錄，以便于讀者了解問題的全貌。
郭仲衡就也是解決應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的高手，一向搞理論研究的他，對應(yīng)用數(shù)學(xué)問題也頗有研究?！拔幕蟾锩焙?，郭仲衡又回到教學(xué)崗位，他帶領(lǐng)工農(nóng)兵學(xué)員下廠“開門辦學(xué)”。憑他那股“打破沙鍋問到底”的勁頭，廢寢忘食地搞實際問題，他帶領(lǐng)學(xué)生邊教邊學(xué)邊實踐，頗有成績。
1977年5月，黨中央發(fā)出了召開全國科學(xué)大會，要制定全國科學(xué)技術(shù)發(fā)展規(guī)劃，大力加強基礎(chǔ)科學(xué)研究的通知。著名力學(xué)家談鎬生呼吁我國應(yīng)該進行力學(xué)規(guī)劃；力學(xué)中一些新的重要的分支被列入規(guī)劃，其中包括斷裂力學(xué)、理性力學(xué)、流變學(xué)等。應(yīng)當(dāng)說這樣的安排代表了當(dāng)時的先進的思想，后來的實踐充分說明它是十分有遠見的，符合當(dāng)代力學(xué)發(fā)展的總趨勢。[15]錢偉長問：“郭仲衡在哪里？”[8]這樣，郭仲衡參與了1978年全國力學(xué)規(guī)劃的“理性力學(xué)和力學(xué)中的數(shù)學(xué)方法”部分的工作，他通宵達旦地筆耕，寫成關(guān)于開展理性力學(xué)研究的數(shù)萬言的建議書，其摘要成為《力學(xué)與實踐》首卷的第2期的首篇文章[16]，文中系統(tǒng)地闡述了理性力學(xué)的內(nèi)容、方法和意義，在國內(nèi)產(chǎn)生了重大的影響。
規(guī)劃會期間，郭仲衡遇到了他在波蘭時就彼此進行學(xué)術(shù)通信，但從未晤面的聯(lián)邦德國教授Th.萊曼(Lehmann)。萊曼教授此次是隨聯(lián)邦德國洪堡基金會選拔代表團來選拔人才的，他對郭仲衡說：“由于您的論文，西方許多學(xué)者都知道您，您可以以西德為出發(fā)點，到各國進行學(xué)術(shù)活動?！?[7]在他的推薦下，在北大數(shù)學(xué)系段學(xué)復(fù)、程民德教授的支持下，郭仲衡在1979年2月作為中華人民共和國的第一批洪堡獎學(xué)金獲得者赴聯(lián)邦德國，此后，郭仲衡又兩次得到洪堡基金會的資助，到各國進行訪問、講學(xué)，足跡遍及歐、美、亞洲十幾個國家和地區(qū)，他先后在魯爾大學(xué)，霍普金斯大學(xué)、馬里蘭大學(xué)等8所國外大學(xué)任客座教授。郭仲衡還應(yīng)邀成為國際力學(xué)和數(shù)學(xué)交緣學(xué)會的第一個中國會員。
錢偉長為推動我國理性力學(xué)和非線性力學(xué)的發(fā)展，促進現(xiàn)代數(shù)學(xué)和力學(xué)的結(jié)合不遺余力地進行了艱苦卓越的工作。[17]他親自擔(dān)任中國力學(xué)學(xué)會成立了“理性力學(xué)和力學(xué)中數(shù)學(xué)方法專業(yè)組”，郭仲衡任副組長，后改為專業(yè)委員會，郭仲衡任主任。與此同時，郭仲衡長期蘊積的科研潛力如泉水般涌出。三、四年間，他在建立開、閉口復(fù)合型薄壁構(gòu)件的統(tǒng)一理論、非線性彈性理論的統(tǒng)一變分原理和任意組分復(fù)合材料力學(xué)理論方面，都取得了舉世矚目的成果。1988年5月，郭仲衡當(dāng)選波蘭科學(xué)院院士，1991年11月因其在理力學(xué)的突出貢獻當(dāng)選中國科學(xué)院學(xué)部委員(其后改稱院士)。
1.4鞠躬盡瘁英年逝
郭仲衡在1979年4月被任命為教授，這是“文化大革命后”，首次破格提升的教授和首批博士生導(dǎo)師。郭仲衡重返國際學(xué)術(shù)界后才發(fā)現(xiàn)，科技的發(fā)展已經(jīng)給力學(xué)提出了許多新課題，理性力學(xué)的含義亦不斷地在演化。古典的數(shù)學(xué)工具已不足以對付新局面，必須跳出原來的框框，去應(yīng)用和發(fā)展新的數(shù)學(xué)。
從1978年開始，中國力學(xué)學(xué)會“理性力學(xué)與力學(xué)中數(shù)學(xué)方法”專業(yè)委員會幾乎每年都組織學(xué)術(shù)活動，專業(yè)組的活動, 體現(xiàn)了錢偉長及郭仲衡的心血和大智慧。從國內(nèi)最有基礎(chǔ)且具有高水平的奇異攝動理論為切入點，高起點的開始講授，隨后在1980年系統(tǒng)介紹理性力學(xué)的有關(guān)專題，1981年非線性波，1982年非線性力學(xué)，1983 年“穩(wěn)定性、分岔、突變、混沌”基本涵蓋了非線性力學(xué)的各主要方面。[18]
1982年，郭仲衡從國外回來，在老前輩錢偉長教授的支持下，把“理性力學(xué)和力學(xué)中數(shù)學(xué)方法”專業(yè)委員會的活動聚焦于促進力學(xué)和數(shù)學(xué)的結(jié)合。1985年10月在上海召開的國際非線性力學(xué)會議中，錢偉長教授在他的幫助下，邀約了國際非線性力學(xué)權(quán)威：蘇聯(lián)的L.I.Sedov教授、美國的C.Truesdell教授、西德的Th.Lehmann教授、日本的近藤一夫教授、意大利的G.Bianchi教授、英國的A.Jeffry教授等作大會報告，并組織了200余篇分會報告，會議開得非常出色，時任上海市長的江澤民同志曾親臨會場表示祝賀。這次會議在國內(nèi)外產(chǎn)生了深遠的影響，有些國外學(xué)者說，想不到中國有這樣一支優(yōu)秀的非線性力學(xué)研究隊伍。[8]1986年6月，專業(yè)委員會在北京大學(xué)召開全國“近代數(shù)學(xué)與力學(xué)討論會”，簡稱MMM，是Modern Mathematics and Mechanics的縮寫。這是一次力學(xué)和數(shù)學(xué)結(jié)合的盛會，與會者最后提出“MMM長壽!”[19]這反映了與會者對兩學(xué)科結(jié)合的強烈愿望和會議宗旨適應(yīng)當(dāng)前學(xué)科的發(fā)展。目前MMM已成為系列性全國會議。為了促進國內(nèi)外學(xué)術(shù)交流，郭仲衡參與籌辦多次國際會議。并且是第一屆( 1985，上海)和第二屆((1993，北京)國際非線性力學(xué)會議學(xué)術(shù)委員會主席。
在這些學(xué)術(shù)活動中，郭仲衡不遺余力地投人了組織工作：一方面精心籌劃、多方聯(lián)絡(luò)、組稿審稿，事無巨細，總是搞得盡善盡美，錢偉長教授的一些想法總是能很快地兌現(xiàn)；另一方面，郭仲衡自己不斷鉆研，寫出高質(zhì)量的學(xué)術(shù)論文在會上交流。1993年春天郭仲衡在MMM-V徐州會議上發(fā)表“從冰橇問題談起”的論文，指出Chetaev模型的解不符合牛頓定律；在同年夏天的ICNM-II報告“非完整動力學(xué)的約束——約束力分析方法”。[20]
郭仲衡殫精竭慮地工作，僅來往函件就有數(shù)尺高。在會議結(jié)束后不到一個月，1993年9月22日，他深夜猝然倒在他的書桌前，年僅60歲，桌上放著他正在修改定稿的會議的總結(jié)報告，可以說郭仲衡院士為我國的應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)事業(yè)竭盡了全力，為“中國力學(xué)學(xué)會理性力學(xué)與力學(xué)中數(shù)學(xué)方法專業(yè)委員會”的工作做出了卓越的貢獻。
逝世噩耗一傳出，國內(nèi)外的師長朋友們都感到震驚，紛紛來電來函致哀，學(xué)生們更是悲慟萬分。一位曾與他在學(xué)術(shù)界共事多年的科學(xué)工作者，得知他的噩耗后，寫了這么一首挽詩：
我們同在渤海灘諦聽濤聲
重新理解太陽的升升沉沉
我們一起運籌彈性力學(xué)的興起
縱論學(xué)術(shù)界幾代人事的浮沉
你講英語俄語德語波蘭語
而我愛講泛系與泛系的緣分
從泛系悟你數(shù)學(xué)力學(xué)的交緣
悟你與大海濤聲應(yīng)和的深沉
…………[10]
2 科學(xué)貢獻和成就郭仲衡作為國際公認的對彈性理論的有卓越貢獻的代表人物之一，在基礎(chǔ)力學(xué)、彈性分析、應(yīng)用力學(xué)和力學(xué)的近代數(shù)學(xué)理論做出了很大貢獻，并培養(yǎng)了一批研究骨干，使該事業(yè)后繼有人，他所取得的成就是非常輝煌的。
2.1基礎(chǔ)力學(xué)
郭仲衡在非線性彈性方面的卓越成果使他成為國際上公認的代表人物。C.杜魯斯德爾和W.諾爾(Noll)在《力學(xué)的非線性場論》的彈性章開端處寫道:“我們高興地指出，這個科目存在眾多的文獻，我們有選擇地采用了其中某些結(jié)果”，并在腳注中按時間順序排列了包括郭仲衡在內(nèi)的29位作者。
郭仲衡在非線性彈性領(lǐng)域的工作包括:用附加小變形理論研究彈性體在大變形下的穩(wěn)定性，并把這理論和變分學(xué)聯(lián)系起來；獲得至今僅有的三個有限彈性動力學(xué)問題精確解的兩個；用虛功原理統(tǒng)一了現(xiàn)存各非線性彈性變分原理；又引進一組數(shù)量恰當(dāng)而有物理直觀的簡化假設(shè)，從嚴格的有限彈性導(dǎo)出經(jīng)典理論。
百余年來，普遍認為自旋是伸縮率標架的轉(zhuǎn)速，研究表明，這是一個誤解。郭仲衡參與了這個研究，指出誤解的根源，并和其他學(xué)者得出結(jié)論：伸縮率標架旋率是一個張量方程的解，并得到它的抽象形式：
應(yīng)變張量的時間變化率是本構(gòu)關(guān)系的另一個基本量，而左、右伸縮張量是應(yīng)變基本量：
1/2？？？？？？？？？ 1/2
因此，伸縮張量率的表達式是重要的，然而當(dāng)時文獻能查到的，只有R.希爾(Hill)給出的在主標架下的分量表達式：1982年，郭仲衡用對偶法得到這個抽象表示，國際上稱為“郭氏速率定理”。希爾還給出了一系列別的量的主軸表示，但對偶法已無法提供相應(yīng)的抽象表示。經(jīng)過數(shù)年的思索，郭仲衡和其他學(xué)者終于在1989年提出了普適的“主軸內(nèi)蘊法”。此后，他在美國肯塔基大學(xué)進行講學(xué)，研究訪問期間進一步完善了這個方法，簡稱方法(來源于“principal axis intrinsic method”縮寫“PAI”的拼音)。這方法一攬子地解決了所有有限變形基本量的內(nèi)稟表達，克服了希爾主軸法不能用于場的問題的基本缺陷。方法在中間過程不僅用到了標架，而且是主標架（一種特殊的標架)，最終結(jié)果是抹去了標架任何痕跡的內(nèi)稟表達?？梢哉f是“退兩步，進三步”，結(jié)果還是前進了一大步。用他自己的話說，就是中國的孫子兵法中所說的“欲擒故縱”原理。至此，他的學(xué)術(shù)思想演化得更靈活了，不固執(zhí)地拘泥于過程，而著眼于最終結(jié)果，著眼于解決問題。
2.2 張量分析
在研究基礎(chǔ)力學(xué)的同時，郭仲衡非常重視掌握和運用數(shù)學(xué)工具，并使之完善和發(fā)展。他對張量分析作了系統(tǒng)的研究。特別是得心應(yīng)手地應(yīng)用外代數(shù)解決了張量分析中的一些棘手問題，取得或改進了一系列深刻的結(jié)果。郭仲衡給出了非對稱自變量線性各向同性張量函數(shù)的表示的5個證明。他還證明了對稱張量偏量簡單剪切分解的存在性和不唯一性；擴大了輸運定理的適用范圍。
過去主要是固體和流體力學(xué)工作者應(yīng)用張量分析，而且僅是三維歐氏空間的張量分析。這是很自然的，因為物體僅在三維的物理空間運動。但正當(dāng)“內(nèi)戰(zhàn)”正酣的時候，國際上興起了一門“新幾何力學(xué)”，突破口在Hamilton力學(xué)。凱萊—哈密頓(Cayley—Hamilton)定理：任意滿足它的特征方程n n-1+…
它的現(xiàn)存證明都是指標形式的。它需要在構(gòu)形空間，相空間或增廣相空間中進行張量分析，從中發(fā)掘每個系統(tǒng)的最本質(zhì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——自然辛結(jié)構(gòu)。這些空間已經(jīng)不是我們生活所在的物理空間，而是高一層的抽象空間，維數(shù)可以是任意的。當(dāng)討論連續(xù)體時，維數(shù)還是無窮的。這就要求人們跳出狹窄的三維物理空間，轉(zhuǎn)入抽象的n維，甚至無窮維空間，對于約束系統(tǒng)來說，則是流形。60年代初，郭仲衡發(fā)現(xiàn)，意大利學(xué)者C.布拉里—佛爾蒂(Burali—Forti)和R.馬爾科龍戈(Marcolongo)在《一般向量分析》中給出了一個三維的抽象證明。郭仲衡一直嘗試將這種更符合他的理想的證法推廣至n維情形。一般情況下，系統(tǒng)或多或少是受到約束的。這樣，張量分析就從古典階段進入近代階段——流形上的張量分析。1985年，他的宿愿才得到實現(xiàn)。應(yīng)用外代數(shù)，他首先給出了n維凱萊—哈密頓定理的抽象證明；系統(tǒng)推導(dǎo)了自同態(tài)的主不變量的三個表達式(其中一個是n維凱萊—哈密頓定理表達式。在此之前，不存在這樣的推導(dǎo))。
經(jīng)過對以上問題深入的研究，郭仲衡于1986年寫了一本關(guān)于張量理論的書《張量（理論和應(yīng)用）》，于1988年出版。此書從整體上是古典的，因為本書末進入流形和無限維領(lǐng)域。但從局部上，每一概念的敘述和定理的證明卻盡可能是現(xiàn)代化的。n維的空間，作為多重線性函數(shù)的張量定義，抽象記法的突出，置換、行列式及外代數(shù)的普遍使用等使得全書的敘述和證明成為一個有機的整體，克服了古典分析中的一些邏輯上的不徹底性。本書前五章用近代的觀點系統(tǒng)介紹了n維歐式空間的張量理論，張量是作為多重線性函數(shù)定義的。概念的引入、定理的證明均采用內(nèi)稟方式。為使表述和論證嚴謹扼要，充分發(fā)揮了置換群和外代數(shù)的作用。接著的三