關(guān)于作者
中科院力學(xué)所
誰是19世紀(jì)實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)的代表人物
力學(xué)園地
2016年01月03日誰是19世紀(jì)實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)的代表人物 ―紀(jì)念亨利？達(dá)西誕辰210周年 丁祖榮 （上海交通大學(xué)船建學(xué)院工程力學(xué)系，上海200240）
引 言 流體力學(xué)的歷史可分為早期（經(jīng)典）、近代和現(xiàn)代三個(gè)階段，早期以19世紀(jì)末為界。在早期階段中形成了理論流體力學(xué)和實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)兩個(gè)相互獨(dú)立的分支。歐拉被公認(rèn)為是理論流體力學(xué)的代表人物，但對(duì)實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)的代表人物眾說不一。在《力學(xué)史》(武際可，2010)中列舉了雷諾、馬略特、博爾達(dá)、玻素、韋納姆等；在另一些書中列舉了哈根、泊肅葉、弗勞德等；達(dá)西的地位尚未得到確認(rèn)。作者認(rèn)為評(píng)價(jià)某時(shí)期某學(xué)科領(lǐng)域的代表人物應(yīng)考慮(1)在該領(lǐng)域中取得多項(xiàng)舉世公認(rèn)的學(xué)術(shù)成果；(2)這些學(xué)術(shù)成果對(duì)后世有深遠(yuǎn)影響；(3)本人具有較高的學(xué)術(shù)地位。按此標(biāo)準(zhǔn)，19世紀(jì)實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)的代表人物應(yīng)為兩人：其中1883年通過管道實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩種流態(tài)并引入判別準(zhǔn)則的英國(guó)物理學(xué)家O.雷諾已獲得公認(rèn)，本文不再贅述；法國(guó)的亨利？達(dá)西(Henry Darcy,1803-1858)則是19世紀(jì)上半葉的杰出代表。
1．達(dá)西的主要學(xué)術(shù)成果 1.1奠定現(xiàn)代皮托測(cè)速管構(gòu)型，開創(chuàng)對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的研究 1732年法國(guó)的皮托（Henri de Pitot）發(fā)明了總壓管，即將彎成90o的開口圓管的水平端部對(duì)著來流，垂直管內(nèi)的液面反映了流動(dòng)的總壓強(qiáng)水頭。為了測(cè)量流動(dòng)速度另加一根與來流垂直的靜壓管，但是垂直放置的靜壓管在流動(dòng)中因激發(fā)卡門渦街而引起振動(dòng)，因此原始的測(cè)壓管因不能獲得穩(wěn)定的讀數(shù)而不能實(shí)際應(yīng)用。 達(dá)西的貢獻(xiàn)是發(fā)明了沿流動(dòng)方向放置的靜壓管，通過側(cè)壁開孔達(dá)到測(cè)量流動(dòng)靜壓強(qiáng)的目的，并把它與總壓管組合成新的測(cè)速管。最初的構(gòu)型是靜壓管和總壓管兩管成V字形(圖1.1)，最后將兩管結(jié)合成一根同心管，并改進(jìn)了測(cè)壓系統(tǒng)，使測(cè)速精度大大提高。達(dá)西根據(jù)伯努利原理確立了新測(cè)速管的計(jì)算公式，且新測(cè)速管的構(gòu)型與現(xiàn)代測(cè)速管非常接近。因此有人建議應(yīng)將皮托管更名為皮托－達(dá)西管。 達(dá)西將改進(jìn)后的測(cè)速管用于測(cè)量管道和明渠截面上的速度分布，在歷史上首次實(shí)現(xiàn)了對(duì)流場(chǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的測(cè)量。圖1.2是達(dá)西測(cè)得的人工明渠截面上的等速度線分布圖。達(dá)西開創(chuàng)了對(duì)管道和明渠流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的研究歷史，大大提高了人們對(duì)湍流流場(chǎng)特征（特別是壁面特征）的認(rèn)識(shí)水平。
1.2 確立管流達(dá)西公式，為建立現(xiàn)代管流理論提供依據(jù) 雖然1839年德國(guó)工程師哈根發(fā)表了黃銅管（直徑在6cm以下，長(zhǎng)度在1m以下）的水流實(shí)驗(yàn)結(jié)果，1840年法國(guó)生理學(xué)家泊肅葉發(fā)表了玻璃毛細(xì)管的水流實(shí)驗(yàn)結(jié)果（稱為泊肅葉定律），但二者適用范圍都很窄。1845年德國(guó)數(shù)學(xué)家魏思貝奇參考哈根的結(jié)果，用量綱分析法導(dǎo)出圓管沿程阻力一般式
但式中的系數(shù) 意義含糊不清，因此無法在工程管道中得到應(yīng)用。 為了確定商業(yè)管道中的阻力系數(shù)，達(dá)西設(shè)計(jì)、建立了管道阻力實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)各種材料和規(guī)格的商業(yè)管道進(jìn)行了系統(tǒng)測(cè)試。管道的管徑為1.2－50cm，長(zhǎng)度為100m；材質(zhì)包括玻璃管、鉛管、涂瀝青的鐵管、熟鐵管和生鐵管等，同種材料還分不同的使用年齡。達(dá)西測(cè)量了每根管道在不同流速下的 值，分析了影響流動(dòng)阻力的各種因素，包括管徑、流速、管壁狀況（光滑、不光滑、粗糙、非常粗糙）等，總結(jié)了阻力變化規(guī)律，研究論文“對(duì)管道水流的實(shí)驗(yàn)研究”發(fā)表于1857年。 達(dá)西的論文不僅對(duì)工程界產(chǎn)生重大影響，而且推動(dòng)了對(duì)管道流動(dòng)的理論研究。論文的關(guān)鍵性結(jié)論是：管道摩擦系數(shù) 除了與流速有關(guān)外還是壁面粗糙度的函數(shù)。它為工程管道設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，為后來的理論研究指出了方向。因此后人將 命名為達(dá)西摩擦系數(shù)，將（1）式稱為達(dá)西公式。達(dá)西指出在低速流動(dòng)時(shí)阻力與速度的一次方成正比，而且適用于任何管道；在高速流動(dòng)時(shí)阻力與速度的平方成正比。這為以后建立層流和湍流概念奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。 20世紀(jì)初，普朗特和他的學(xué)生尼古拉茲用雷諾準(zhǔn)則對(duì)達(dá)西的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了重新整理。發(fā)現(xiàn)（1）一般來說 隨 增大而減小，其減小率隨著粗糙度與管徑的比值的增加而下降。（2）對(duì)每一種比值的圓管，在超過一定的 值后 不再隨 變化。（3）在粗糙管的湍流區(qū)中對(duì)給定的粗糙度， 隨 的變化不大。在此基礎(chǔ)上，普朗特及其弟子發(fā)展并建立了現(xiàn)代圓管湍流理論體系。 達(dá)西還用他改進(jìn)的皮托管在管道內(nèi)首次測(cè)量、比較了低速和高速流動(dòng)時(shí)的速度剖面，指出兩種流速在壁面附近的速度分布存在很大差異，并猜測(cè)存在決定摩擦阻力大小的附面層。實(shí)際上這就是后來壁面湍流粘性底層的概念。
1.3建立達(dá)西定律，奠定滲流力學(xué)基礎(chǔ) 為了結(jié)束第戎市長(zhǎng)達(dá)400年的缺水歷史，達(dá)西負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)和建造了第戎市公共泉水工程。為研究地下水流動(dòng)和飲用水沙層過濾的規(guī)律，達(dá)西設(shè)計(jì)、制作了著名的柱狀砂筒滲流實(shí)驗(yàn)裝置，在實(shí)驗(yàn)室完成了系列滲流實(shí)驗(yàn)。 截面積為 的直立圓柱筒內(nèi)填滿均質(zhì)砂粒,水在水頭差作用下作定常滲流流動(dòng)。在砂柱上下相距為L(zhǎng)的截面上分別安裝測(cè)壓計(jì)，測(cè)壓管水頭差為 。達(dá)西用流量 作為縱坐標(biāo)變量，用 表示水頭差梯度并作為橫坐標(biāo)變量。對(duì)不同直徑砂粒的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作回歸分析，結(jié)果如圖1.3所示。用 表示平均流速，用 表示水頭差梯度(能量坡度)，二者的關(guān)系為 （2） 上式稱為達(dá)西定律， 稱為滲流系數(shù)。（2）式表明水在均勻多孔介質(zhì)中作定常滲流時(shí)速度與能量坡度成線性關(guān)系，因此達(dá)西定律又稱為線性滲流定律。 達(dá)西定律在設(shè)計(jì)和建造第戎城市供水系統(tǒng)中得到實(shí)際應(yīng)用，并被以后的大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從此開創(chuàng)了一門新的學(xué)科－滲流力學(xué)。另一位法國(guó)水力學(xué)家杜比將達(dá)西定律推廣為微分形式，并結(jié)合連續(xù)性方程導(dǎo)出了滲流基本方程。該方程對(duì)研究滲流問題具有更普遍的意義，并可用數(shù)學(xué)上的復(fù)勢(shì)理論求解滲流流場(chǎng)?，F(xiàn)代滲流力學(xué)的理論和工程應(yīng)用建立在達(dá)西定律的基礎(chǔ)之上。
1.4進(jìn)行人工明渠實(shí)驗(yàn)，為確定明渠阻力系數(shù)提供權(quán)威數(shù)據(jù) 18世紀(jì)末，法國(guó)水力學(xué)家謝齊提出了明渠流動(dòng)阻力公式 ，式中 為截面水力半徑， 為阻力系數(shù)，又稱謝齊系數(shù)。在以后的80年間，水力工程師們?cè)噲D找到確定謝齊系數(shù)的方法均未成功，最終由達(dá)西用規(guī)范的模擬實(shí)驗(yàn)方法解決了。 達(dá)西與他的助手巴贊設(shè)計(jì)、建造并實(shí)施了人工明渠系列實(shí)驗(yàn)。全長(zhǎng)450m、渠底寬2m的木質(zhì)棱柱形明渠建在第戎附近的一條運(yùn)河邊上，渠底坡度可調(diào)。前端有一個(gè)面積為76m2的引水池。引水池入口通過4個(gè)閘門從運(yùn)河內(nèi)取水，通過出口處12個(gè)銅制方形孔均勻地流入實(shí)驗(yàn)渠。沿渠配置了多種測(cè)量?jī)x器，包括流量計(jì)、深度儀、浮子測(cè)速儀、新式皮托管（截面速度分布見圖1.2）等。實(shí)驗(yàn)工況復(fù)雜多樣：截面形狀分矩形、梯形（不同底角）、三角形和半圓形等5種；壁面襯里材料分平整木板、水泥、方磚、細(xì)沙礫、粗砂粒及不同尺寸的人工木條粗糙筋等7種；底坡角度分5種。每種工況確定后用夯實(shí)的底泥充填底坡，用膠水密封側(cè)壁，然后逐級(jí)改變流量進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)歷時(shí)7年，其規(guī)模、復(fù)雜性和精細(xì)程度在流體力學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中堪稱典范。 達(dá)西因勞累過度在明渠實(shí)驗(yàn)未完成前不幸去世，由巴贊完成了實(shí)驗(yàn)。1865年巴贊發(fā)表了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到水力學(xué)界的高度重視，成為以后研究明渠流的權(quán)威數(shù)據(jù)。愛爾蘭工程師曼寧（1891）仔細(xì)研究了達(dá)西和巴贊的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)用謝齊公式來擬合數(shù)據(jù)時(shí)可得出謝齊系數(shù)的計(jì)算公式為 (4.2) 上式稱為曼寧公式，式中 為截面水力半徑， 為曼寧系數(shù)。根據(jù)170份驗(yàn)證曼寧公式有效性的觀察報(bào)告，第三屆世界電力會(huì)議會(huì)議（1936）執(zhí)行委員會(huì)通過決議向工程界推薦使用曼寧公式。 美國(guó)流體力學(xué)家柯爾根（1938）仿照普朗特從圓管普適速度分布律推導(dǎo)圓管普適阻力公式的方法，從二維明渠均勻流普適速度分布律推導(dǎo)出明渠均勻流普適阻力公式。公式中的系數(shù)也是根據(jù)達(dá)西和巴贊的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的。
2. 結(jié) 語 綜上所述，達(dá)西建立了著名的圓管流動(dòng)達(dá)西公式，至今仍是設(shè)計(jì)和計(jì)算商業(yè)圓管流動(dòng)阻力的基本公式；建立了著名的滲流達(dá)西定律，成為滲流力學(xué)的奠基性公式；達(dá)西負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)和建造的第戎市引水工程被評(píng)價(jià)為歐洲最杰出的城市供水系統(tǒng)之一，獲得了國(guó)家榮譽(yù)勛章；達(dá)西設(shè)計(jì)、建造和實(shí)施了大型人工明渠系列實(shí)驗(yàn)，為認(rèn)識(shí)明渠流動(dòng)規(guī)律、確立明渠流動(dòng)阻力系數(shù)提供了權(quán)威數(shù)據(jù)；達(dá)西對(duì)皮托管作了實(shí)質(zhì)性改進(jìn)，首次用接近于現(xiàn)代樣式的測(cè)速管測(cè)量了管道和渠道內(nèi)的速度分布，對(duì)后來的壁面邊界層研究有推動(dòng)作用。達(dá)西于1856年發(fā)表的“第戎市的公共泉水”報(bào)告被列為“1920年以前力學(xué)發(fā)展史上的100篇重要文獻(xiàn)”之一。達(dá)西的成就獲得當(dāng)時(shí)科學(xué)界的高度評(píng)價(jià)，1857年法國(guó)科學(xué)院一致推選他擔(dān)任主席。因此把達(dá)西列為19世紀(jì)實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)的杰出代表之一實(shí)屬名至所歸。 達(dá)西把一生無私地奉獻(xiàn)給科學(xué)事業(yè)和家鄉(xiāng)的公共事業(yè)，淡泊名利。由于勞累過度，從1842年起達(dá)西的健康狀況開始變壞，一直受神經(jīng)紊亂癥的困擾，并有腦膜炎癥狀，在1853年的一次會(huì)議上甚至昏倒。1858年1月他死于肺炎，享年55歲。事實(shí)上，達(dá)西建立管道流動(dòng)達(dá)西公式（1858）、滲流定律（1856）及與巴贊一起設(shè)計(jì)、實(shí)施人工明渠實(shí)驗(yàn)（1855－1857）等都是在去世前三年，身體虛弱的狀態(tài)下完成的，考慮到這一點(diǎn)更加令人肅然起敬。謹(jǐn)以此文紀(jì)念達(dá)西誕辰210周年。
參考文獻(xiàn) 1．Simmons CT. Henry Darcy(1803-1858)：immortalized by his scientific legacy. Hydrogeology Journal,2008,16:1023-1038 2. Freeze R. Henry Darcy and the fountains of Dijon. Ground Water,1994,32 (1):23-30 3．丁祖榮，工程流體力學(xué)（上、下冊(cè)），北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013