關于作者
中科院力學所
術與道 . 創(chuàng)新 . 法與史
力學園地
2015年12月29日術與道 . 創(chuàng)新 . 法與史
隋允康
（北京工業(yè)大學機電學院，100124）？
摘要
本文從探究教與學的內(nèi)在規(guī)律入手，抓住“術”與“道”的關系進行思考，進而領悟到：創(chuàng)新乃修術明道后境界升華與再升華的結果，最后探討了同力學史和方法論的關系。首先強調(diào)“悟”作為“學”的根基性，指出“悟”比“學”的重要性。提醒后人在學的過程中，務必輔之以悟，用以追蹤前人的悟。接著，找到了“學術悟道”與韓愈 “傳道受業(yè)解惑”中“授業(yè)傳道”的學與教的呼應關系。從任何一個事物都可以細分為層次的角度，發(fā)掘了教本身高層次與低層次的對偶，學本身高層次與低層次的對偶。然后發(fā)掘了教與學在過程上的對偶，教與學在目的與結果上的對偶。并且將上述四個對偶關系表示為一個方陣，表達了教與學的最高境界。定義了教師和學生“慧而明道”的境界，簡稱“慧明”的境界，并且分別用杜甫與蘇軾描繪泰山與廬山的詩，對于達到慧明境界與否予以描述，且用作者的《蒼鷹畫》及其題題詞進行了說明。闡述了“以道馭術”與“倚慧演智”的道理。指出，“修術、智通道、慧”后如果再升華，就可以進入創(chuàng)新的境界——“籍道、慧覺新明”。最后探討了從術到道的升華再升華同力學史和方法論的關系。一、由來
這學期，在北京工業(yè)大學機電學院領導的支持下，我與計算力學小團隊研究生們每周一次的學《論語》擴大成了學院200多名研究生的活動。我頭腦里經(jīng)常思考的是：孔子與弟子們談話同后人學習的關系。有一天早上起床，腦子里突然冒出一句話：“沒有悟出來嗎？沒關系，學起來吧！”啊！明白了，這不是在說明“學”與“悟”的關系嗎？孔子的思想是他老人家悟出來的，包括他弟子的后人們尚沒有達到他那個境界，在一般情況下，后人不可能重復地悟出來，但是卻可以學習。通過學習，只要認真理解他老人家悟出來的道理，進一步領悟其本質(zhì)，最終也可能達到孔子的境界。
什么叫做“悟”？獨立思考得出想法的過程叫做“悟”。面對一個結論，想弄懂：它究竟是學而知之的，還是悟而得之的？有個很容易判斷的方法：由于思想的載體是語言，任何一個人都是借助于語言進行思考的，即使沒有發(fā)出聲音，也是在內(nèi)心里的自說自聽。如果一個內(nèi)心的想法是自己獨有的，而不是人云亦云地重復別人的想法，這就是悟而得之。
在道、理的思考上，也可能自己某一想法同別人的一個想法類似，但是卻用自己獨有的話語表述了出來，這也接近于悟。尤其用自己獨特的話語強烈的感受或深刻領會了別人的一個類似想法，也應當是屬于悟的范疇。
二、學術悟道
與孔子悟出的儒家學說類似，釋迦牟尼悟出了佛家學說，老子悟出了道家學說。后人的福氣就在于，悟不出來沒有關系，可以學起來，坐享前人的成果。推而廣之，自然科學與技術，是科學家、發(fā)明家們悟出了而累積的成果。理工科教師與學生所做的事情，就是通過傳授和掌握的途徑，理解前輩們悟出來的知識，坐享前人的成果。前人悟出來的精神成果，除了少量“道、理”層面的方法或哲理，大多數(shù)屬于具體的“術、業(yè)”層面的知識或技藝，我們?nèi)绻褪抡撌碌貙W習，往往不能領會到隱藏在內(nèi)涵的“道、理”層面的方法或哲理。因此，務必要以學習知識或技藝為載體，體會和領悟其方法或哲理的內(nèi)涵，也就是學“術”悟“道”。
單純的“學”是遠遠不夠的，只有在學的過程中配合悟，才能真正地理解前人悟出的道理。要以后學者的悟，追蹤開拓者或創(chuàng)新者的悟。兩個悟是有差別的，如果后學者的悟上升到開創(chuàng)者悟的高度，那就叫“證悟”，亦即以后學之“體悟”逼近了前輩之“開悟”。
如何領悟分析力學就能說明這里的道理。我像多數(shù)初學者一樣，開始時不懂為什么要引入“虛位移”的概念？力平衡現(xiàn)象本來沒有位移，為什么虛位移原理從虛位移角度表述力的平衡？牛頓方程或達朗貝爾原理描述實際發(fā)生的運動，相應的位移是“實位移”——實際發(fā)生的位移，為什么同樣研究質(zhì)點的動力運動，達朗貝爾-拉格朗日原理卻從“虛位移”出發(fā)？伴隨著對分析力學的深入學習，更多的困惑接踵而至：為什么哈密爾頓原理從可能運動中尋找真實運動？為什么真實運動是使可能運動表示的哈密爾頓作用量具有駐值？…
作為二年級大學生的我，反復思考，終于有了一點心得：力平衡現(xiàn)象如果只是停留在力的范圍思考，當然不可能引出“虛位移”的概念，可是如果從做功與能量的角度研究力平衡，平衡力做的功自然等于零。盡管平衡力對于“可能位移”或者說“虛位移”做的功不一定等于零，但是平衡力作用下質(zhì)點沒有位移，即“實位移”為零，其功等于零。反過來講，一組力如果對于任意滿足約束的“虛位移”做功等于零，那么這組力應當是平衡力。
進一步順理成章：考慮達朗貝爾原理，把虛位移原理或虛功原理從靜力學推廣到動力學，于是就得到了達朗貝爾-拉格朗日原理，自然有“虛位移”的參入。進而深入研究，就會得到哈密爾頓原理。當時，我為自己的領悟而欣喜，也為哈密爾頓作用量的定義而驚嘆。同時，也為數(shù)學工具泛函論和變分法的出現(xiàn)而興奮。
分析力學的這些輝煌成果對于物理學的其它分支的發(fā)展有著深刻的影響，而日后出現(xiàn)的有限元方法則更加表明分析力學對于力學自身發(fā)展的貢獻。從本質(zhì)上看，當研究對象由質(zhì)點和相對位置不變的質(zhì)點系被相對位置可變的質(zhì)點系即變形體替代，就出現(xiàn)了彈塑性力學。而代之以剖分的單元體，則可以推導出有限元的方程組。這是我后來的領悟。
從1978年開始，我在錢令希先生的引導下從事結構優(yōu)化設計的研究，此時回顧大學期間對于分析力學的學習，我又有了進一步的“學術悟道”： 哈密爾頓原理實際上描述了力學作為自然規(guī)律的最優(yōu)性——在所有的可能運動中，駐值為零表明真實運動是使哈密爾頓作用量的最小的運動。也就是說，自然規(guī)律竟然使某個目標函數(shù)最優(yōu)！最小總勢能原理、最小總余能原理等等，都印證了“上帝”不做虛功的規(guī)律。
可見，前輩力學家的孜孜不倦的研究中，虛位移原理開闊了思路，從只研究真實運動拓廣為研究包括真實運動的可能運動，而真實運動在其中是使某個目標最優(yōu)的“寵兒”——這是研究境界的飛躍，導致世界觀的改變！
我們作為老師，不善于“學術悟道”，自己昏昏畺畺，對于研究境界的飛躍沒有驚喜，只知道照本宣科，讓難解的定義和繁難的推導遮蓋了生動活潑的思想，即不能點化學生，更不能感染學生。辦力學專業(yè)的學術帶頭人，竟然砍掉了分析力學和變分法，也不增設結構優(yōu)化和數(shù)學規(guī)劃這些新課程，真是誤人子弟啊！
在本節(jié)結束前，順便指出，粗分的“學”與“悟”是兩個層次，細究還可以劃分為更多的層次：（1）只學無悟；（2）學略有悟；（3）學且小悟；（4）學且大悟；（5）學能證悟?？上Ф鄶?shù)人不知“學術悟道”之理，必然也不明白上述五個層次之分，自然停留在只學無悟和學略有悟的低層次上。
三、授業(yè)傳道與激智啟慧的對應
如果說“學術悟道”是學生和好學之人應當把握的道理，那么，“授業(yè)傳道”則是老師和善教之人應當把握的道理，或者簡稱為“師道”，也就是為師者應當把握的使命。我個人的淺見是：從古到今，人們對于老師的使命認識得大都不夠深入。授業(yè)傳道來自韓愈膾炙人口的《師說》上的一句話：“師者，所以傳道受業(yè)解惑也?！彪m然當時的人們對于韓愈的《師說》不全持肯定的態(tài)度，但是后世幾乎都是稱頌，而且引用“傳道受業(yè)解惑”界定教師的使命。其實，韓愈的這篇文章并非全面探討教師的使命，而是闡述不分長幼貴賤、能者為師的一個道理。
顯然，韓愈的《師說》沒有去探討如下三點:（1）道與業(yè)的關系；（2）僅從知識的傳授談教師的作用，沒有涉及教師對于能力培養(yǎng)和素質(zhì)熏陶的作用；（3）沒有談及教師對于學生德行的身教與言教的影響。
限于篇幅，本文不談第三點。第一點已經(jīng)在第二節(jié)里有所涉及，后面第五節(jié)將繼續(xù)探討。而第二點在本節(jié)，馬上就要展開討論。
其實，傳道、授業(yè)、解惑是從知識傳授的過程中對教師使命的表述，如果從知識傳授的目的和結果來看，教師借助于知識載體，培養(yǎng)了學生的能力，熏陶了學生的素質(zhì)，使他們由愚昧變聰明了，這就是教師完成了對學生的“激智”使命——激勵智能。有些悟性高的教師還能夠在激勵智能的基礎上，完成“啟慧”的使命——啟迪學生們的慧心，使他們擺脫癡迷。
在“激智”的基礎上完成“啟慧”，這是從傳授知識的目的和結果上對于教師使命的理解。如果說激智是授業(yè)的目的和結果，啟慧是授業(yè)上升為傳道的目的和結果，那么，破迷（指點迷津）則是解惑的目的和結果。因此，“授業(yè)、傳道、解惑”是教師使命的表象，“激智、啟慧、破癡”是教師使命的本質(zhì)。
每位教師都處于終身提高的過程，照本宣科是低層次的“授業(yè)”，啟發(fā)式教學是高層次的、借助“授業(yè)”的“傳道”，這是從表象對于教師使命的判斷。相對應地，從表象的教師使命上觀察，有些低層次的“授業(yè)”連“激智”都做不到，而“啟慧”則與“傳道”相對應，“破迷”與“解惑”一般上是對應的，甚至前者有時略高于后者。
四、授業(yè)傳道、激智啟慧、學術悟道與開智升慧的縱橫對偶
如果說照本宣科是教師的低層次表現(xiàn)，那么死讀書是學生的低層次表現(xiàn)，相應地，啟發(fā)性教學是教師的高層次表現(xiàn)，靈活學習是學生的高層次表現(xiàn)?？梢?，教師與學生具有某種對應關系。先從教與學的過程觀察二者的對應關系。正如不少教師不理解韓愈老先生“授業(yè)、傳道”中“道”的深意，類似地，大多數(shù)學生不懂得“學術悟道”的必要。其實，教師的“授業(yè)”對應于學生的“學術” ，教師的“傳道”對應于學生的“悟道”。這種對應關系可以稱為教與學的對偶。
為什么我把韓愈老先生“傳道、授業(yè)”順序顛倒成了“授業(yè)、傳道”？原因在于授業(yè)位于低層次，傳道處于高層次。每個教師往往經(jīng)歷了由低層次向高層次的提升，即使處于高層次的教師，他也要借助授業(yè)去傳道。韓愈老先生為什么采用了“傳道、授業(yè)”的順序？我認為是他老人家重視道的緣故。
韓愈的“傳道、授業(yè)”后面緊接著“解惑”，那么，“解惑”在“學術、悟道”里對應于什么？“質(zhì)疑”是一個恰當?shù)倪x擇。也就是說，教師的“傳道、授業(yè)、解惑”對應于學生的“學術、悟道、質(zhì)疑”。只有“質(zhì)疑”，才能弄清楚術業(yè)上不明白的問題；只有“質(zhì)疑”，才能透過“術業(yè)”的表面，發(fā)掘似懂非懂的本質(zhì)問題，引向“道理”的層次，到達悟道的境界。
除了教與學的對偶，就教與學的自身而言，各自又都存在一個“過程”同“目的與結果”的對偶關系。教的“過程”同教的“目的與結果”對偶關系正如本文第三節(jié)敘述的“授業(yè)傳道”與“激智啟慧”的對應。
學的“過程”與學的“目的與結果”對偶關系是什么呢？對應于學生的“學術悟道”， 老師借助于“授業(yè)傳道”，幫助學生學會了“術業(yè)”，學生就有了小聰明，脫愚具智；老師幫助學生悟通了“道理”，學生就有了大聰明，破迷開慧?？梢姡蠋煹摹凹ぶ菃⒒邸睂W生產(chǎn)生了“開智出慧”的效應，這學自身的對偶關系。
到此，已經(jīng)敘述了如下四個對偶關系：（1）教的本身：授業(yè)傳道與激智啟慧的對偶；（2）學的本身：學術悟道與開智升慧的對偶；（3）教與學在過程上：授業(yè)傳道與學術悟道；（4）教與學在目的與結果上：激智啟慧與開智升慧。這四個對偶關系可以表示為如下的一個方陣。
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過程 |
目的與結果 |
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教 |
授業(yè)、傳道、解惑 |
激智、啟慧、破癡 |
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學 |
學術、悟道、質(zhì)疑 |
開智、升慧、脫愚 |
五、以道馭術與倚慧演智
無論教師依托解惑從授業(yè)向傳道、通過破癡由激智向啟慧，還是學生依托質(zhì)疑從學術向悟道、通過脫愚由開智向升慧，都是升華的過程，都是達到了“慧而明道”的境界。能夠達到這個簡稱“慧明”的高境界之人，在某一領域里如同攀登到最高峰，為數(shù)并不多。伴隨著這一描述，自然產(chǎn)生了一個問題：達到“慧明”境界的教師或學生，如何面對術業(yè)？達到“慧明”與否的差別是什么？
先說沒有攀登到慧明境界的人們，他們的狀態(tài)可以用蘇軾的一首詩來描述：
《題西林壁》
橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。
不識廬山真面目，只緣身在此山中。
真面目是什么？是本質(zhì)，可以簡稱為“道”。為什么“身在山中”為不識“道”的原因？原因就在于：沒有跳出術業(yè)，沒有能夠升華自己的境界，以術論術，就像吹牛大王敏豪生自拽頭發(fā)不可能拔出泥沼地一樣，自然達不到“道”的高度。攀登到慧明境界的人們，他們的狀態(tài)可以用杜甫的一首詩來描述：
《望岳》
岱宗夫如何 齊魯青未了。
造化鐘神秀，陰陽割昏曉。
蕩胸生層云，決眥入歸鳥。
會當凌絕頂，一覽眾山小。
杜甫與蘇軾，一唐一宋，兩大文豪，分別用一首詩描繪了泰山與廬山，我感謝他們給出了表達攀登到慧明境界與否的兩幅“山水畫”。兩幅畫相得益彰，互映互補。在某一領域里達到“慧明”境界的教師或學生，其優(yōu)勢就在于站在高處俯視。為此，我曾經(jīng)畫了一只蒼鷹，題詞是由成語“見微知著”熔鑄而成的：“見微因眼銳，知著緣高飛”。這是我“以畫明志”，借助蒼鷹表達身處“慧明”境界的教師或學生。眼銳象征術、業(yè)精通從而見微，高飛象征向“道、理”的升華從而知著。
進一步講，身處“慧明”，就可以發(fā)揮“慧而明道”的優(yōu)勢：倚慧演智——倚靠大聰明演化出小聰明，以道馭術——借助高層次道理而駕馭低層次術業(yè)。從而在“慧明”境界中活現(xiàn)“如意展發(fā)妙無窮”的狀態(tài)。
六、“修術、智通道、慧”后的升華是創(chuàng)新
無論以道馭術還是倚慧演智，都是從術和智的低層次升華到道和慧的高層次之后，居高臨下，借助高層次道、理而駕馭低層次術、業(yè)，或者倚靠高層次的大聰明演化出低層次的小聰明，也可以稱之為高屋建瓴。高屋建瓴的優(yōu)勢在于，有利于總體地把握知識和靈活地運用知識，但是，高屋建瓴還不是發(fā)現(xiàn)新知識，也就是說還沒有進入創(chuàng)新的境界。于是，很自然地就產(chǎn)生了一個問題：如何創(chuàng)新或發(fā)現(xiàn)新知識呢？
其實，步入這個境界也就是一步之遙，只要再向上升華一下，就可以創(chuàng)新了。道理非常簡單，從術、業(yè)升華到道、理，不僅懂得了現(xiàn)象，而且懂得了本質(zhì)。通曉了此本質(zhì)，就會觸類旁通，容易明瞭彼本質(zhì)，抓到創(chuàng)新的契機。
抓住本質(zhì)真的是太重要了。我在大學時學習《材料力學》有一個案例，在學習彎矩、剪力和載荷集度的三函數(shù)關系時，我思考了三函數(shù)關系的本質(zhì)：（1）它描述了同一結構在同一個靜載荷下，兩個作為靜響應的彎矩與剪力函數(shù)之間的導數(shù)關系，以及它們同載荷集度的導數(shù)關系。（2）從量綱上看，彎矩、剪力和載荷集度依次除一個長度。
抓住這兩個本質(zhì)我的再思考提煉出一個問題：對于同一個結構，分別在力矩、集中力和載荷集度（依次除以長度量綱）的外載作用下，相應的三個取定的同一種響應是否也存在類似三函數(shù)導數(shù)的關系呢？所謂取定的響應，可以是彎矩函數(shù)，也可以是剪力函數(shù)。
思考出上述問題，我?guī)е芯砍晒埥塘隋X令希院士，他老人家十分欣慰一個年輕人重復了他在24年前即1944年的研究，錢先生于1946年獲得了當時政府的國家科學獎。
下面再回到本節(jié)的思考，可以把“教”的過程“授業(yè)傳道”、目的與結果的“激智啟慧”，“學”的過程“學術悟道”、目的與結果的“開智升慧”，這四個方面用“修術、智通道、慧”來概括。進而，“修術、智通道、慧”的再升華就可以進入創(chuàng)新的境界——“籍道、慧覺新明”。 這里的“新明”是指新發(fā)現(xiàn)的術、業(yè)、道、理的一部分或整體。
“新明”是作為知識形態(tài)的創(chuàng)新結果，相對應地，發(fā)現(xiàn)新知識的創(chuàng)新者本身在智與慧上會有新的增長或提升。
教師與學生如果懂得知識有術、業(yè)與道、理的層次區(qū)別，師生就有可能自覺地提升自己的境界，進而較容易的提升為創(chuàng)新者的境界。粗略地劃分，這當中包括三個境界和兩個升華：由單純“授業(yè)”和“學術”的境界升華為“授業(yè)傳道”和“學術悟道”的境界，再升華為“覺新明”的創(chuàng)新境界。
七、從術到道的升華再升華同學科史和方法論的關系
如何把本文的思考引申去觀察學科史和方法論呢？如果說前面六個小節(jié)研究的均為個體教師或學生的認知規(guī)律，那么某學科發(fā)展史和學科方法論則應當從群體的認知規(guī)律去觀察。不過，這里的群體應當只限于那些對于該學科發(fā)展做出貢獻的歷代學者們。該學科知識累積的先后順序，對應于對于該學科發(fā)展相關聯(lián)的該學科發(fā)展史的有貢獻的學者或者說是科學家、發(fā)明家。每個有貢獻的學者都曾經(jīng)是學生，后來能夠在該學科上有所建樹，不可能沒有求學期間或研究過程的“學術悟道”， 不可能沒有求學階段或研究結果的“開智升慧”。正如第六節(jié)指出的，僅有這個升華還不夠，還需再升華才能“籍道、慧覺新明”，從而步入創(chuàng)新境界。
在第一個升華中，學習前人在該學科積累的術中領悟出的道，包含更高的規(guī)律性，也體會到發(fā)現(xiàn)知識的學科方法論，而這恰好是發(fā)現(xiàn)新知識可以重復使用工具性的“法寶”。而以往的知識，則是該學科“術業(yè)”層面的“載體”和特殊的表述“語言”?！拜d體”和表述“語言”是僵固的“肉體”，而工具性的“法寶”則是“靈魂”。
一般的“學術悟道”，往往體悟到作為“更高的規(guī)律性”的道，雖然比“載體”和“語言”的術業(yè)的層次更高，由于沒領悟出作為工具性“法寶”的道，還是不能創(chuàng)新。如此看，若想達到創(chuàng)新，務必有第六節(jié)指出的第二個升華——“籍道、慧覺新明”，從而進入創(chuàng)新的境界。在這一再升華的境界，創(chuàng)新者自覺或不自覺地把握了該學科的某一方法論，做出了該學科的創(chuàng)新成果。
我們進一步去觀察學科史，為此，想起了宋代劉斧《青瑣高議》：“我聞古人之詩曰：‘長江后浪推前浪，浮事新人換舊人。’”還有清代趙翼《論詩》其二：“李杜詩篇萬口傳，至今已覺不新鮮。江山代有才人出，各領風騷數(shù)百年?！彼麄兊脑捳Z恰好也描述了某學科生動的發(fā)展過程：伴隨著某學科不斷被學者們發(fā)現(xiàn)，累積成了該學科的發(fā)展史。
應當指出：通常作為方法論，往往是泛指大學科如力學、數(shù)學、物理等的普遍的方法學，而不是小學科如固體力學、流體力學、計算力學等中等學科的研究方法，更不是指有限元、邊界元、無網(wǎng)格法等小學科的處理技法，因此，前述所說的某一具體學科方法論并不妥當。
也就是，可以有小、中、大學科的發(fā)展史之別，而沒有必要區(qū)分小、中、大學科的方法論，方法論應當劃到大學科的層次上面。
前面第2節(jié)思悟“分析力學”時提及有限元的方程的推導，其實需要一個關鍵的前提，即創(chuàng)建有限元方法要有一個決定性的突破，這就是能否想到受力構件或結構的剖分？或者說能否在“學”《彈性力學》時“悟”出物理離散化的思路。1965年，我在大學三年級學習《彈性力學》時，接觸到的求解方法涉及到差分法、變分法、伽遼金法等等，我想：諸多解法的共性是什么？哦，力學的“連續(xù)”方程推導之后——進行數(shù)學的“離散”處理。
我靈機一動，如果把“連續(xù)”和“離散”掉過來，就有了一個新的途徑：力學的“離散”處理之后——進行數(shù)學方程的推導。我提煉出“物理的離散化在前”代替“數(shù)學離散化在后”，然后把這一思路向孫煥純老師匯報，他經(jīng)過文獻查閱之后，高興的告訴我：這是國際上剛剛興起的有限元素法的思想。可見，如果確實把握了“學術悟道”，就可以“開智升慧”，一個未出茅廬的大學生也可以提出接近學科前沿的想法。
正如上一節(jié)提出的“再升華”和這一節(jié)強調(diào)的“方法論”，1965年以后過去了25年，我作為研究結構優(yōu)化的學者，在對于有限元方法本質(zhì)進一步思考，于1990年提出了“基于有限元概念的解析解”， 研究結構優(yōu)化的以色列Fuchs教授也有相似的成果，我的研究早于他兩年。Fuchs教授曾經(jīng)問我：你是怎樣產(chǎn)生這一思想的？我回答他：從結構優(yōu)化設計的觀點，結構的總剛度陣在優(yōu)化迭代中不斷改變，因此把它看成設計變量的函數(shù)矩陣是完全合理的，于是就有了基于有限元概念的解析解。他高興地告訴我，他也是具有同樣的思路。
八、結語
綜上所述，本文的創(chuàng)新之處概括為如下17點：1、提出文化、科技諸多領域的原創(chuàng)成果是前人悟出的，后人在學的過程中，需輔之以悟，追蹤開拓者或創(chuàng)新者的悟。
2、將作者本人提出的“學術悟道”從“學”與“悟”的兩個層次，細分為更多的五個層次。
3、找到了“學術悟道”與韓愈 “傳道受業(yè)解惑”中“授業(yè)傳道”的學與教的呼應。
4、揭示了教與學中的四個對偶關系：（1）教本身的對偶；（2）學本身的對偶；（3）教與學在過程上的對偶；（4）教與學在目的與結果上的對偶。
5、將四個對偶關系可以表示為一個方陣，表達了教與學的最高境界。