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奇妙的“波浪云”
力學(xué)園地
2016年01月04日奇妙的“波浪云” ——淺談開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象1) 楊紹瓊2)，姜楠 (天津大學(xué)力學(xué)系，天津 300072) 中圖分類(lèi)號(hào)：O37 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi： On Kelvin-Helmholtz instability in wave clouds 1) YANG Shaoqiong 2), JIANG Nan （Department of Mechanics, Tianjin University, Tianjin 300072, China）
--------------------------------------- 2014-06-**收到第1稿，2014-06-** 收到修改稿. 1) 國(guó)家自然科學(xué)基金 (11272233, 11332006), 國(guó)家留學(xué)基金 (201306250092) 和天津大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文基金聯(lián)合資助項(xiàng)目. 2) 楊紹瓊，博士在讀，主要從事壁面湍流及其結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制的實(shí)驗(yàn)研究，Email: shaoqiongy@tju.edu.cn. 1自然界中的波浪云 2011年12月16日清晨，某觀察者在美國(guó)阿拉巴馬州伯明翰市（Birmingham, Alabama，USA）拍攝到一組高大，頂部呈弧線(xiàn)的“恐龍?jiān)啤保ê孟褚蝗哼w徙的長(zhǎng)頸恐龍）整齊一致地在地平線(xiàn)上緩慢行進(jìn)（圖1）。當(dāng)時(shí)，不明緣由的人們紛紛向氣象局詢(xún)問(wèn)，并擔(dān)心其可能預(yù)示著某種災(zāi)難。其實(shí)，這是一種普遍存在的自然現(xiàn)象--開(kāi)爾文-亥姆霍茲波浪云（Kelvin-Helmholtz wave clouds），又名“波浪云”（圖2）。微風(fēng)拂過(guò)，湖面泛起層層波浪，也是這一現(xiàn)象；而其幕后“黑手”不是某種災(zāi)難，實(shí)為流動(dòng)穩(wěn)定性理論中的開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性；甚至畫(huà)技精湛的大師文森特？梵高亦或受這一現(xiàn)象啟發(fā)，而成名作《星月夜》[1]。 
圖 1 美國(guó)阿拉巴馬州伯明翰市波浪云 (視頻：http://www.youtube.com/watch?v=VDlkl8vhK1c)
圖 2 自然界中的波浪云（側(cè)視）（更多圖片：http://www.my7475.com/27239.html） 筆者也時(shí)而能觀察到這一“波浪云”現(xiàn)象（圖3）。
圖 3自然界中的波浪云（仰視） 2開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象 流動(dòng)穩(wěn)定性理論[2] 研究流體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的條件和失穩(wěn)后流動(dòng)的發(fā)展變化，包括轉(zhuǎn)捩為湍流的過(guò)程。層流向湍流轉(zhuǎn)捩，一般始于失穩(wěn)。但隨著某流動(dòng)參數(shù)（如雷諾數(shù)）逐漸增大，流動(dòng)失穩(wěn)后也可能過(guò)渡為另一種更復(fù)雜的層流，而不一定轉(zhuǎn)捩為湍流，繼續(xù)多次，最終失去層流的規(guī)律性，轉(zhuǎn)捩為湍流。朗道（Lev Davidovich Landau，1908-1968年）稱(chēng)之為“重復(fù)分岔”。本文介紹的開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性問(wèn)題是兩種不同流體有一個(gè)明確界面時(shí)的穩(wěn)定性問(wèn)題之一（另一種被稱(chēng)為瑞利－泰勒穩(wěn)定），實(shí)際上它發(fā)生在流動(dòng)轉(zhuǎn)捩為完全無(wú)規(guī)則湍流之前。 2.1 開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性的定義 開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性（Kelvin-Helmholtz instability）是一種在有剪切速度的連續(xù)流體內(nèi)部或有速度差的兩種不同流體的交界面之間發(fā)生的不穩(wěn)定性現(xiàn)象。它使得該交界面扭曲，形成規(guī)律形態(tài)。而這一現(xiàn)象先后被德國(guó)物理學(xué)家、生理學(xué)家赫爾曼-馮-亥姆霍茲（Hermann von Helmholtz，1821年8月31日－1894年9月8日）和英國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家威廉-湯姆遜-開(kāi)爾文勛爵（William Thomson, 1st Baron Kelvin，1824年6月26日－1907年12月17日）發(fā)現(xiàn)并解釋?zhuān)时环Q(chēng)為開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性。這種不穩(wěn)定性現(xiàn)象常見(jiàn)于云、海洋(圖4(a))、土星的云帶（圖4(b)）、木星的大紅斑(圖4(c))、太陽(yáng)的日冕中。[3] 近來(lái)研究表明：存在于平行分界面流速方向的磁場(chǎng)，對(duì)沿流速方向的小擾動(dòng)有致穩(wěn)作用；當(dāng)兩種流體流速差引起的失穩(wěn)作用大于磁場(chǎng)的致穩(wěn)作用時(shí)，磁流體力學(xué)領(lǐng)域中也會(huì)出現(xiàn)這一不穩(wěn)定性現(xiàn)象。[4]
圖 4 2.2 原理及其流動(dòng)可視化 根據(jù)前文定義，如圖5所示，不同密度( 1， 2)的無(wú)黏均勻流體作平行于水平界面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(U1，U2)，假設(shè)其各自所占空間在各方向上都伸展至無(wú)窮遠(yuǎn)。按照流體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論中的小擾動(dòng)理論（又稱(chēng)線(xiàn)性理論）：若 1 < 2，當(dāng)不計(jì)此時(shí)界面表面張力時(shí)，無(wú)論U1-U2為何值，界面都是不穩(wěn)定的；當(dāng)考慮界面表面張力( )，重力加速度(g)，則相對(duì)速度滿(mǎn)足(U1-U2)2 > 時(shí)不穩(wěn)定。若考慮理查遜數(shù)(Richardson number，Ri)，則當(dāng)Ri < 0.25時(shí)，該界面運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)。[2-5]
圖 5開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性波浪云的形成過(guò)程 據(jù)此，當(dāng)兩個(gè)不同的溫度空氣團(tuán)（層）以不同速度（不計(jì)方向性）移動(dòng)時(shí)，就具備了形成“開(kāi)爾文-亥姆霍茲波浪云”的必要條件。前面我們觀察到的“波浪云”很可能便是由于近地面風(fēng)速較慢處有冷空氣層（即云或霧），其在移動(dòng)過(guò)程中相遇到位置較高，較為溫暖的高速空氣層，當(dāng)兩個(gè)空氣層的物理參數(shù)滿(mǎn)足上述開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性條件后形成的交界面運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)，并向湍流轉(zhuǎn)捩的現(xiàn)象。
圖6 開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性的流動(dòng)可視化（視頻：http://www.youtube.com/watch?v=q3K-XcWi_DE） 我們明白了開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象的形成原理和條件，就可以用流動(dòng)可視化技術(shù)重現(xiàn)這一有趣的現(xiàn)象。圖6中，先在水槽中準(zhǔn)備好上下兩層不同比重的液體：上部透明層為清水，下部藍(lán)色層為比重1.012的鹽水。當(dāng)水槽被傾斜與水平面呈 10 之后，短時(shí)間內(nèi)可以觀察到開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象。而正因?yàn)檫@一失穩(wěn)過(guò)程甚為短暫，故而前文中描述的那排完美連續(xù)的“恐龍?jiān)啤眱H在幾分鐘內(nèi)形成并很快消散，讓人不禁詫異：魚(yú)能蹦出水面，波浪（云）居然也可以，堪稱(chēng)奇觀。 2.3 開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性的應(yīng)用 開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性會(huì)使得流體運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)，引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由層流向湍流轉(zhuǎn)捩，進(jìn)而流體動(dòng)量交換加劇，能量耗散加快，摩擦阻力增加。常見(jiàn)于水面碎浪和蒸發(fā)率突然增加。 3類(lèi)開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定現(xiàn)象 3.1 一般類(lèi)開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定現(xiàn)象 除了前文例舉的開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)室和神秘的自然界中還存在著諸多“類(lèi)開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定” (Kelvin-Helmholtz-like instability)現(xiàn)象。例如，實(shí)驗(yàn)時(shí)流體運(yùn)動(dòng)在規(guī)則排列的立方體粗糙元壁面、多孔壁面、可滲透介質(zhì)壁面之上；自然界植被群落表面、城市建筑物群上方空氣運(yùn)動(dòng)所呈現(xiàn)出的不穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程及期間所形成的“類(lèi)開(kāi)爾文-亥姆霍茲波浪云”結(jié)構(gòu)。[6] 3.2 梵高《星月夜》 金色的向日葵，風(fēng)拂過(guò)的麥田，火焰般的絲柏，渦旋狀的星云......這就是著名畫(huà)家文森特？梵高（Vincent Van Gogh, 1853年3月30日－1890年07 月29日）：生活在低處，靈魂在高處。 名畫(huà)《星月夜》（Starry Night, 圖7）是梵高最具風(fēng)格的代表作之一。王振東先生曾經(jīng)撰文[1] 詳細(xì)賞析過(guò)這幅名畫(huà)，并領(lǐng)我們一起欣賞了它的“洋流版”；美國(guó)民歌歌手唐？麥克林（Don Mclean）也在欣賞完《星月夜》之后而成就《文森特》（Vincent，又名Starry, starry night），兩位不同時(shí)代藝術(shù)家的心靈就在這“星星點(diǎn)點(diǎn)”的畫(huà)卷里碰撞和交流?！缎窃乱埂烦尸F(xiàn)出兩種風(fēng)格的線(xiàn)條：一種是扭曲的長(zhǎng)線(xiàn)；一種是破碎的短線(xiàn)。兩者交互，使整幅畫(huà)面呈現(xiàn)出眩目的奇幻感。據(jù)傳，這幅畫(huà)中央天空中的“波浪云”即是受到“開(kāi)爾文-亥姆霍茲波浪云”的啟發(fā)而作，正如歌中所唱“舒卷的云朵似紫羅蘭的嬌顏”（Swirling clouds in violet haze），這其中不無(wú)包含有“湍流”的神韻。而如果當(dāng)時(shí)的人們不懂這其中的含義，那么在真實(shí)看到了“波浪云”后，便明白了這其中的自然之美。
圖7 梵高名畫(huà)《星月夜》 3.3 溝槽壁面湍流場(chǎng)中的展向渦棍 溝槽(Riblets)，是指沿著流動(dòng)方向排列布置的小擾動(dòng)粗糙元。大量研究發(fā)現(xiàn)：它們?cè)谝欢ㄎ锢沓叽绶秶鷥?nèi)具有減阻效應(yīng)；并在其內(nèi)尺度無(wú)量綱參數(shù) +（展向截面積的平方根）約為11時(shí)達(dá)到最優(yōu)；但隨著雷諾數(shù)的繼續(xù)增加，溝槽減阻效應(yīng)會(huì)隨之減弱甚至使得阻力增加，表現(xiàn)出大擾動(dòng)粗糙元效應(yīng)。[7] Garcia-Mayoral等 [7] 在2011年首次基于其系統(tǒng)的直接數(shù)值模擬 (DNSs) 溝槽壁面湍流邊界層數(shù)據(jù)庫(kù)，指出：限制溝槽減阻效應(yīng)甚至使得阻力增加的幕后“黑手”是一種類(lèi)開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性；這種不穩(wěn)定性現(xiàn)象在溝槽剛剛達(dá)到最優(yōu)尺寸 ( + 11) 出現(xiàn)；伴隨其產(chǎn)生了一種之前未曾被觀察到的展向“類(lèi)開(kāi)爾文-亥姆霍茲渦棍”結(jié)構(gòu)（圖8（下））。 筆者在英國(guó)從事溝槽壁面湍流場(chǎng)流動(dòng)可視化實(shí)驗(yàn)研究中也首次在實(shí)驗(yàn)中觀察到了這一展向“類(lèi)開(kāi)爾文-亥姆霍茲渦棍”結(jié)構(gòu)（圖8（上））。該展向渦棍在流場(chǎng)流向上被小幅拉伸，并使得流體呈現(xiàn)出正負(fù)渦量交替流動(dòng)狀態(tài)，促使近壁面低速流體向外噴射（灰色）, 高速流體下掃（黑色）掠向壁面。溝槽壁面湍流邊界層中這一有趣的湍渦結(jié)構(gòu)的形成及發(fā)展演化是湍流溝槽減阻效應(yīng)達(dá)到最優(yōu)之后，減阻趨弱直至增阻的原因。具體機(jī)理，筆者將專(zhuān)文論述。 
圖8 湍流邊界層溝槽壁面上的展向渦棍結(jié)構(gòu)：溝槽壁面流動(dòng)可視化(上)；渠道湍流數(shù)值模擬數(shù)據(jù)[6] （下，視頻：http://www.youtube.com/watch?v=XImexvJxNw8） 4 結(jié)語(yǔ) 流動(dòng)穩(wěn)定性是一個(gè)古老的問(wèn)題，但至今生命力還很強(qiáng)。[2] 實(shí)驗(yàn)室及自然界中的開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象，特別是類(lèi)開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象在減阻這類(lèi)技術(shù)問(wèn)題中可能起到的作用值得我們關(guān)注和深入研究。 參考文獻(xiàn) 1 王振東. 梵高《 星月夜》 及其洋流版. 力學(xué)與實(shí)踐, 2012, 34(4):101-102 2 周恒, 趙耕夫. 流動(dòng)穩(wěn)定性. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2004 3 Kelvin–Helmholtz instability (7 January, 2014 updated), http://en.wikipedia.org/wiki/Kelvin%E2%80%93Helmholtz_instability 4 開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性（2013年11月14日更新）, http://baike.baidu.com/-view/7142815.htm 5 流體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性（2010年7月7日更新）, http://baike.baidu.com/view/159581.htm 6 Garcia-Mayoral, R., Jimenez, J. Hydrodynamic stability and breakdown of the viscous regime over riblets. Journal of Fluid Mechanics, 2011, 678, 317-347, DOI 10.1017/jfm.2011.114 7 Brian D, Bharat B.湍流流動(dòng)中鯊魚(yú)皮表面流體減阻研究進(jìn)展. 力學(xué)進(jìn)展, 2012, 42(6): 821-836 (Dean, B., Bharat B.: Shark-skin surfaces for fluid-drag reduction in turbulent flow: a review. Advances in Mechanics, 2012, 42(6): 821-836 ((in Chinese)), DOI: 10.6052/1000-0992-12-065