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納微系統(tǒng)中表面效應(yīng)的物理力學(xué)研究（2）
力學(xué)園地
2016年01月04日
趙亞溥研究員團(tuán)隊(duì)在人民大會堂的頒獎大會上 （圖中左起：郭建剛、林文惠、趙亞溥、張吟、袁泉子）
正如前文所述，與宏觀的機(jī)械系統(tǒng)有所不同，納微系統(tǒng)具有小尺度的特點(diǎn)，導(dǎo)致它們擁有很大的“比表面積”，表面界面效應(yīng)在納微系統(tǒng)中起著重要的作用。而傳統(tǒng)的宏觀連續(xù)介質(zhì)力學(xué)對這類問題研究不足，因此嚴(yán)重地制約著納微系統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。趙亞溥研究團(tuán)隊(duì)緊密結(jié)合國家在納微技術(shù)領(lǐng)域的重大需求和力學(xué)學(xué)科的國際學(xué)術(shù)前沿，選擇下列納微制造產(chǎn)業(yè)界廣泛關(guān)注的共性問題開展了有成效研究工作：電彈性毛細(xì)動力學(xué)，分子間力所引起的吸合、黏附，表面應(yīng)力的起源及其在相關(guān)器件中的應(yīng)用等。通過十余年的努力與積累，他們?nèi)〉昧巳舾删哂性瓌?chuàng)性的成果，對于納微系統(tǒng)的相關(guān)力學(xué)設(shè)計(jì)提供了重要參考，引領(lǐng)和推動了納微系統(tǒng)表面力學(xué)行為及相關(guān)領(lǐng)域的研究和發(fā)展。本文將從四個方面對他們的研究成果做簡要的說明，這里介紹其中的第二方面：考慮分子間力的吸合動力學(xué)集總方程的建立。 吸合動力學(xué)集總方程
由于納微系統(tǒng)的特征尺度在納米至微米量級，這類物體的比表面積大大增加。所謂的“比表面積”是指單位體積的表面積數(shù)。我們不妨來計(jì)算一下：對于一個邊長為1毫米的立方體，它的比表面積為6毫米2/1毫米3=6/毫米；對于一個邊長為1微米的立方體，它的比表面積則為6微米2/1微米3=6000/毫米。它們盡然相差了1000倍！如果這個物體是邊長為1納米的立方體，那它的比表面積便是6000000/毫米了。這樣就不難理解，為什么科學(xué)家總是說，在納微系統(tǒng)中表面效應(yīng)是十分重要的。所以，從力學(xué)角度而言，表面力就是必須考慮的因素。在宏觀情況中，力學(xué)家一般只是計(jì)及體積力（例如重力）而忽略表面力。當(dāng)然，在研究毛細(xì)現(xiàn)象時(shí)例外，此時(shí)人們在考察十分薄的一層液體的運(yùn)動。由于體積力和表面力分別和特征尺寸的三次方和二次方成正比，因此，在宏觀尺度中體積力占支配地位，而在微尺度下則是表面力占支配地位（參見圖2.1）。 
圖2.1 體積力和表面力的標(biāo)度關(guān)系（其中，F(xiàn)為作用力，L為物體特征尺度）
圖2.2 微機(jī)械中作用在每平方微米面積上的幾種引力的比較
黏附是納微系統(tǒng)中最主要的失效模式。從能量上看，它是微結(jié)構(gòu)和基底的界面黏附能和彈性應(yīng)變能之間的競爭，彈性應(yīng)變能起彈性回復(fù)的角色。圖2.4示出一端固支的懸臂梁在黏附力作用下的兩種變形情況：對于長梁結(jié)構(gòu)，其變形為S型；對于短梁情況，其變形為弧型。當(dāng)黏附能大于彈性應(yīng)變能時(shí)，微結(jié)構(gòu)將發(fā)生黏附，從而引起結(jié)構(gòu)失效。所以，人們引入一個無量綱參數(shù)——剝離數(shù)，其物理意義為微懸臂梁的撓曲彈性應(yīng)變能與黏附能的比值。當(dāng)剝離數(shù)大于1時(shí)，彈性能大于黏附能，微梁便可以憑借彈性能而與基底產(chǎn)生剝離，此時(shí)黏附失效便不會發(fā)生。
（a）
圖2.4 懸臂梁在黏附力作用下的變形情況：（a）S型；（2）弧型
總之，在系統(tǒng)微型化過程中，黏附失效將成為制約其加工和應(yīng)用的主要障礙之一。特別是在致動器運(yùn)行中，黏附磨損是導(dǎo)致失效的重要因素。圖2.5也是一張掃描電鏡圖片，示出了一個微馬達(dá)的驅(qū)動軸和軸孔之間發(fā)生黏附磨損的情況。由于分子間的相互作用力，接觸面上發(fā)生了黏附，從而產(chǎn)生了摩擦并造成了接觸面上材料的塑性變形。這種情況和宏觀尺度下情況完全不同，摩擦力并不是由于載荷的正壓力所產(chǎn)生的，在零外載下也可以由于黏附相互作用而產(chǎn)生。所以，黏附成為納微機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，必須認(rèn)真考慮的問題。
圖2.5 微馬達(dá)軸孔發(fā)生黏附磨損的SEM圖片（a）完好的軸孔；（b）發(fā)生黏附磨損的軸孔
趙亞溥課題組對納微尺度彈塑性黏附接觸力學(xué)進(jìn)行了廣泛系統(tǒng)的探討，建設(shè)了多場耦合和實(shí)時(shí)在位的多尺度黏附動力學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺，取得了一系列有價(jià)值的研究成果。例如，分形粗糙表面的塑性黏附接觸模型，生物黏附的物理力學(xué)機(jī)制，毛細(xì)凝聚對黏附滯后的影響，等等。 下面再簡要介紹趙亞溥課題組在納微系統(tǒng)吸合動力學(xué)研究方面取得的進(jìn)展，它是黏附接觸力學(xué)的引伸。這里，先從一個實(shí)驗(yàn)講起。1967年，科學(xué)家在研究諧振柵晶體管時(shí)，所利用的驅(qū)動機(jī)理是懸臂梁在靜電力作用下與基底發(fā)生的吸合（參見圖2.6）。其實(shí)，這個諧振柵晶體管就是微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）的一種雛形。 
圖2.6 諧振柵晶體管中的懸臂梁在靜電力作用下發(fā)生吸合
現(xiàn)在的各類納微尺度靜電致動器（微開關(guān)）中，廣泛應(yīng)用圖2.7所示的微懸臂梁和兩端固支微梁。它們會在靜電力和表面力的共同作用下發(fā)生吸合，按照力學(xué)術(shù)語來說，吸合是平行板彈性結(jié)構(gòu)在靜電驅(qū)動過程中的鞍結(jié)分岔或突跳失穩(wěn)。作為科普短文，我們不去細(xì)致探究這種分岔行為的內(nèi)涵，只要知道吸合是與微結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性相關(guān)的一種現(xiàn)象就可以了。 
圖2.7 常用的微開關(guān)結(jié)構(gòu)示意：（a）懸臂梁；（b）固支梁
趙亞溥課題組為了研究吸合現(xiàn)象，采用了所謂的“集總模型”（參見圖2.8），由線性彈簧、質(zhì)量塊和平板電容構(gòu)成。但他們在吸合方程中計(jì)入了軸向伸長、邊緣電場和殘余應(yīng)力等綜合效應(yīng)，率先引進(jìn)了前人沒有考慮過的范德華（van der Waals）力和卡西米爾（Casimir）力。他們不僅給出了動力學(xué)穩(wěn)定性的相圖和周期軌道，而且提出了四個無量綱控制參數(shù)，從而在更深層次上解釋了納微系統(tǒng)的吸合機(jī)理。此外，他們提出：當(dāng)所施加的靜電力為零時(shí)，微致動器在分子間力作用下仍發(fā)生吸合，而且運(yùn)用Galerkin方法給出了此時(shí)發(fā)生吸合的有效長度——分離長度的解析表達(dá)式。此種解答形式被國外學(xué)者評價(jià)為“優(yōu)雅、巧妙地”描繪了微懸臂梁的變形。“分離長度”是微結(jié)構(gòu)的一個重要的臨界尺度，一旦被提出后便得到了諸多國際著名學(xué)者的關(guān)注與跟進(jìn)，并將分離長度評價(jià)為“MEMS/NEMS 的一個基本設(shè)計(jì)參數(shù)”。 
圖2.8 計(jì)及分子間作用力的 一維集總模型
可以說，趙亞溥研究團(tuán)隊(duì)有關(guān)分子間力在吸合、黏附方面的研究成果激發(fā)了該國際領(lǐng)域研究的熱潮。這個團(tuán)隊(duì)是分子間力誘導(dǎo)吸合和黏附動力學(xué)研究國際上最有影響的研究組之一。 有興趣的讀者可以通過趙亞溥研究員撰寫的兩部學(xué)術(shù)專著，對這個獎項(xiàng)的科學(xué)內(nèi)涵獲得更全面的了解。 
趙亞溥研究員出版的兩部學(xué)術(shù)專著