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中科院力學(xué)所
蜘蛛絲III：超級抗損傷網(wǎng)
力學(xué)園地
2016年01月03日蜘蛛絲III：超級抗損傷網(wǎng) Spider silk III: a super web resistant to damage 蔣持平 JIANG Chiping 北京航空航天大學(xué)固體力學(xué)研究所
本文第I和II部分分別介紹了蜘蛛絲的超級力學(xué)性質(zhì)[1]與形成這種力學(xué)性質(zhì)的自組裝分級微結(jié)構(gòu)[2]。生物材料以系統(tǒng)多功能優(yōu)化著稱，有些優(yōu)化非常隱秘，例如對蜘蛛絲的獨(dú)特線彈性-軟化-強(qiáng)非線性硬化的應(yīng)力應(yīng)變曲線（參見文[2]圖3或本文圖2a），以往人們只注意到了它高強(qiáng)度與高延展性相結(jié)合的超級力學(xué)性能。最近才發(fā)現(xiàn)，這種曲線形狀還有重要的力學(xué)功能：建造超級抗損傷的和超級帶缺陷工作能力的網(wǎng)[3]。 人類經(jīng)歷了大量慘痛的災(zāi)難性事故才認(rèn)識到材料抗損傷的和帶缺陷工作能力的重要性，先從教訓(xùn)談起。 1 災(zāi)難性事故對科學(xué)與工程研究的推動(dòng) 第二次世界大戰(zhàn)以前，材料強(qiáng)度相對不高，材料的小缺陷引起災(zāi)難性事故相對較少，也相對不嚴(yán)重，因而沒有引起廣泛重視。 第二次世界大戰(zhàn)期間和以后，大量高強(qiáng)度和超高強(qiáng)度材料在工程中，特別在航空航天和軍事工業(yè)中應(yīng)用，由材料的局部小缺陷引發(fā)了許多重大和特別重大的災(zāi)難性事故。例如1954年，英國海外航空公司的兩架“彗星”號大型噴氣式客機(jī)接連失事，通過對飛機(jī)殘骸的打撈分析發(fā)現(xiàn)，失事的原因是由于氣密艙窗口處鉚釘孔邊緣的微小裂紋發(fā)展所致，而這個(gè)鉚釘孔的直徑僅為3.175mm。 圖1是飛機(jī)的小窗戶，它不是主承載件，卻因它的局部微小缺陷，引發(fā)了特大空難。大量這樣的慘痛教訓(xùn)使人們開始反思單純追求材料的高強(qiáng)度與高剛度的嚴(yán)重副作用，催生了斷裂與損傷力學(xué)，提高了結(jié)構(gòu)安全評估和安全設(shè)計(jì)水平。
圖1 飛機(jī)窗戶
億萬年前，蜘蛛就已經(jīng)為我們提供了低成本和高效率的帶缺陷工作的范例[3]。成語“大海撈針”比喻極難甚至是不可能辦到的事，“長天網(wǎng)蟲”卻是蜘蛛的真實(shí)生活。天闊蟲稀，網(wǎng)要大一點(diǎn)，再大一點(diǎn)。產(chǎn)絲不易，絲不得不細(xì)一點(diǎn)，再細(xì)一點(diǎn)。如此要求絲細(xì)，再去要求完全抵擋狂風(fēng)暴雨，飛沙走石，禽鳥大蟲的襲擊是不現(xiàn)實(shí)的。如果損一絲而毀全網(wǎng)，蜘蛛恐怕要被開除地球籍了。蜘蛛找到了最佳應(yīng)對方法：它不追求消滅網(wǎng)的缺陷，而是追求缺陷極小化，難擴(kuò)展。如果到郊外觀察，我們很難找到一張沒有缺陷的蜘蛛網(wǎng)，同樣我們也很難發(fā)現(xiàn)帶缺陷的蜘蛛網(wǎng)喪失了捕蟲的能力，這樣的超級抗損傷的和超級帶缺陷工作的能力的核心秘密原來在蜘蛛絲的獨(dú)特應(yīng)力應(yīng)變曲線。2 蜘蛛絲獨(dú)特的J型應(yīng)力應(yīng)變曲線 說到材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線，自然要說到胡克定律。1678年，胡克指出“任何彈簧受力與伸長成比例，即：一份力引起拉伸或彎曲一個(gè)單位，兩份力將引起拉伸或彎曲兩個(gè)單位，三份力將引起拉伸或彎曲三個(gè)單位，如此類推?！?老亮[4]指出我國春秋時(shí)期古籍就有“量其力，有三均，均者三，謂之九和?！睎|漢著名注釋家鄭玄（127~200）注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加一石，則張一尺。”即使從鄭玄算起，對力與變形線性關(guān)系的論述也比胡克早了1500年，因而老亮主張將胡克定理改稱為鄭玄-胡克定理。 武際可[5]作了更深入的考證，并對我國科學(xué)技術(shù)落后的根源進(jìn)行了反思：雖然發(fā)現(xiàn)了彈性物體力與變形的線性規(guī)律比胡克早了1500多年，但是后來近兩千年沒有能再前進(jìn)一步，而西方在胡克的基礎(chǔ)上，不斷精確化，開拓應(yīng)用范圍，形成了龐大的近代科學(xué)的一個(gè)分支——固體力學(xué)體系。 圖2a是蜘蛛曳絲的獨(dú)特J形曲線[3]，可分為線彈性、軟化，非線性硬化，失效拉斷四個(gè)階段。普通材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線有兩個(gè)典型模型，即圖2b的線彈性模型和圖2c的理想彈塑性模型。為了比較的方便，設(shè)三種應(yīng)力應(yīng)變曲線的極限應(yīng)力相同，并且在圖2b和c中也畫出了蜘蛛曳絲的J形曲線。下一節(jié)我們介紹這種J形曲線如何能打造出超級網(wǎng)。
(a) 蜘蛛曳絲的應(yīng)力應(yīng)變曲線 (b) 線彈性模型與蜘蛛曳絲應(yīng)力應(yīng)變曲線對照 (c) 理想彈塑性模型與蜘蛛曳絲應(yīng)力應(yīng)變曲線對照 圖2 蜘蛛絲與材料的典型應(yīng)力應(yīng)變曲線
3 獨(dú)特J形應(yīng)力應(yīng)變曲線打造超級網(wǎng) 事實(shí)上，并不是文[3]首先發(fā)現(xiàn)蜘蛛曳絲有圖2a所示的獨(dú)特J形應(yīng)力應(yīng)變曲線。例如文[6]早就繪制了蜘蛛曳絲和橫絲的應(yīng)力應(yīng)變曲線草圖（參見本文第I部分[1]圖3）。文[3]的貢獻(xiàn)在于發(fā)現(xiàn)了這種獨(dú)特的J形與網(wǎng)的損傷破壞局部化和帶缺陷工作能力的關(guān)聯(lián)。 圖3左是8根曳絲的蜘蛛網(wǎng)計(jì)算模型，曳絲外端固定，靶（集中）載荷作用在第2根曳絲上。右圖是第2根曳絲斷開前各曳絲的無量綱應(yīng)力圖，所謂無量綱應(yīng)力是實(shí)際應(yīng)力與極限應(yīng)力的比值。圖3右上圖是根據(jù)實(shí)際曳絲的應(yīng)力應(yīng)變曲線（圖2a）的計(jì)算結(jié)果，圖3右中圖和右下圖則分別采用圖2b和c的線彈性和理想彈塑性模型計(jì)算。
圖3 三種模型在極限靶載荷下的應(yīng)力與破壞區(qū)域
可以看到，采用實(shí)際蜘蛛絲的應(yīng)力應(yīng)變曲線仿真的網(wǎng)的破壞面積最?。▓D3左上）；線彈性模型網(wǎng)的破壞面積增加了（圖3左中）。理想彈塑性模型網(wǎng)的破壞面積最大（圖3左下）。這似乎與我們的經(jīng)驗(yàn)相反？因?yàn)槔硐霃椝苄圆牧辖ㄔ斓墓こ探Y(jié)構(gòu)能夠產(chǎn)生局部塑性變形降低應(yīng)力集中，難以發(fā)生靶載荷、微缺陷導(dǎo)致的災(zāi)難性事故。 為了說明這一點(diǎn)，見圖4蜘蛛網(wǎng)作用靶載荷的變形與破壞的仿真圖。我們?nèi)菀昨?yàn)證這個(gè)仿真圖與實(shí)驗(yàn)吻合：去郊外找一張較為完整的蜘蛛網(wǎng)，分別挑起一根橫絲和一根曳絲，觀察變形和斷裂。
(a) 靶載作用于橫絲時(shí)網(wǎng)的變形與破壞
(b) 靶載作用于曳絲時(shí)網(wǎng)的變形與破壞 圖4
從圖4a可以看到，橫絲在靶載下主要是自身變形和破壞?；仡櫛疚牡贗部分[1]，橫絲是捕捉絲，有粘性，初始彈性模量僅為3MPa，是曳絲10GPa的三千多分之一，但具有驚人的延展能力，伸長量能達(dá)原長的270%，以柔克剛捕獲獵物。橫絲的斷裂對全網(wǎng)的安全沒有影響。 曳絲呈放射狀稀疏分布，獵物直接撞上的幾率較低。同時(shí)沒有粘性的曳絲是一條柔繩，只要獵物不是質(zhì)心對曳絲軸線的碰撞，曳絲能蕩開使獵物粘到橫絲（捕捉絲）上。圖3和圖4b考慮的是最壞情形：獵物的質(zhì)心對曳絲2的軸線，獵物沖力遠(yuǎn)超網(wǎng)的強(qiáng)度。 從圖4b看到，網(wǎng)的變形呈山形，靶載點(diǎn)位于峰頂，受靶載的曳絲變形最大，其余曳絲變形小很多。為了說明的方便，不妨設(shè)其余曳絲的應(yīng)變不超過極限應(yīng)變的60%。圖2應(yīng)力應(yīng)變曲線的極限應(yīng)變?yōu)?.67，那么不受靶載曳絲的應(yīng)變不超過 =0.4。 考察不受靶載曳絲的應(yīng)力。當(dāng) =0.4時(shí)，從圖2a看到，實(shí)際蜘蛛絲的J形應(yīng)力應(yīng)變曲線對應(yīng)的應(yīng)力仍在軟化點(diǎn)附近，很小。精確計(jì)算得出的圖3右上的直方圖說明這樣的分析合理。由此可見除受靶載曳絲，其余曳絲應(yīng)力仍處于安全范圍。而從圖2b看到，線彈性模型的應(yīng)力將達(dá)到斷裂應(yīng)力的60%，有危險(xiǎn)；從圖2c看到，理想彈塑性模型的應(yīng)力將達(dá)到斷裂應(yīng)力的100%，破壞難以避免。圖3右中和右下圖的精確計(jì)算圖同樣表明這樣的分析合理。 這樣我們就不難理解圖3左的3個(gè)小圖，從上至下，當(dāng)蜘蛛絲力學(xué)性質(zhì)從線彈性-軟化-非線性硬化，變到線彈性，再變到理想彈塑性時(shí)，網(wǎng)絲的破壞比例從2.5%增加到了15%，增加了5倍。 我們不妨將8根曳絲比喻為一支軍隊(duì)，靶載比喻敵人。非線性硬化的蜘蛛絲是聰明的軍隊(duì)，外敵來了，齊心協(xié)力防御。但遇到不可戰(zhàn)勝的強(qiáng)敵，受靶載的戰(zhàn)士就主動(dòng)堵槍眼（通過硬化獨(dú)自承擔(dān)過量載荷），犧牲自己，保全大家。而理想彈塑性絲則是蠻干的軍隊(duì)，不論情勢全體硬頂，容易全軍覆沒。
4 一體化優(yōu)化設(shè)計(jì) 沒有改變強(qiáng)度極限，蜘蛛僅將所吐的絲的應(yīng)力應(yīng)變曲線的形狀似乎不經(jīng)意地?fù)芘艘幌?，蜘蛛網(wǎng)就魔術(shù)般地具有了超級抗損傷的和超級帶缺陷工作能力。我們不得不嘆服力學(xué)的神奇，嘆服蜘蛛應(yīng)用力學(xué)知識的神奇。那么蜘蛛絲獨(dú)特的應(yīng)力應(yīng)變曲線用于其他工程結(jié)構(gòu)是否也能創(chuàng)造同樣的神奇呢？具體問題要具體分析。圖5的三桿桁架是材料力學(xué)的一個(gè)典型結(jié)構(gòu)。如果三桿材料相同，桿2的應(yīng)變最大，應(yīng)力也會會最大。如果將材料換成蜘蛛絲的線彈性-軟化-非線性硬化性質(zhì)，桿2率先硬化，承擔(dān)更大比例的載荷，在更小的外載下斷裂，于是載荷轉(zhuǎn)移到另兩根桿，桁架更容易破壞了。這是因?yàn)閳D5與蜘蛛網(wǎng)的載荷性質(zhì)不同，蜘蛛網(wǎng)受靶載的絲斷，載荷即卸去，而圖5的結(jié)構(gòu)則要等到整個(gè)結(jié)構(gòu)破壞。 圖5 三桿桁架
雖同為吐絲動(dòng)物，家蠶就沒有盲從。為了使蠶繭（圖6）最有效地保護(hù)蠶蛹，家蠶絲有近似圖2(c)的理想彈塑性性質(zhì)。
圖6 家蠶繭
蜘蛛絲的超級抗損傷能力對工程結(jié)構(gòu)抗地震、沖擊等不確定、不可抗因素的設(shè)計(jì)有重要參考價(jià)值。蜘蛛從絲的微結(jié)構(gòu)、網(wǎng)的宏觀結(jié)構(gòu)到考慮載荷形式的一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)，更是一部科學(xué)寶典，其中有些章節(jié)已經(jīng)被人類讀懂了，更多的章節(jié)還有大量優(yōu)秀的科學(xué)家在研讀。
參考文獻(xiàn) 1. 蔣持平，蜘蛛絲I： 超級力學(xué)性能，力學(xué)與實(shí)踐，2013，35（6）： 2. 蔣持平，劉清漪，蜘蛛絲II：分級微結(jié)構(gòu)與跨尺度力學(xué)，力學(xué)與實(shí)踐，2014, 36(1): 3. Cranford S. W., Tarakanova A., Pugno N. M., et al, Nonlinear material behaviour of spider silk yields robust webs. Nature 2012, 482: 72-78 4. 老亮，我國古代早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載，力學(xué)與實(shí)踐，1987，9 (1): 61-62 5. 武際可，鄭玄的弓和胡克的彈簧，力學(xué)與實(shí)踐，2012，34（5）：75-77 6. Gosline J.M., Guerette P.A., Orlepp C.S., et al, The mechanical design of spider silk: from fibroin sequence to mechanical function, The Journal of Experimental Biology. 1999, 202: 3295-3303