關(guān)于作者
中科院力學(xué)所
太空中的單擺
力學(xué)園地
2016年01月04日太空中的單擺
劉延柱1)
（上海交通大學(xué)工程力學(xué)系？ 上海？ 200240）
摘要 ？討論太空中的單擺在微重力作用下的擺動規(guī)律，計算太空中的單擺周期。論及繩系衛(wèi)星及舒勒周期擺的擺動。
關(guān)鍵詞？ 單擺，微重力，舒勒周期
中圖分類號：0313 文獻標識碼：A
文章編號：
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今年6月20日，正在太空中翱翔的天宮一號實驗室給全國中小學(xué)生上了有趣的一堂課。學(xué)生們通過電視看到，航天員王亞平演示的單擺在太空中只能繞支點旋轉(zhuǎn)卻不能來回擺動（圖1）。試想在空間站的失重環(huán)境里，所有物體都漂浮在空中，沒有往回拉的重力單擺自然就擺不起來。不過再深入做些思考，太空中的單擺也并非完全不能擺動，而是遵循與地面上完全不同的擺動規(guī)律。將空間站的質(zhì)心作為坐標系的原點，建立與空間站固結(jié)的參考坐標系。根據(jù)牛頓力學(xué)原理，所有相對非慣性坐標系運動的物體除實際作用力以外，還必須增加由于動坐標系的加速度所引起的慣性力。就圓軌道的空間站而言，也就是點圓周運動的離心力。空間站要維持圓周運動，慣性力與地球引力的合力必須大小相等方向相反。地球引力與地心至物體的距離平方成反比。空間站內(nèi)的不同位置因為與地心的距離和引力不同，重力與慣性力不能完全抵消，就會有“殘余”的重力出現(xiàn)?？梢娭亓υ诳臻g站里并未完全消失。
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？？？？？？？？？？？？？？？ 圖1 天宮一號中的單擺實驗 ??？？？？？？？？？？ 圖2 太空中的單擺
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為便于敘述，設(shè)空間站的質(zhì)量作球?qū)ΨQ分布。作此規(guī)定是因為非球?qū)ΨQ物體在中心引力場中的合力作用點不在質(zhì)心上，敘述較繁但道理相同[1]。設(shè)單擺的懸掛點與點重合，與地心的距離為，單擺的長度為，擺錘指向地心。一般情況下要比大很多，可略去的二次以上小量，則擺錘與地心的距離為（圖2）。設(shè)點處單位質(zhì)量的重力為，與單位質(zhì)量的離心力，即點的向心加速度相等。擺錘處單位質(zhì)量的重力與之比等于距離平方的反比
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上述周期一小時的單擺擺動現(xiàn)象很難在太空艙內(nèi)用實驗驗證。因為推動擺錘的微重力如此之微弱，以致支點摩擦或空氣波動的影響都要比微重力的作用大得多。除非擺索的長度加得很長，使微重力的作用增大到足以推動擺錘的程度。這種擺索超長的大單擺在太空中的實際存在就是繩系衛(wèi)星（圖3）。繩系衛(wèi)星是由作為母星的太空船或空間站以及用系繩懸掛在太空中的子星組成的航天器。子星可朝向地球下垂，也可背向地球上浮。利用繩系衛(wèi)星可以完成探測、運輸甚至發(fā)電等特殊任務(wù)。上世紀90年代意大利最先研制的繩系衛(wèi)星實際長度為250m，而設(shè)計的長度可達20km。即使系繩如此之長，也遠小于地球半徑6371km，上述周期的近似計算公式(3)應(yīng)仍能適用。即無論系繩有多長，也無論子星下垂或上浮，擺動周期均為一小時左右。這種不衰減的擺動可能在子星剛從母星釋放后出現(xiàn)，必須采取有效措施對擺動加以抑制，以保證繩系衛(wèi)星的正常工作[2]。
公式(3)中出現(xiàn)的擺長等于地球半徑的單擺周期分鐘有特殊意義。因為1923年德國工程師舒勒(Sch ller,M.)曾證明，當支點沿地球表面作任何加速運動時，都不會對這種單擺指向地心的平衡狀態(tài)產(chǎn)生干擾。文獻中將這種周期84.4的特殊單擺稱為舒勒周期擺[3]。盡管在理論上成立，但這種單擺根本無法實現(xiàn)。如將支點放在地球上，擺錘不可能穿透地球到達地球中心。唯一的可能是將支點放在軌道高度超過地球半徑的空間站上，半徑等于的單擺方有可能擺起來。如支點高度正好等于，使單擺沿地球表面擺動（圖4）。由于擺長和地球半徑相等，不允許將視為小量，不能再使用近似公式(3)計算單擺的周期。不考慮大氣層阻力的影響，由于支點與地心距離是擺錘與地心距離的兩倍，則地球引力應(yīng)相差4倍。即，此處的表示地球表面的重力加速度。則，代入周期公式，得到
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??？？？ 圖3 繩系衛(wèi)星 ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ 圖4 擺長等于地球半徑的單擺
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參考文獻
[1]？？？？？？ 劉延柱. 高等動力學(xué). 北京，高等教育出版社， 2001
[2]？？？？？？ 劉延柱. 再談蕩秋千－兼談自激振動. 力學(xué)與實踐，2007，29(3)：92-93
[3]？？？？？？ 賈書惠. 神秘的數(shù)字84.4. 力學(xué)與實踐，1997, 19(1): 67-69
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The Simple Pendulum in Space
LIU Yanzhu
(Dept. Engineering Mechanics, ShanghaiJiaoTongUniversity, Shanghai 200240)
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