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中科院力學所
中國古籍中的初態(tài)敏感性和混沌
力學園地
2016年01月03日中國古籍中的初態(tài)敏感性和混沌
陳立群
(上海大學 力學系，上海 200444)
中圖分類號：O322Sensitive Dependence on Initial States and Chaos in Chinese Classics
CHEN Liqun
Department of Mechanics, ShanghaiUniversity, Shanghai 200444
混沌是現(xiàn)代非線性動力學的核心概念，用于描述敏感依賴于初始狀態(tài)的往復性非周期運動(時間變化過程)，類似于隨機運動而不可長期預測?；煦?中文亦作渾沌；英、法德文都是chaos，俄文是xaoc，均源于希臘文caos。)在中西文化中都是有悠久歷史和豐富內涵的詞匯。盡管非線性動力學中的混沌概念的形成和演化主要在上個世紀，但與混沌科學概念相關的含義主要是初態(tài)敏感性也在我國經典文獻中出現(xiàn)過。本文收集中國古籍中的一些與初態(tài)敏感性相關的說法，以及“混沌”一詞的用法，以供非線性動力學科普和教學時參考。
1 初態(tài)敏感性
所謂初態(tài)敏感性，是指開始時候存在的微小原因，導致后來形成巨大的結果。初態(tài)敏感性是混沌概念的最重要內涵。盡管古人并不知道初態(tài)敏感性的科學概念，但類似的現(xiàn)象在中國古籍中有多處描述。
“四書五經”是中國傳統(tǒng)文化中最具有權威性的典籍?！拔褰洝敝坏摹渡袝返摹氨P庚中”篇用火焰燎原比喻謠言傳播，“汝曷弗告朕，而胥動以浮語，恐沈于眾？若火之燎原，不可向邇，其猶可撲滅？([1] 274頁，黑體為筆者所加，后同)”“星星之火可以燎原”，因此火的擴散過程被認為具有初態(tài)敏感性
“五經”中的另一部《禮記》的“經解”篇，用這種初態(tài)敏感性提醒為人修身細節(jié)的重要性?！肮识Y之教化也微，其止邪也于未形，使人日徙善遠罪而不自知也，是以先王隆之也。易曰：‘君子慎始。差若豪厘，繆以千里?！酥^也。([2] 1602頁)”。注釋中稱引文來自《周易 系辭》?！稘h書 司馬遷傳》中也引用《易》的“差以豪氂，謬以千里([3]2717頁)”。但該引語未見現(xiàn)存的12章《周易 系辭》。現(xiàn)在常用“失之毫厘，差以千里”這種初態(tài)敏感性現(xiàn)象形象地說明混沌。
禪學語錄中也有初值敏感性的描述?！吨冈落洝返摹敖鹆昵鍥鲈何囊娑U師”條目下，有這樣個故事，“師問修山主：‘毫厘有差，天地懸隔。兄作么生會？’修曰，‘毫厘有差，天地懸隔?！瘞熢唬骸ッ磿譅幍茫俊拊唬骸蜕腥绾?？’師曰：‘毫厘有差。天地懸隔?！薇愣Y拜。([4]658頁)”同樣的說法，不同時說出來，就由可以質疑到加以膜拜。然后又有個更具體的例子?！皫熞允种负?，尋有二僧齊去卷簾。師云：‘一得一失。’([4]659頁)”幾乎相同的動作，卻有得有失。盡管禪法玄妙，非尋常邏輯可以理解，但“毫厘有差。天地懸隔”不失為初值敏感性的一種生動描述。
與初態(tài)敏感性有關的表述也見于古典文學。蘇軾有首標題很長的七絕詩，通常被簡稱為“贈龍光長老”，“斫得龍光竹兩竿，持歸嶺北萬人看。竹中一滴曹溪水，漲起西江十八灘。([5] 2261頁)”最后兩句，不僅是描述小河有水大河漲的自然現(xiàn)象，也暗喻著慧能在曹溪之畔的南華禪寺所倡導的“頓悟”南宗最終風靡全國，成為禪宗正統(tǒng)。與火的擴散類似，水的流動也有初始敏感性。紀曉嵐曾以此為喻，說明小節(jié)小事的重要性。他在《閱微草堂筆記 姑妄聽之一》寫道，“茍無其隙，雖小人不能伺；茍無所好，雖小人不能投。千金之堤，潰于蟻漏，有罅故也。([5]361頁)”
2 混沌
多種文明中都把開天辟地之前的原始狀態(tài)稱為混沌，中華文明也是如此。只是中國相關記載的文獻出現(xiàn)較晚，最早用到混沌一詞的描述是東漢時班固編撰的官方法典性文獻《白虎通 天地》，“始起之天，始起先有太初，后有太始，形兆既成，名曰太素?；煦缦噙B，視之不見，聽之不聞，然后剖判清濁。既分，精出曜布，度物施生([7]234頁)。”更早的漢代緯書《周易乾鑿度》用的是同義詞“渾淪”。“有太易，有太初，有太始，有太素也。太易者，未見氣也；太初者，氣之始也；太始者，形之始也；太素者，質之始也；氣形質具而未離，故曰渾淪。渾淪者，言萬物相渾成而未相離。視之不見，聽之不聞，循之不得，故曰易也。([8] 868頁)”《辭源》引用該文作為“混沌”條目例證時將上述引文中“渾淪”改為“混沌”([9]1828頁)，所依據(jù)底本筆者未見。
后來三國時曹植的《七啟》也寫道，“夫太極之初，混沌未開。萬物純純，與道俱運?！?原文已經佚失，引文見于宋代的類書《太平御覽》卷一天部一“太極”條目([10]7頁)。三國時徐整的《三五歷記》更形象地引入開天辟地者盤古。“天地混沌如雞子，盤古生其中，萬八千歲，天地開辟，陽清為天，陰濁為地。 盤古在其中，一日九變，神于天，圣于地。天日高一丈，地日厚一丈，盤古日長一丈，如此萬八千歲。天數(shù)極高，地數(shù)極深，盤古極長。后乃有三皇?！?原文已經佚失，引文見于唐代類書《藝文類聚》卷一([11]2頁)
禪學語錄《五燈會元》多處利用天地開辟之前的未知混沌狀態(tài)的來破除人們的成見。例如卷四靈云志勤禪師篇，“長生問：‘混沌未分時含生何來？’師曰：‘如露柱懷胎?！唬骸趾笕绾?？’師曰：‘如片云點太清?！?[12]240頁)”卷六大光居誨禪師篇，“問：‘混沌未分時如何？’師曰：‘時教阿誰敘？’([12]303頁)”卷十三育王弘通禪師篇，“僧問：‘混沌未分時如何？’師曰：‘混沌?！唬骸趾笕绾?？’師曰：‘混沌?！?[12]821頁)”卷十六夾山靈泉自齡禪師篇，“問：‘混沌未分時如何？’師曰：‘春風?！唬骸趾笕绾危俊瘞熢唬骸喝者t遲?！?[12]1072頁)”
在國際上最知名的中國經典中有關混沌的詞語當推《莊子 ？ 應帝王》中的“中央之帝為渾沌”，因為郝柏林曾將其作為他加導言并匯編的混沌研究經典論文集的開卷題記([13] 扉頁)。這其實是個控制混沌失敗的悲劇性故事?！澳虾Ｖ蹫橘?，北海之帝為忽，中央之帝為渾沌。倏與忽時相與遇于渾沌之地，渾沌待之甚善。倏與忽謀報渾沌之德，曰：人皆有七竅，以視聽食息，此獨無有，嘗試鑿之。日鑿一竅，七日而渾沌死。([14]309頁)”有趣的是，最早的控制混沌文獻15報道了用確定性輸入控制確定性保守系統(tǒng)中的混沌失效而導致系統(tǒng)發(fā)散的例子，改用隨機性控制輸入才取得成功。這個故事古人就有引用。例如，李商隱的五律詩《寄羅劭興》，“棠棣黃花發(fā)，忘憂碧葉齊。人閑微病酒，燕重遠兼泥?；煦绾斡设?，青冥未有梯。高陽舊徒侶，時復一相攜。([16]543頁)”國外現(xiàn)代混沌動力學的通俗讀物也曾在前言的開篇就引用了上述故事的英譯文([17]19頁)。
除初態(tài)敏感性外，混沌的另一個含義是非周期性，表現(xiàn)出極度的混亂?；煦缢硎净靵y的特性出現(xiàn)在古詩中。孟郊《泛黃河》，“誰開昆侖源，流出混沌河。積雨飛作風，驚龍噴為波。湘瑟颼飗弦，越賓嗚咽歌。有恨不可洗，虛此來經過。([18] 210頁)”詩人用混沌描述黃河渾濁河水的喧騰咆哮。
3 結束語
本文收集《尚書》、《禮記》、《漢書》、《指月錄》、蘇試詩等古籍中關于初態(tài)敏感性的形象描述，說明對這類現(xiàn)象的認識在科學概念形成之前已經有漫長的歷史。本文還列舉了《莊子》、《白虎通》、《五燈會元》、孟郊詩等古籍中出現(xiàn)的混沌一詞，其語義除了天地開辟前的狀態(tài)外，也有渾濁不清的含義。
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